第二讲 实数与二次根式培优训练

第三讲 实数及其运算

【基础知识精讲】

1. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

① 被开方数的因数是整数，因式是整式； ② 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，

这几个二次根式就叫做同类二次根式.

3．二次根式的乘法：ab二次根式的除法：

ab（a≥0，b≥0）

aba（a≥0，b>0） b二次根式加减：（1）把各个根式化成最简二次根式. （2）合并同类二次根式.

【课前热身】

1、（2012湖北黄冈）下列实数中是无理数的是（ ）

0

A. 4 B. 38 C.  D. 2 2、（2012江苏盐城）4的平方根是（ ）

A． 2 B．16 C．2 D．16 3、（2012山东泰安）下列运算正确正确的是（ ）

22632325A.(5)5 B.()16 C.xxx D.(x)x

144、( 2012年浙江省宁波市)已知实数x,y满足x-2 +（y+1）=0,则x-y等于( )

2

（A）3 (B)-3 (C)1 (D) -1

5、（2012浙江省义乌市）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ( )

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 6、(2012山东德州中考)【例题巧解点拨】

例1 一个数的平方根是ab和4a6b13，那么这个数是_______。

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22511 ．（填“”、 “”或“=”） 22懒惰是没有出息的表现，勤奋才是成功的标志！ 2

变式练习：若2a+3和4a+9是x的平方根，则x=_______ _。

例2 已知xy>0，化简二次根式xy的正确结果为（ ） 2xA．y B．－y C．－y D．－－y 变式练习：将a

1－ 根号外的因式移入根号内的结果是 。 a

x2000x244x2例3 设x、y均为实数，且y，求的值。

yx2

例4 计算：①

② (2+3 )(23)+(35)(25)

③ (7475)2005(7475)2006

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1318(10)0()

21321懒惰是没有出息的表现，勤奋才是成功的标志！ 3

④

1111 12349910023例5 已知: 有理数a、b、x、y满足y试求：2

xyx31a2,x3y1b2，

2ab的值。

例6. （2011内江）已知63m(n5)3m6(m3)n，则 mn ．

变式训练：（2011成都）设 S1=122111111, , S=12,„, Sn=11212 S=13222222341223n(n1)设SS1S2...Sn，则S=___ _ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

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【名书、名校、中考、竞赛在线】 一、判断题

（1）带根号的数一定是无理数 （ ）； （2）无理数都是无限小数 （ ）； （3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）； （4）4的平方根是2 （ ）； （5）无理数一定不能化成分数 （ ）； （6）5是5的平方根 （ ）； (7）一个正数一定有两个平方根 （ ）； （8）无限小数是无理数 （ ）; （9）负数的平方根、立方根都是负数 （ ）； (10）开方开不尽的数是无理数（ ）； 二、填空题: 1．计算：

1____, 3312_____。  ，____，434532. 已知x1112，那么x______，x________。

xxx3．若x、y都是实数，且y=x3+3x+8，则x+3y的立方根为______. 4．当2x3时，求.44xx2x6______。

25．当0x1时，化简xx1__________。

26．（2011内江）若m

32011，则m2m2011m的值是 。

201217．比较大小：(1).32____23 (2).27____36

(3).20052003____20032001 8．点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位，则A、B两点之间的距离是__ 9．当x=______时，3x4有最大值，其最大值为________。

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10. 已知xy2x4y50，则x=_______，y=_______。 三、解答题: ；

1、已知35的整数部分是a，小数部分是b，求ab的值。

22

2、设a、 b是有理数，且满足ab212

3、正数m、n满足2m4mn4m4n40，求

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AC=m。AB=n，

且63m(n5)3m6(m3)n。 （1）求 m、n的值。 （2）CD的长。

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CB22,求a的值。

2bm的值。

mnmAD懒惰是没有出息的表现，勤奋才是成功的标志！ 家 庭 作 业

一、选择题：

1、下列各式中，无论x为任何实数都没有意义的是（ ）

A、3x B、x2 C、x21 D、3x21 2、下列方程中，有实数解的是（ ）

A.x140 B.2x3x C、x210 D、2x3x30

3、 数轴上表示实数x的点在表示-1的点的左边，则式子(x2)22(x1)2的值是（ A、正数 B、-1 C、小于-1 D、大于-1

二、、填空题：

1、 (32)2002(32)2003的结果是 。

2、 若3x23, 则x= ; 若3y12，则y= 。 3、一个正数m的两个平方根分别是x+3和x-5,则x= ,m= . 4、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5，

则代数式x2(abcd)x(ab3cd)的值为 。

三、解答题

1、已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，求(y-10)X-1的平方根。

2、求等式2x2-4x+2=112中字母x的值。

3．已知实数a满足2011aa2012a，求a20112的值。

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