必修五第二章《数列》测试题

一．选做题：

必修五第二章《数列》测试题

1、已知数列5,11,17,23,29,

,则55是它的第（ ）项

A、 19 B 、20 C 、21 D 、22 2．若数列an中，an=43-3n，则Sn最大值n=（ ）

A．13 B．14 C．15 D．14或15

3.已知等比数列{an}满足a1a23，a2a36，则a7（ ） A．

4．已知数列｛an｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为

Ａ．0 B．n

Ｃ．n a1

Ｄ．a1n

B．81 C．128 D．243

5．如果f(n1)f(n)1,nN,且f(1)2,则f(100) A.99B.100C.101D.102

6．已知数列｛an｝的前n项和Sn=3an－2,那么下面结论正确的是

Ａ．此数列为等差数列 ．此数列为等比数列

Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 Ｄ．此数列从第二项起是等差数列 7．已知等差数列｛an｝满足a1a2a3a1010,则有 A.a1a1010B.a2a1000C.a3a990D.a5157

8．如果数列｛an｝的前n项和SnＡ．an=2(n2+n

3an3,那么这个数列的通项公式是 2Ｄ．an=2·3n

．an=3·２n Ｃ．an=3n

9．在等比数列｛an｝中，Sn48,S2n60,则S3n等于

A.26B.27C.62D.63

10．已知等比数列｛an｝中，an=2×3n1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前

n项和Sn的值为 Ａ．3－

n．3(3－

n9n1Ｃ．

43(9n1)Ｄ．

411．实数等比数列｛an｝，Sn＝a1a2an，则数列｛Sn｝中 Ａ．任意一项都不为零 ．必有一项为零

Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零

12．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，c2a，则

cosB＝

A.

1113 B. C. D. 4224二、填空题：

13．等差数列an中，Sn=40，a1 =13，d=-2 时，n=______________。

14．在等比数列an中，a11，an512，Sn341，则q______________，

n______________。

15．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 . 16．若数列an是等差数列，a3,a10是方程x23x50的两根，则

a5a8 。

三、解答题：

17．已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和sn.

18．已知数列｛an｝满足a11,an3n1an1(n2)， （1）求a2,a4.

3n1（2）求证an。

2

19．求和：

1111(n2) 221321421n2120．设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。

a21、（本小题16分）等差数列n中，a410且a3，a6，a10成等比数列，a求数列n前20项的和S20．

22.观察下面的数阵, 容易看出, 第n行最右边的数是n, 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

2… … … … … … … … …

答案：

一、C B A C C B C D D D D D

二、13．4或10 14.－2 、10 15.4，8，16 或 16，8，4 16.3

三、17．解：设an的公差为d，则

a12da16d16 a13da15d0即a218da112d216a 14d解得a18,a18d2,或2 d因此Sn8nnn1nn9，或Sn8nnn1nn9

18．（1）解：a11,a2314,a332413,a4331340. （2）证明：由已知a1nan13n，得

ananan1(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1

3n13n23n331

3n13n2； a1n2。

19．解：1n211(n1)(n1)12(1n11n1) 1221132114211n21 112[(13)(1214)(1315)(11n1n1)] 12(1121n1n1)342n12n(n1).(n2) 19．（

I

）

证

明

：

由

a11,及

Sn14an2，a1a24aa2123,a125b,1a2

2a3由Sn14an2，．．．① 则当n2时，有Sn4an12．．．．．② ②－①得an14an4an1,an12an2(an2an1) 又

bnan12an，bn2bn1{bn}是首项b13，公比为２的等比数列．（II）解：由（I）可得ban1an3nan12an32n1，2n12n4 数列{an12n}是首项为2，公差为34的等比数列．

有

an13(n1)2n2431n，an(3n1)2n2 44

21、解：

a设数列n的公差为d，则 a3a4d10d， a6a42d102d，

a10a46d106d． ····································································· 3分

2a，a，aaaa36103106由成等比数列得， 2(10d)(106d)(102d)即， 2整理得10d10d0，

解得d0或d1．·········································································· 7分 当d0时，S2020a4200． ··························································· 9分 当d1时，a1a43d10317，

22. 第20行最左边的数为191362,第20行共有220139个连续的自然数,它们的

2和是

3936240014859.

22019d207190330． 1 2于是

S2020a1