第十章 概率与统计初步(一)

$10.1 计数原理与随机事件的概率  考点指向▼ 掌握分类计数原理与分步计数原理，会用分类计数原理与分步计数原理分析和解决一些简单的实际问题.  基础知识自测▼

1.下列说法正确的是 （ ）

A.某事件发生的频率为P(A)=1.1

B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件

D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

2.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m，当n很大时，nP(A)与m的关系是 （ ） nmA. P(A)≈m B. P(A)＜ nnmC. P(A)＞m D. P(A)= nn3.给出下列三个命题，其中正确命题有 ( )

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出

现的概率是3；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概

7率.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺纱机在1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 ， .

5.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是1,乙获胜的概率是1，则乙不

23输的概率是 .

6.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B

1为出现2点，已知P（A）=1，P（B）=，则出现奇数点或2点的26概率之和为 .

7.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 （ ）

A.1 B.1 C.2 D.1

2338.掷一枚骰子，观察掷出的点数，则掷出奇数点的概率为 （ ）

A.1 B.1 C.1 D.2

34239.一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为 ( ) A.

132 B.

164 C.

332 D.

364

10.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N：“至少一次正面朝上” .则下列结果正确的是

111A.P(M)=1,P(N)= B.P(M)=,P(N)= 3222C.P(M)=1,P(N)=3 D.P(M)=1,P(N)=3

3424 典型例题精析▼

例1 盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球. （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

例2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：

射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中10环次数m 击中10环频率8 19 44 93 178 453 m n （1）计算表中击中10环的各个频率；

（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

例3 （12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数 概率 10环 0.32 9环 0.28 8环 0.18 7环 0.12 求该射击队员射击一次

（1）射中9环或10环的概率； （2）至少命中8环的概率； （3）命中不足8环的概率.

例4 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件；

（2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”.

例5 甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

 学习成果检测▼

一、选择题

1.已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是 （ ）

A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件

2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 （ ）

A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶

3.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，

4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）

A.

5 216B.

25 216 C.

31 216 D.

91 2164.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.5，则摸出黑球的概率是 （ ） A.0.8 B.0.2 C.0.5 D.0.3

5.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为 （ ）

A.1

3

B.1 C.1 D.1

684二、填空题

6.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为3，乙夺得冠军的概率为1，那么中国队夺得女

74子乒乓球单打冠军的概率为 .

7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 .

8.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中： 不够7环的概率是 .