10年中考数学真题

数 学

第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的） 1.

13= （ ）

A. 3 B. －3 C.

11 D. － 332. 如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD. 若∠COA=36°，则∠DOB的大小为 （ ） A. 36° B. 54° C. 64° D. 72° 3. 计算

C -2a3a的结果是 （ ）

22333D A. －6a B. －6a C. 12a D. 6a

A O （第2题图） B 4. 如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是 （ ）

5. 一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为 （ ） A. yA B C D

3232x B. yx C. yx D. yx 23236. 中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园 人数（单位：万人）分别为20.3, 21.5， 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9. 这组数据中的中位数和平均

数分别为 （ ）

A. 14.6 , 15.1 B. 14.6 , 15.0 C. 13.9 , 15.1 D. 13.9 , 15.0

11x07. 不等式组 的解集是 （ ） 2＞13x2 A. －1＜x≤2 B. －2≤x＜1 C. x＜－1或x≥2 D.－2≤x＜-1 8. 若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1

9. 如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°. 若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有

1

（第9题图）

符合条件的点M有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知抛物线C：yx3x10，将抛物线C平移得到抛物线C。若两条抛物线C、C关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A. 将抛物线C向右平移

25个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位 2C. 将抛物线C向右平移5个单位 D. 将抛物线C向右平移6个单位

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11. 在1，－2，3，0， π五个数中，最小的数是 12. 方程x24x0的解是

13. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD. 要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 . （只需写出一个条件即可）

14. 如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为 米.

15. 已知A(x1,y1), B(x2,y2)都在反比例函数y6的图象上. 若x1 x2=-3，则y2 y2的值为 . x16. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°. 若AB=10，AD=4，DC=5， 则梯形ABCD的面积为 .

（第16题图）

（第14题图）

三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程） 17. （本题满分5分）

化简：

（第13题图）

mn2mn2. 2mnmnmn 18．（本题满分6分）

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB、BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，

2

（第18题图）

连接FN、EC. 求证：FN=EC

19．（本题满分7分）

某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

（第19题图）

根据以上信息，解答下列问题：

（1） 补全条形统计图。在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；

（2） 若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数； （3） 综合上述信息，用一句话谈谈你的感想. 20．（本题满分8分）

在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图. 他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P

3

北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离. （结果精确到1米，参考数据：

(第20题图)

21．（本题满分8分）

某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 售价（元／吨） 批发 3000 零售 4500 储藏后销售 5500 31.732，tan43°≈0.933）

成本（元／吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的

1. 3（1） 求y与x之间的函数关系式； （2） 由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。 22．（本题满分8分）

某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同. 游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸．．．．．．．．一次）. 若两球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.

（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

4

23．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE. （1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径.

24．（本题满分10分） （第23题图）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－1）三点. （1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标。

25．（本题满分10分） 问题探究

（1）请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．

（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB=6，BC=4，CD=4. 开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4，2）处. 为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分. 你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.

y A O B C （第24题图）

x D C D . M 5 C

y D

P

C

2010年陕西省初中毕业学业考试试卷

数学答案

一1.C 2.B 3. B 4.D 5. A 6. C 7. A 8. A 9. D 10. C 二11. －2 12. x=0或x=4

13. ∠ACD=∠B （∠ADC=∠ACB或 14. 0.4 15. -12 16. 18

ADAC） ACABm(mn)n(mn)2mn三17.解：原式=

(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)(mn)m22mnn2 ==

(mn)(mn)(mn)(mn) =

2mn.

mn18．证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中， AB=BE=EF，BC=BN， ∠FEN=∠EBC=90°. ∵ AB=2BC， ∴ EN=BC， ∴△FEN≌△EBC，

（第18题图）

∴FN=EC. 19．解：（1）如图所示

6

（2）24×

600×20％=1.8 1600（第19题答案图）

∴该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为1.8万人 （3）略. （只要谈出合理、健康、积极的感想即可给分） 20．解：过点P作PH⊥AB，垂足为H. 则∠APH=30°，∠BPH=43°

在Rt△APH中

AH=100，PH=AP·cos30°=1003 在Rt△PBH中

BH=PH·tan43°≈161.60 AB=AH+BH ≈262

答：码头A与亭子B之间的距离约为260米.

(第20题答案图)

21．解：（1）由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨

则y=3x(3000-700)+x(4500-1000）+（200-4x）(5500-1200） =-6800x+860000，

（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30 ∵ y=-6800x+860000 -6800＜0 ∴ y的值随x的值增大而减小

∴当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元

∴该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元.

22．解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表：

两数和 1 2 3 4 5 7

1 2 3 4 5 3 4 5 6 3 5 6 7 4 5 7 8 5 6 7 9 6 7 8 9 从上表可以看出，一次游戏共有20种等可能结果，其中两数和为偶数的共有8种。将参加联欢会的某

位同学即兴表演节目记为事件A

∴P(A)=P(两数和为偶数)= （2）∵50×

82 2052=20（人） 5 ∴估计本次联欢会上有20名同学即兴表演节目。

23．解：（1）∵ DE 垂直平分AC，

∴∠DEC=90°.

∴DC 为△DEC外接圆的直径. ∴DC的中点 O即为圆心. 连结OE，又知BE是圆O的切线， ∴∠EBO+∠BOE=90°.

在Rt△ABC中， E是斜边AC 的中点， ∴BE=EC. ∴∠EBC=∠C. 又∵∠BOE=2∠C， ∴∠C+2∠C=90°. ∴∠C=30°.

（2）在Rt△ABC中，AC= （第23题答案图）

51. AB2BC25 ， ∴EC=AC=22 ∵∠ABC=∠DEC=90°， ∴△ABC∽△DEC. ∴

ACBC5 ， ∴DC= DCEC45∴△DEC外接圆的半径为.

88

24．解：（1）设该抛物线的表达式为yaxbxc. 根据题意，得

21a3abc0b2 9a3bc0， 解之，得.

3c1c1 ∴所求抛物线的表达式为y122xx1. 33（第24题答案图）

（2）①当AB为边时，只要PQ∥AB，且PQ=AB=4即可.

又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1，P2.

而当x=4时，y=此时P1（4，

5；当x=－4时，y=7， 35），P2（－4，7）. 3②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可. 又知点Q在y轴上，且线段AB中点的横坐标为1，

∴点P的横坐标为2，这时符合条件的点P只有一个，记为P3. 而当x=2时，y=－1 ，此时P3（2，－1）. 综上，满足条件的点P为P1（4，

5），P2（－4，7），P3（2，－1）. 3 25．解：（1）如图①，作直线DB，直线DB即为所求. （所求直线不唯一，只要过矩形对称中心的直线均可）

（第25题答案图）

（2）如图②，连结AC 、BC交于点P，则点P为矩形ABCD的对称中心. 作直线MP，直线MP即为所求. （3）如图③，存在符合条件的直线l.

过点D作 DA⊥OB于点A ，则点P(4，2)为矩形ABCD的对称中心.

9

∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可.

易知，在OD边上必存在点H，使得直线PH将△DOA 面积平分， 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积. 即直线 PH为所求直线l.

设直线PH的表达式为 y=kx+b ，且点P(4，2). ∴2=4k+b， 即b=2－4k. ∴y=kx+2－4k.

∵直线OD的表达式为y=2x

xykx2-4k ∴ ， 解之，得y2xy ∴点H的坐标为（

24k2k .

48k2k24k48k，）. 2k2k∴PH与线段AD的交点F的坐标为（2，2－2k） ∴0＜2－2k＜4 ∴－1＜k＜1 ∴ S△DHF124k11422k·224. 22k22133133. （k不合题意，舍去） 22解之，得k∴b=8－213. ∴直线l的表达式为y=

133x8213. 210