广东省深圳市龙岗区外国语学校2019-2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1.如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.

2.方程x22x的根是（ ） A.x12，x22 B.x2 3.若3x4y0，则A.

7 3xy的值是（ ） yC.x0

D.x10，x22

B.

3 77C. 4D.

4 74.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球( ) A. 12个 5.给出下列命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ③对角线互相垂直的矩形是正方形 ④对角线相等的菱形是正方形. 其中是真命题的有（ ） A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

B. 16个

C. 20个

D. 25个

6.若关于x的一元二次方程kx26x90有实数根，则k的取值范围是（ ） A.k1

B.k1

C.k1且k0

D.k1且k0

7.已知点C是线段AB的黄金分割点（ACB.625

C.51

D.35

8.书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ） A.

9.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是( ) A. ∠D=∠B C.

10.一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米?（ ） A. 4米

B. 4.5米

C. 5米

D. 6米

B. ∠E=∠C D.

3 10B.

9 25C.

4 25D.

1 10ADAE ABACADDE ABBC11.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( ) A. 25 C. 5

B. 35 D. 6

12.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确的结论有( ) A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（每题3分，共12分）

13.已知菱形的周长为24，较大的内角为120°，则菱形的较长的对角线长为 . 14.已知23是关于x的一元二次方程x24xc0（c为常数）的一个根，则方程的另外一个根是 .

15.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），

1C（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，

2则点B1的坐标是 .

16.在锐角三角形ABC中，BC=42，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 . 三、解答题（共52分） 17.（5分）计算：

18. （6分）解方程：

（1） 2x24x30 （2）5(x1)27(x1)

19.（5分）如图，A、B两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字.旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，通过画树状图或列表法求这两个数之和为偶数的概率.

321032()22019

3

20.（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， (1)证明：四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF=DF=5，AD=6，求AC的长.

21.（8分）一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格上涨200元，那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元?

22.（10分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G. （1）求证：BG=DG； （2）求C′G的长；

（3）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长.

23.（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=33cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s，点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s；若设运动的时间为t(s)(0(2)如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平分线上，请说明理由；

(3)如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为菱形?若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由.