黎平一中2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

kx＋b

1． 函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2 2． 设集合

B．1 D．4

,,则( )

A BCD

3． 2016年3月“”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7

D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

4． 已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x＜2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2}

D．{﹣1，1}

yx2

5． 已知实数x,y满足不等式组xy4，若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则

3xy5

实数m的取值范围是（ ）

A．m1 B．0m1 C．m1 D．m1

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

ex26． 已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的

x取值范围是（ ）

禳e2-1e2-1e2-1e2-1镲,+?) B．(-?,) C．(0,) D．睚A．( 2e-12e-12e-12e-1镲铪第 1 页，共 15 页

【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

7． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ ） A．243 B．363 C．729 D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

8． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( A5 B4 C3 D2

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)

9． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位： 小时）间的关系为PP0e（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8

B.10

C. 15

D. 18

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.

10．满足下列条件的函数f(x)中，f(x)为偶函数的是（ ）

xx2x2A.f(e)|x| B.f(e)e C.f(lnx)lnx D.f(lnx)xkt1 x【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.

11．若关于x的不等式|x1||x2|m70的解集为R，则参数m的取值范围为（ ） A．(4,) B．[4,) C．(,4) D．(,4]

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

12．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ） A．3﹣4i

B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

xìïe,x³0213．已知f(x)=í，则不等式f(2-x)>f(x)的解集为________．

ïî1,x<0【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．若复数zsin34(cos)i是纯虚数，则tan的值为 . 55，则输出的数等于 。 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力． 15．若执行如图3所示的框图，输入第 3 页，共 15 页

16．设全集

______.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分15分）

x2y2x22设点P是椭圆C1:过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:221(t1)交于A，y1上任意一点，

4tt4B两点．

（1）求证：PAPB；

（2）OAB的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．

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18．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

(不等式选做题)设

（几何证明选做题）如图，若

,则

，且

中，

，以

，则的最小值为

于点

，

为直径的半圆分别交

19．（本题满分15分）

11d（d为常数， nN*），则称xn为调和数列，已知数列an为调和数xn1xn1111115. 列，且a11，a1a2a3a4a5若数列xn满足：

（1）求数列an的通项an；

2n（2）数列{}的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn2015？若存在，求出n的取值集合；若不存

an在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

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20．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．

x＝1＋3cos α

在直角坐标系中，曲线C1：（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

y＝2＋3sin α

标系，C2的极坐标方程为ρ＝

2πsin（θ＋）

4

.

（1）求C1，C2的普通方程；

3π

（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面

4积．

21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF平面ABCD，EF//AB，

AD2,ABAF2EF1，点P在棱DF上.

（1）求证：ADBF；

（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP1FD，求二面角DAPC的余弦值. 3

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黎平一中2018-2019学年上学期期中高考数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则，恒成立．

k（－2－m）＋b

4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 2． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,3． 【答案】C

,故选C。

km＋bn＝

m＋1

4． 【答案】B

解析：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}， ∵B={x|﹣2＜x＜2}， ∴A∩B={﹣1，0，1}，

5． 【答案】C

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6． 【答案】D

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yex1O

第Ⅱ卷（共90分）

7． 【答案】D

2【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3(nN*)时，y是整数，则

n由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n8． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 9． 【答案】15 【

解析】

10．【答案】D.

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11．【答案】A

12．【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i． 故选：B．

=

=3﹣4i．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】(-2,1)

【解析】函数f(x)在[0,+?)递增，当x<0时，2-x2>0，解得-22x，

解得0?x1，综上所述，不等式f(2-x)>f(x)的解集为(-2,1)． 14．【答案】3 434430，且cos0，所以cos，则tan. 55【解析】由题意知sin15．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则

16．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}， ∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}， 故答案为：{7，9}。

。

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

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∴点P为线段AB中点，PAPB；…………7分

（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，故SOAB2t1，…………9分

2若直线AB斜率存在，由（1）可得

4m24t21k2t218km2x1x22，x1x2，AB1kx1x24，…………11分

24k214k14k1m4k21点O到直线AB的距离d，…………13分 221k1k12∴SOABABd2t1，综上，OAB的面积为定值2t21．…………15分

218．【答案】 【解析】A

B

19．【答案】（1）an1，（2）详见解析. n第 12 页，共 15 页

n8时S118729222015，…………13分

∴存在正整数n，使得Sn2015的取值集合为n|n8,nN*，…………15分 20．【答案】

【解析】解：（1）由C：x＝1＋3cos α

1

y＝2＋3sin α（α为参数）

得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9. 即C1的普通方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9， 由C2：ρ＝

2得

sin（θ＋π

4

）

ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x＋y－2＝0，

即C2的普通方程为x＋y－2＝0.

（2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得 x2＋y2－2x－4y－4＝0，

其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π

4代入上式得

ρ2－2ρ－4＝0，

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当

ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，

∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32. 3

C3：θ＝π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，

4

2

∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝＝2. 2

11

∴△PMN的面积为S＝|MN|×d＝×32×2＝3.

22即△PMN的面积为3. 21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.

（3）因为AB平面ADF，所以平面ADF的一个法向量n1(1,0,0).由FP1FD知P为FD的三等分点3第 14 页，共 15 页

且此时P(0,2222,).在平面APC中，AP(0,,)，AC(1,2,0).所以平面APC的一个法向量3333n2(2,1,1).……………………10分

|n1n2||n1||n2|6，又因为二面角DAPC的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为3所以|cosn1,n2|6.……………………………………………………………………12分 3

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