第24章相似三角形单元检测卷
姓名：__________ 班级：_________
题号 评分 一 二 三 总分 一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9 2.已知=， 那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A. 2a=5b B. = C. a+b=7 D. 3.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：0），则E点的坐标为（ ）
， 点A的坐标为（1，
A. （， 0） B. （， ） C. （， ） D. （2，2）
4.已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3，则下列结论正确的是（ ）
A. AB是A′B′的3倍 B. A′B′是AB的3倍 C. ∠A是∠A′的3倍 D. ∠A′是∠A的3倍 5.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，
=
， 下列结论正确的是（ ）
A. △ABM∽△ACB B. △ANC∽△AMB C. △ANC∽△ACM D. △CMN∽△BCA
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6.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）
A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 7.（•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S
△COA
=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
8.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则cos∠DMN为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC ， 那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
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A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，△A1B1C1面积是5，则△ABC的面积为（ ）
A. 10 B. 20 C. 25 D. 50
12.若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ） A. 2︰1 B. 1︰2 C. 4︰1 D. 1︰4
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________
14.在△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，如果________，那么DE∥AB．（填一个正确的比例式即可）
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15.如图，在△ABC中，若DE∥BC，=， DE=4cm，则BC的长为________ ．
16.如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果
=
，那么S△DPQ：S△CPE的值是________．
17.若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________． 18.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值等于________．
19.把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．
20.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．
21.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=________．
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22.如图，某风景区在建设规划过程中，需要测量两岸码头A、B之间的距离．设计人员在O点设桩，取OA、OB的三等分点C、D，测得CD=25m，则AB=________ ．
三、解答题（共4题；共34分）
23.如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
24.如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． （1）求证：△DCP∽△QBP． （2）若
=， 求
的值．
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25.已知：如图，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H （1）求证：MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．
26.已知一次函数y=﹣
x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E．
（1）求点B的坐标； （2）求直线AE的表达式；
（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．
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参考答案
一、选择题 A C C A B D B C D B B A 二、填空题 13. 6 14. 15. 12cm 16. 1：15 17. 9：16 18.
）
19. 5（3﹣ 20. 21.
22. 75m 三、解答题
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23. 解：
过点F作FE∥BD，交AC于点E， ∴
，
∵AF：BF=1：2， ∴∴
=，
，
即FE=BC， ∵BC：CD=2：1， ∴CD=BC， ∵FE∥BD， ∴
即FN：ND=2：3．
24. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴CD∥BQ， ∴△DCP∽△QBP；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC， ∴△DCP∽△QBP， ∴∴ ∴
=
，
=． ，
．
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25. 证明：（1）延长BM交DE的延长线于N，如图， ∵∠ABC=∠CDE=90°， ∴AB∥DN， ∴
=
，
而点M为AE中点， ∴AM=ME， ∴BM=MN，
∴DM为Rt△BDN的斜边上的中线， ∴MB=MD； （2）∵AB∥NE， ∴
=
=1，即AB=NE，
∵AB=BC，DC=DE，
∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN， ∴△BDN为等腰直角三角形，
∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°， ∵AB=BC，DC=DE，
∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形， ∴∠CED=∠ACB=∠45°， ∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM， ∴CE∥BN，AC∥DM，
∴四边形MGCH为平行四边形， 而∠GMH=90°，
∴四边形MGCH为矩形．
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26. （1）解：当y=﹣
x+6=0时，x=8，
∴点B的坐标为（8，0）． （2）解：当x=0时，y=﹣ ∴点A的坐标为（0，6）， ∴OA=6，OB=8， ∴AB=
=10．
x+6=6，
∵AE平分∠BAO，交x轴于点E， ∴ ∴OE=
= BE．
，
∵OE+BE=OB=8， ∴OE=3，BE=5，
∴点E的坐标为（3，0）． 设直线AE的表达式为y=kx+b， 将A（0，6）、E（3，0）代入y=kx+b，
，解得：
，
∴直线AE的表达式为y=﹣2x+6．
（3）解：过点F作FG⊥x轴于点G，如图所示． ∵BF⊥AE，
∴∠BFE=90°=∠AOE． ∵∠AEO=∠BEF， ∴△AOE∽△BFE， ∴
=
=
．
∵OA=6，OE=3， ∴AE=3 ∵BE=5， ∴BF=2
，EF=
．
．
同理可得：△BEF∽△BFG，
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∴BG=4，FG=2． ∵OB=8， ∴OG=4=BG，
∴△OFB为等腰三角形， ∴S△OFB=
OB•FG=8．
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