2019浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷和答案

浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷及答案

考试时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.下列函数中，是二次函数的是（ ） A. y=8x2+1 B. y=8x+1 C. y8x D. y8x21

2.已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（ ） A. ﹣

1 B. 1 C. ±1 D.

1 83.二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（ ） A. a＞1 B. a＜1 C. a＞0 D. a＜0

（第3题） （第6题） （第9题） （第10题）

4.将抛物线y=-3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A. y=-3(x-4）2-5 B. y=-3(x+4)2+5 C. y=-3(x-4）2+5 D. y=-3(x+4)2-5

5.抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ） A. 3 B. ﹣

3 C. 4 D. ﹣4

6.如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点A（3，0），则与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. （0， 1，0）

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11） B. （ ，0） C. （0，﹣1） D. （﹣222019浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷和答案

7.将 化成 的形式，则 的值是( ) A. -5 B. -8 C. -11 D. 5

8.已知抛物线 经过 和 两点，则n的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣

4 C. 2 D. 4

9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 时，

．其中正确的是( )

A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③

10.已知反比例函数 y＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

11.在平面直角坐标系中，对于二次函数 A. 的最小值为1

B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 C. 当 时， 的值随 值的增大而增大，当 小

，下列说法中错误的是（ ）

时， 的值随 值的增大而减

D. 它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

12.已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ）

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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 13.若 是关于自变量x的二次函数，则 14.二次函数y=x2＋2x－3与x轴两交点之间的距离为________. 15.抛物线y=

12________.

x2+4x+3的顶点坐标是________

的对称轴为直线

的解为________.

，则关于 的方程

16.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________． 17.若二次函数

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

1(x3)21的顶点为A，直线l过点P（0，4m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C.若AB=AC，∠BAC=90°，则m=________.

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

19.（8分）已知二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0）． （1）求m的值；

（2）求该函数图象与坐标轴其余交点的坐标．

20.（8分）如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的

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坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC． （1）求点C的坐标；

（2）求二次函数的解析式．

21.（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标； （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．

22.（10分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 为1.55m． （1）当a=-

，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度

时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

m

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m ， 离地面的高度为 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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23.（10分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).

（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示); （2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;

（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

24.（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求 与 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

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25.（10分）如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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）参考答案

一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1. A 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. D

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 13. 2 14. 4 15. (-4，-5) 16. 100 17.

，

18. 3

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

19.解 （1）将A点坐标（﹣4，0）代入y=x2+3x+m得：16﹣12+m=0，解得：m=﹣4； （2）当x=0时，则：y=﹣4，∴函数图象与y轴的交点为（0，﹣4）．

令y=0，则x2+3x﹣4=0，解得：x1=1，x2=﹣4，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0）．

20.解 （1）解：∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0）， ∴AB=1+4=5， ∵AB=OC， ∴OC=5，

∴C点的坐标为（0，5）

（2）解：设过A、B、C点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，

把A、B、C的坐标代入得： 解得：a=﹣

，b=

，c=5，

，

所以二次函数的解析式为y=﹣ x2+ x+5

21.（1）解：由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，

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得 ，

解得 ．

则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）， 则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；

（2）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0； （3）∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴对称轴是直线x＝1． 当A、

B、P三点共线时，PA+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．

22. （1）解：①当a=-

时，y=-

（x-4）2+h，

将点P（0，1）代入，得：- 解得：h=

；

×16+h=1，

②把x=5代入y=- ∵1.625＞1.55， ∴此球能过网；

（x-4）2+ ，得：y=- ×（5-4）2+ =1.625，

（2）把（0，1）、（7， ）代入y=a（x-4）2+h，得：

，

解得： ∴a=-

．

，

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23.解 ：（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2). （2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.

（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线

y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,

∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3. 24. （1）解：由题意得： ． 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700．

（2）解：由题意，得-10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）， w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大，

∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元

（3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5，

x1=55，x2=45，

如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元． 25.解（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4

∴点D的坐标是（2，4）

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∴4=a×2×（2-10），解得a=

∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t

当x=t时，AD=

∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=

∵

<0

.

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少

（3）如图，

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2） 当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。 ∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。

当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线

∴PQ= OB=4

所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。

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