大庆市九年义务教育
初中数学学科德育指导纲要
初中数学学科德育指导纲要
数学是人类文化的重要组成部分，是研究数量关系和空间形式的科学，具有学科本身的严谨性、逻辑性等。数学在提高人的抽象能力、推理能力、想象力和创造力等方面具有独特的功能。随着计算机技术的迅速发展，数学的应用范围得到空前的拓宽。数学也为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
一、德育范畴
通过初中数学学科进行德育，从以下几方面研究： （一）爱国主义教育方面
结合有关的教学内容，介绍我国数学发展的历史，介绍我国古代科学家的杰出成就，介绍现代中国人对数学发展的巨大贡献，激发学生的民族自尊心、自信心、自豪感和爱国热情，弘扬和培育民族精神。
结合教学内容，让学生了解数学在祖国建设和最新科技成果中的重要作用，并通过我国数学家对祖国建设做出卓越贡献的生动例证，激发学生热爱党、热爱社会主义祖国的情感，树立为了社会主义事业、为了祖国的繁荣昌盛而刻苦学习的目的。 （二）理想教育方面
结合有关的教学内容，使学生了解科学技术突飞猛进地发展，数学各分科之间、数学与其他自然学科乃至社会科学之间相互交叉渗透，形成了许多边缘性、综合性学科。特别是与信息技术相结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展，所有这一切都有待他们去不断探究、不断发现、不断创造，这是历史赋予他们的使命和责任。激励学生从小树立远大理想，使他们把远大理想和现在的学习生活统一起来，为牢固树立正确的价值观、人生观打下坚实的基础。 （三）辩证唯物主义观点教育方面
在漫长的数学知识发生、发展过程中，人类积累了一整套数学的科学思维规律和处理问题的方法，这些规律和方法无不充满着辩证唯物主义的思想。结合有关的教学内容，对学生进行实践的观点、普遍联系的观点、运动变化的观点、对立统一的观点、量质互变等观点的教育，让学生掌握辩证思维方法，使他们逐步树立科学的世界观。 （四）个性品质教育方面
不仅要有目的的培养学生的思想品德，而且要注意培养学生良好的心理品质，促进学生个性的发展。可从以下几方面着重进行。
1.诚信教育；2.实事求是，言必有据；3.坚韧不拔，严肃认真；4.一丝不苟，严肃认真；5.独立思考，勇于创新。 （五）审美教育方面
结合有关的教学内容，揭示数学美的内容形式和本质特征，对学生进行审美教育，使学生逐步能够感受美、欣赏美、创造美，培养高尚的审美情操。
二、德育目标及教学建议 七年级上 丰富的图形世界 德育目标：
（1）通过点、线、面知识的学习，渗透运动变化的辩证唯物主义观点； （2）通过画基本几何体的三视图，培养学生严谨认真、一丝不苟的学习态度； 教学活动建议：
（1）通过观察现实生活中的物体以及分析、概括其形状特征，明确它们的组成及基本性质。认识到图形是由点、线、面构成的：点动成线，线动成面，面动成体。
（2）在教学中结合几何体的切、截，介绍医用CT等现代科技成果，让学生了解数学对社会的推动作用，激发学生学习热情，并逐步树立正确的人生观价值观。
有理数及其运算 德育目标：
（1）通过对有理数意义的学习，渗透对立、统一的辩证观点，初步树立科学的世界观；
（2）通过对引入负数意义的了解，使学生体会数学的发展来源于实践又作用于实践，渗透辩证唯物主义认识过程。通过对我国发现负数方面的进程的了解，增强学生的爱国主义情感；
（3）通过数轴的学习，在运用数轴解决与有理数有关的概念和运算的过程中，让学生体验数形结合的对立统一法则和数学图形语言的简洁美；
（4）通过对有理数运算及含有较大数字的信息作出合理的解释和推理的学习，培养学生严肃认真，言必有据的科学态度； 教学活动建议：
（1）联系生活中的实际例子，使学生体会到数学不是不变的概念、法则和定理的汇集，而是人类的一种创造性活动； （2）介绍人类认识负数的过程，明确引入负数的必要性和具有相反意义的量的实质； （3）在借助数轴分析问题和解决问题的过程中，注意数与形的对应；
（4）应使学生知道有理数运算每一步骤的科学依据，在对已有信息进行推断时做到据理推断； 字母表示数 德育目标：
（1）通过用字母表示数、列代数式，使学生体会数学与生活的联系，培养学生抽象概括的思维方式，渗透特殊与一般的辩证关系；
（2）通过对简单问题的解决，使学生体验数、式、字母、符号是有效地描述现实世界的重要手段，建立学好数学的自信心和勇于探索的科学态度；
教学活动建议：
（1）通过行程问题等例子，让学生体会用字母表示数的重大意义；
（2）在列代数式解决简单问题的过程中，要注意分析简单问题所表达的数量关系及运算顺序，能够列出代数式，求出代数式的值，在提高计算能力的同时，培养一丝不苟的良好品质；
平面图形及其位置关系 德育目标：
（1）了解角平分线的性质，使学生初步感受数学图形的对称美，渗透运动变化的观点，激发学生学习数学的兴趣； （2）通过了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生运用辩证发展的眼光看待问题。 （3）利用 “平行给我们带来美的感受”激发学生对数学学科的热爱，同时又对学生进行了美学教育。 （4）通过图案设计，培养学生认识美、发现美、欣赏美、创造美． 教学活动建议：
（1）在教学中，通过观察讨论感受线段、射线、直线这些简单平面图形的不同特征，通过具体活动，明确直线的性质。学生主动参与，培养学生的数学思维以及活动能力。
（2）创设现实情境，使学生掌握平行的基础知识和基本技能，丰富和发展自己的数学活动经历和体验，感受数学图形的丰富多彩，激发求知欲．
（3）通过七巧板的制作与拼摆等活动，让学生进行实践尝试．教师可以到学生中间参与、指导，注意提醒学生七巧板的制作要点，力求规范、标准．
（4）通过图案设计活动，教学过程中要给学生充分的动手操作及相互交流的时间，不要被老师的演示或讲解所挤占，教师可制作多媒体课件，更直观的演示一些美丽图案及其绘制过程．
一元一次方程 德育目标：
（1）通过分析具体问题中的数量关系，体验数学与日常生活密切相关，了解到运用方程解决实际问题的需要，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．
（2）通过解方程，进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想，领悟数学来源于实践，服务于实践。 （3）研究日历中的规律并运用规律解决一些问题，知道解实际问题必须检验解的合理性，感到学习数学的乐趣，我体会身边就有数学，数学无处不在．
（4）通过分析教育储蓄中的数量关系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．培养学生热爱数学的热情，实事
求是的态度及与人合作、交流的能力．
教学活动建议：
（1）教师指导学生合作完成社会调查，运用生活经验和社会实践对有关数学信息进付归纳和类比，体验数学与日常生活的密切联系．认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并时以借助数学治言来表达和交流．
（2）利用“线段图”熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，分析找出其中的等量关系，体会数学模型的作用，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。
（3）课前让学生对市场商品的标价、进价(即成本价)等进行调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程. 整体把握打折问题中的基本量之间的关系
生活中的数据 德育目标：
（1）通过用统计图表示数据的学习，使学生逐步感受数学的美，提高审美情趣
（2）通过实例数据，让学生了解祖国建设，激发学生热爱党、热爱社会主义祖国的情感； （3）通过在活动中与同伴作交流发扬协作精神，培养语言表达能力． 教学活动建议：
（1）让学生从不同的角度，用不同的方法去认识数据，课堂上可适当增加了几个可操作性活动。在活动中所设计的问题要具有一定的开放性，有效的培养学生解决实际问题的能力，增强他们思维的创造性。
（2）教师应注意引导学生用规范的数学语言回答问题．鼓励学生独立地从统计图中尽可能多地获得信息。
（3）通过实际问题，让学生认识绿色环保的重要性，掌握用图形准确地表达解决问题的过程体验图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题的重要工具。
可能性 德育目标：
（1）以小组活动为主要课堂学习方式，在组与组的交流中，让学生学会倾听与反思，培养学生一丝不苟，严肃认真的思想品德；
（2）在转盘游戏过程中，经历猜测结果，实验验证，分析试验结果等数学活动，渗透对立、统一的辩证观点，初步树立科学的世界观；
教学活动建议：
（1）以小组活动为主要课堂学习方式，教会学生分工与合作，让学生学会倾听与反思，在对知识的系统归纳中，发展学生的数学感悟能力．
（2）让学生经历亲自参与转盘游戏，体验不确定事件发生的可能性．通过游戏的拓展试验，进一步体会不确定事件发生的可能性大小及特点．理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念．
七年级下 整式的运算 德育目标：
（1）通过对单项式多项式的学习，揭示整式与现实世界的联系，培养学生用联系、发展的眼光来看待周围的事物； （2）通过整式运算法则的探索，使学生进一步了解从特殊到一般的辩证唯物主义认识过程； 教学活动建议：
（1）借助具体事例说明整式是一个“发现数量关系并符号化”的现实载体，使学生认识其生产的必要性；
（2）让学生在法则形成过程中经历观察、猜想、归纳的过程，了解合情推理的过程与方法；在运算过程中体会演绎推理，有意识地培养学生有条理地思考与语言表达能力；重视幂的意义、乘法分配律等的作用，渗透划归与类比的思想。
平行线与相交线 德育目标：
通过对平行线特征的探索，对学生进行审美教育，渗透运动变化的观点。 教学活动建议：
在探索平行线的特征过程中，在几何画板中进行演示，感受运动变换中不变的关系。 生活中的数据 德育目标：
借助我们身边熟悉的事物，培养和发展学生的数感，培养学生实事求是，言必有据的思想品德； 教学活动建议：
在教学中，利用不同的统计图表表示一组相同数据，使学生体会所产生的不同效果，感受数学语言与统计图表的简洁美 概率 德育目标：
(1)通过对计算简单事件发生的概率内容的教学，培养学生自觉地运用发展、变化、联系的观点观察和分析事物的意识； (2)通过概率知识的教学，培养学生一丝不苟、严肃认真的科学态度； 教学活动建议：
（1）通过介绍有关概率论缘起等史实，注重随机观念的渗透，突出概率思想的内涵。
（2）介绍统计与概率之间的联系，挖掘学生身边的素材，体会概率在决策和解决现实问题中的作用 三角形 德育目标：
（1）通过对三角形有关概念的探索，渗透实践的观点。
（2）通过对几种特殊三角形性质的探索，渗透特殊与一般的辩证关系。
（3）结合数学发展史的介绍，对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感和民族自信心。 教学活动建议：
（1）利用拼图、画图和数学说理的方法，让学生动手操作、观察和实验，探索三角形的有关性质。
（2）利用几何画板等课件辅助教学，使学生认识到特殊三角形具有的性质一般的三角形不一定具有，但一般的三角形具有的性质特殊三角形都具有。 变量之间的关系
德育目标：
经历从图象中分析变量之间关系的过程，体会变量之间的关系，渗透变化与不变的辩证关系 教学活动建议：
（1）教学中应在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
（2）在教学过程中应让学生多对图例进行分析，从而逐步获得对图象反映变量之间关系的体验 生活中的轴对称 德育目标：
（1）通过学习图形的轴对称以及有关性质，向学生渗透运动变化的观点，培养学生的创新意识、发现能力和良好的个性心理品质。
（2）通过运用轴对称知识进行图案设计，让学生体会数学美，培养学生的应用意识。 教学活动建议：
（1）充分利用几何画板演示轴对称变换过程，引导学生探究轴对称变换前后两个图形的位置关系与数量关系，使学生认识轴对称变换的本质。
（2）在利用轴对称知识进行图案设计时，要让学生在动手操作的过程中体会轴对称的数学美在现实生活中的广泛应用。 八年级上 勾股定理 德育目标：
（1）通过勾股定理的教学，培养学生实事求是，言必有据的思想品德；
（2）结合我国勾股定理的发展历史，对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感和民族自信心。
教学活动建议：
（1）运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
（2）将勾股定理作为工具性知识，在教学中加强推理训练，探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
实数 德育目标：
（1）通过数系扩展过程的学习、探索，进一步体验数学的发展来源于实践又作用于实践的认识规律，养成辩证地看问题的习惯。
（2）通过乘法与开方互为逆运算的学习，培养学生逆向思维的能力，渗透对立统一的辩证观点。 （3）通过用有理数估计一个无理数大致范围的学习，培养学生的数感 估计能力和合理推断的观点。 教学活动建议：
（1）结合生产、生活的实际例子，让学生体会无理数引入的重要意义，及数学的发展对生产、生活的重大作用。 （2）理解乘方与开发的区别和联系，注意互相转化过程中的等价条件。
（3）对无理数的估计，可以通过从感知到验证的再到证明的过程进行教学，使学生较容易低完成接受到同化的过程。 图形的平移与旋转 德育目标：
（1）通过学习图形的平移变换、旋转变换，让学生体会这些变换在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣，树立学好数学的决心。
（2）通过探索平移、旋转的特征，进一步发展学生的数学说理能力，使学生认识数学的科学价值和人文价值，培养崇尚数学思考的理性精神。
（3）通过对中心对称图形等知识的学习，渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 （4）通过灵活运用轴对称、平移、旋转等知识进行图案设计，对学生进行审美教育。 教学活动建议：
（1）通过重现日常生活中学生所熟悉的图形与现象，引出图形的平移旋转的概念，激发学生的求知欲。
（2）在探究平移、旋转的特征时，注意引导学生学习使用数学语言进行描述，做到有理有据，并逐步培养学生的批判性思维习惯。
（3）在利用平移、旋转、轴对称进行图案设计时，让学生在动手操作的过程中欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的广泛应用。
四边形性质探索 德育目标：
（1）通过对几种特殊四边形知识的学习，渗透运动变化的观点，感受客观事物的特殊与一般，以及普遍联系的辩证关系。 (2)通过对平面图形镶嵌知识的学习，使学生感受美、创造美，培养学生高尚的审美情操，提高学习数学的兴趣。 教学活动建议：
（1）在教学几种特殊平行四边形的过程中，充分运用现代化教学手段，探索特殊四边形的性质和判定，在图形的动态变化中分析、掌握它们之间的内在联系和本质特征。
（2）挖掘教材中的审美因素，引导学生自己动手设计新颖、美丽的镶嵌图案，并精心交流与评价。 位置的确定 德育目标：
（1）通过对数学史的介绍，激励学生热爱数学、学好数学的热情。
（2）通过学习平面直角坐标系，建立点的位置与它的坐标之间的对应关系，使学生感受到数学知识的实用价值，体会数形结合的思想方法，渗透事物间普遍联系、互相转化的辩证唯物主义观点。
（3）通过对图形变换与坐标知识的学习，对学生进行对立统一、运动变化的观点的教育，培养学生勇于探索的精神。
教学活动建议：
（1）介绍平面直角坐标系的建立过程、数学家笛卡尔的卓越成就，丰富学生对数学文化价值的认识。 （2）让学生根据具体问题情境，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
（3）使用几何画板等教学软件动态的展示图形的变化过程，让学生独立思考、讨论、交流、探索其中的内在规律，体会不同坐标建系方法的特点和本质属性。
一次函数 德育目标：
（1）通过对一次函数知识的研究，渗透数形结合的思想，感受事物之间的对立统一。 （2）通过解决与一次函数有关的实际问题，体会数学的应用价值。 教学活动建议：
指导学生画一次函数图象，观察、分析一次函数解析式与一次函数图象位置、形状之间的联系，体会数与形的紧密结合，使学生认识到可以用不同表达方式对同一个事物进行描述。
二元一次方程组 德育目标：
（1）以历史问题和当代问题作为学习背景，激发学生的民族自豪感和努力学习服务社会的使命感。
（2）通过一元一次方程到二元一次方程组的学习，向学生展示从简单到复杂的科学思维规律，以及化繁为简的化归思想。 （3）向学生介绍不定方程的相关历史背景，激发学生学习数学的热情，进行爱国主义教育。 教学活动建议：
（1）以与方程有关的历史问题和当代问题作为学习背景，选择典型的问题情境时，及注意到中国古代数学的经典和传统，又考虑到现代社会的发展，同时还注意问题的趣味性，以激发学生的学习兴趣。
（2）注重揭示解方程组消元的本质。让学生们体会数学学习中“化未知为已知”的化归思想。 数据的代表 德育目标：
（1）通过统计知识的学习，使学生认识到统计在社会生活及科学技术领域中的重要作用，激发学习热情，培养顽强的毅力和坚忍不拔的精神。
（2）通过平均数、众数、中位数的学习渗透实践观点，培养学生勇于探索的个性品质。 教学活动建议：
结合实例学习众数、中位数知识，并讲述发生在统计学家身上的故事，使学生认识到探索要有信心，感觉到统计在我们生活中无处不在。
八年级下 不等式与不等式组 德育目标：
1．通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.
2．使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。 3．培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作交流。
4．通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.
教学活动建议：
1．在教学过程中，要关注不等式、函数、方程的内在联系。不等关系与相等关系有辩证的联系，类比等式进行不等式的教学，这样不仅利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系。
2．教学中，充分发挥教科中设置的问题情境，组织学生展开探究性学习，要让学生经历探索不等式模型的形成过程，给学生留有充分的思考与活动时间，使他们初步体会学习不等式的价值，不要急于求成，适时给予恰当的引导，发展学生分析问题
和解决问题的能力，关注学生学习能力的提高。
3．本章节知识是学生后继学习的重要基础和必备技能，一定量的练习是必要的，引导学生充分理解它的学习为什么和数轴联系紧密，发展其代数变形能力，说理能力和数形结合能力。
4．在习题的设置上，不必人为的加大难度，相应地引导学习从事观察、猜想、验证、推理与交流活动，鼓励解法策略的多样性。对于学有余力的学生，教师可提供有关简单线性规划的材料，让学生阅读，尝试解决一些简单的实际问题，从中体会最优化思想。
分解因式 德育目标：
1．在学习中，让学生感受分解因式在解决相关问题中的作用，体会矛盾的对立统一，培养学生勇于探索的精神。 2． 培养学生乐于探索、善于有条理地思考、仔细观察的良好学习习惯.
3．通过类比整式乘法的公式,培养学生的逆向思维意识,通过对公式的几何意义的认识,体会数学的和谐、统一美. 教学活动建议：
1．经历从分解因数到分解因式的类比过程，注意新旧知识的联系，培养学生的观察、分析、判断的能力，发展逆向思维，并学会用自己的语言表示自己的新观点。
2．通过与小学所学的提公因数的对比,加强对提公因式法分解因式的理解,弄清提公因式法分解因式的关键在于确定各项的公因式.在学习过程中,采取自主探索、合作交流的学习方法,不断积累确定多项式的公因式的经验,熟练掌握提公因式法分解因式的方法.
3．通过实际情境体会公式的意义,了解公式结构的特点,利用公式法分解因式有关键是把要分解的多项式“对号入座”,然后套用公式分解,学会灵活地利用公式分解因式,同时要具有整体换元的意识.
分式 德育目标：
1．通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
2．通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.
3．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，得成就感，培养学生的创新意识和应用数学的意识.
4．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
教学活动建议：
1．在本章节中，鼓励学生在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力，1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.多次运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力。
3．让学生.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.教学时要有意识地进一步提高学生的阅读能力，鼓励学生从多角度思考问题，注意检验、解释所获得结果的合理性。从而培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.
相似图形 德育目标：
1．培养学生学习数学的兴趣及理论联系实际的能力。经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
2．通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
3．能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发
展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
4．.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
教学活动建议：
1．在本章节的学习过程中，利用坐标的变化放大（或缩小）图形，进一步发展学生数形结合意识；通过利用橡皮筋近似放大图形，让学生体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识。重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
2．在章节的学习过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出判定条件，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生的自信心。
动手实验，直观判断，能够更理性思考，猜测需要合情的逻辑推理。这里可以安排四人小组合作学习，共同分析，交流多样化的答案，使课堂气氛达到高潮。既进一步强化了学生对判定定理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
3．在三角形相似的判定方法中，方法1的应用是本节的一个重点，在运用时，如何找准相等的两组对应角是一个难点。可设计注重习题的发展性作用，层层深入，逐一突破难点。同时根据变式分层的思想，设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，使每个学生都得到充分的发展。
做一做
使学生经历“直观感觉――动手感知――理性思维”的活动过程，在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。真正感受数学创造与探索的乐趣。
1．建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，可以利用“Z+Z智能教育平台”制作课件、操作练习，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。
数据的收集与处理 德育目标：
1.进一步发展统计意识，培养学生热爱劳动、勇于实践的优良品质，培养学生求真的科学态度.
2.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神、学生团队精神，通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.
3..通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.培养学生热爱劳动，尊敬父母的良好道德及行为习惯.
4.培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
教学活动建议：
1.在本章节中，为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.
［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.
［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本
初步应用 达成目标 深化目标 发散探究 解释生活 学一学 想一想 变一变 试一试
对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.
2．确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.
3．分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.
4．我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.
证明一 德育目标：
1．通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.
2．师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性，新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲.
3．通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
4．本章节的学习，可以使学生进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.
教学活动建议：
1．教学中应该尽量用学生身边的例子创设情境，努力通过联系实际解释结论。鼓励学生主动地想，对学习有困难的学生要有耐心，并给予一定的辅导；对学生中出现的多种思路和方法，应该以充分肯定，并在全体同学中交流和展示，使其个性得以健康发展。
2．在教学中让学生体验证明的基本方法和过程，必要的证明过程和格式应该在教与学中得到认真落实。关注对证明必要性的理解，关注证明意识的建立。要让学生装知道数学需要证明，体会公理化方法在数学和人类文明中的作用。
3．本章节中的许多结论都是学生所熟悉的，教过程中不能只是简单地证明过去时所发生现的结论，可选择适当的结论让学生自己证明，在学习的过程中要引导学生区分哪些结论可以作为证明的依据，哪些结论不可以作为证明的依据，对此有些学生可能会出现困难，这也是难点之一，适当的方法引导很重要。
九年级上 证明二、三 德育目标：
1．通过利用已有的公理和定理来证明新的结论的过程，使学生从中领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的精神．
2．通过猜想、证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 3．通过学生动手操作、观察、实验，完成了自主探索、猜想与证明这一全过程，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养了学生的创新思维能力．
4．通过组织学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概括、合情推理的能力以及积极探索客观真理的科学态度．体会在解决问题的过程中，如何与他人合作交流．
5．通过学习相关知识的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念． 教学活动建议：
1．这二章的设计思路与《证明（一）》类似，从内容上讲它是的继续。作为论证前提的结论更见丰富，因此证明的方法和过程对学生更具挑战性。章节中所涉及的很多命题在前几册中已通过一些直观的方法进行了探索，所以学生了解这些结论。对
应这些命题，可用提问的方式让学生联想回忆，然后利用公理和已有的定理证明它们。因此强调新旧内容的联系，强调直观与抽象的结合。此外，还应注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
2．章节中还涉及一些以前没有探索过的命题。对于这些命题，应创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。这二章虽然以逻辑证明为主，但在素材和背景的选取上仍注意尽可能与实际联系，增强论证的趣味性，从而激发学生对数学证明的兴趣，同时也使学生体会到逻辑证明在实际中的意义和作用。
一元二次方程 德育目标：
1．进一步体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感．
3．通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能力，进而拓宽他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性．
教学活动建议：
1．设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。教学中应让学生从具体实例出发，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念，当然，教师应根据学生的生活实际和认知实际，创设更为丰富、贴近学生生活的现实情境，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。此外，在方程应用中也应关注学生建立方程的过程，提高学生的应用能力。
2．重视学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡解决问题策略的多样化。结合教材中的活动设计，一步步让学生找到解决问题的办法，在教学中还应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，不同的学生可以有不同的设计方案，应该让学生充分发挥他们的创造力，自行设计，只要合理就应给予肯定与鼓励。
3．渗透转化的思想方法。转化是一种重要的数学思想方法。在本章节中转化思想方法内容十分广泛，教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出运用转化的思想与方法。
反比例函数 德育目标：
1．结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
2．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
3．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
4．让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.
教学活动建议：
1． 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前画已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.
2． 由于本章节比较抽象，理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，应充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.
2．更好理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢固地掌握
由他们自己发现的反比例函数的主要性质.
3．在教学中，应主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，山学生自己亲自得山的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.
4. 我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了.用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以看成什么?让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利川函数的图象，渗透数形结合的思想. 在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.
视图与投影 德育目标：
1．通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念．激发学生对视图学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
2．让学生体会影子在生活中的大量存在，使学生能积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
3．让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造． 4．经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学活动建议：
1．本章节内容足从学生的生活经验出发．先让学生由实物抽象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱等几何体，然后引入这些几何体的三种视图，进而实现这些几何体与其三种视图的相互转化，在这一过程.促进学生空间观念的进一步发展。在教学中．教师要注意引导学生对实物进行合理抽象，想象物体的形状．生活中的物体形状各界，但它们并不都是标准的几何体，因此画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图，例如．圆朴形、圆锥形和球形实物，与作为几何体的圆柱、则锥和球是有区别的，但我们可以合理地把它们分别想象成圆柱、圆锥和球，进而画出它们的视图．在画直三棱柱和直四棱柱的视图时．要引导学生分析几何体中各个面之间的位置关系，并明确视图中实线和虚线的区别．
2．影子是生活中常见的现象．本节课我们研究太阳光与影子，以及与影子有关的一系列生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣．学生通过在太阳光下摆弄小棒、纸片，体会影子的变化情况；通过观察一天中不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些规律，培养学生观察问题，分析问题的能力．在教学中，要注意尽可能地使学生体会物体在太阳光下形成的不同影子，并借助具体操
观察不同时刻影子的方向和大小的变化特征，从而了解平行投影与物体三种视图之间的关系．
3．体会灯光下物体的影子在生活中的应用．其次，通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，然后通过实例了解视点、视线、盲区的概念，要注意将视点、视线、盲区和盲区在生活中的应用.在教学中要开展多种形式的实践活动鼓励学生收集，分析现实生活中大量的灯光与影子的图片，并能用有关知识解释现实生活中的一些现象，同时，要增强学生合作交流的意识和能力，进一步发展学生的空间观念．
从熟知的现象进行研究，能使学生积极参与到数学活动中，对数学产生好奇心与求知欲，同时，使他们初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造．
频率与概率 德育目标：
1．积极参与数学活动，通过实验提高学生学习数学的兴趣，经历成功与失败，获得成功感，鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．
2．经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 3．通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有 助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.
4．通过学生的探索，体会抽样调查的必要性，感受数学在实际生活中的应用。体会数学思维方法，以及对结果存在影响的因素的讨论，培养学生严肃认真的态度。
教学活动建议：
1．在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.
2．通过问题的形式引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习，因此在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图.
3．对本章知识技能的评价，应当更多地关注其在实际问题情境中的意义，因此，在回顾与思考的教学中，应重视学生举例，关注学生所举例子的合理性、科学性和创造性等，并据此评价学生对知识的理解水平，如对于实验频率与理论概率的关系，教师可以针对学生提出的某个情境与学生展开一定的辨析，并引导学生回忆和总结出两者的辩证关系.
4．教师也可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈学习本章或整个概率有关知识后的收获以及自己的困惑和还想进一步研究的问题.教师还可鼓励和指导学生运用所学的概率知识去解决某些现实问题，然后再进行班级的交流与汇报.
九年级下
直角三角形的边角关系 德育目标：
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
2.积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法.培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神. 3.在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. 4.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望. 教学活动建议：
1．直角三角形中边角之间的关系是现实世界中应用广泛的关系之—.锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用.如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边与角的关系问题.毛三角形边角关系的教学过程中，让学生理解锐角三角函数的意义，并能够举例说明；能用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比，并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出锐角三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.
2．本章节有的课节为活动课，因此采用活动的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告.重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.综合运用直角三角形的边角关系的知识.解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神.教学时，教师最为关注的应是学生是否积极地投入到数学活动中去.在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等.
3．学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力.选取现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位.提高了学生学习数学的兴趣，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用，能够将实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.教学时，教师可让学生在审清题意的基础上，自己画出示意图，将实际问题转化为数学问题，这是本节课的重点也是难点.同时，让学生对“三角学”的发展史有所了解.
二次函数 德育目标：
1．从学生感兴趣的问题入手，把数学问题和实际问题相联系，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．使
学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
2．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程， 培养大家的合作意识，并能与他人交流思维的过程和结果．
3．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
4．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
5．进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力．
教学活动建议：
1．在学习二次函数所描述的关系中，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．让学生通过分析实际问题(探究橙子的数量与橙子树之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系多学科问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想．
2．二次函数的图象——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一．喷泉的水流，标枪的投掷等都形成抛物线路径．同时，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等．学习过程主要由学生自己思考，动手操作，合作交流得出结论，教师只给以引导，充分体现教师引导，学生学的教学理念．
3．在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．例如从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题．但是你知道吗?这正是我们研究的二次函数的范畴．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．在教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力．
4．在实际背景中解决最优化问题，不是很容易的一件事．首先，实际问题的叙述往往比较长，使人感到问题很难，其次，分析其中各个量之间的关系也不是—件轻松的事情，要想解决好这类问题，一是不要有畏难情绪，我们都可以学会解决应用问题；二是要读懂问题．明确要解决的问题是什么；三要分析问题中各个员之间的关系，把问题表示为数学的形式．在此基础上，利用我们所学过的数学知识，就可以一步一步地得到问题的解．在教学中应引导学生按照上面的步骤进行．首先要给学生自信心，然后要告诉学生如何去分析已知和未知条件，分析问题中各个量之间的关系，把实际问题抽象为数学问题，即二次函数问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
圆 德育目标：
1．通过要章节的学习，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神，培养学生的探索精神和解决问题的能力.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
3．在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
4．让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的知识运用能力．
教学活动建议：
1．圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形．学生已经通过前面的学习，能用折叠的方法得到圆是一个
轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．同时结合图形让学生认识一些和圆相关的概念．在教学中，教师应指导学生自己去探索，与作直线类比，引出确定圆的条件问题，由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．通过学生自己的亲身体验，再加上同学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内容．
2．引导学生运用图形运动的方法研究直线和圆的位置关系.要注重使学生明确图形在运动变化过程中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功体验.教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情境，激发学生求知、探索的欲望．鼓励学生用多种方法去认识圆的有关性质，有意识地满足学生多样化的学习要求．在观察、操作和推理活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考及表达能力．关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、推理证明等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度。与同学合作交流的意识、思考与表达的条理性等．对有关性质学习的评价应更多考查学生是否借助具体的思考方法去理解；在日常教学中，不仅要关注学生能否计算或推出某个结论，而且要关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是在小组活动中的表现．对于学生在本章学习、探索过程中出现的新方法或新作品，可以通过成长记录的形式进行评价．
3．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本章节的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．
4．在教学中，教师不要急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式．如果学生有困难，可以采取小组合作的形式解决．这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，那么运用公式进行计算来解决问题就比较容易了．
统计与概率 德育目标：
1．积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲． 培养实事求是的态度，敢于对问题提出质疑．在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的求知欲．
2．培养实事求是的态度和克服困难的勇气，锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感．提高学习数学的兴趣．
教学重点
3．通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判． 教学活动建议：
1．经过前面几册的学习，学生已经基本独立地经历了统计的各个过程，已经亲身收集过一些数据，掌握了数据表示和数据处理的一些方法，对一些现实问题做出自己的评判，应该说已经基本上完成了第三学段有关统计知识点的学习，感受到了统计在现实生活中的广泛应用．但现实生活中一些人为的统计数据和图表，可能会给人带来各种错觉．因此，我们还应发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生的统计抉择能力．例如：第1课时以我国50年来的各项数据为素材，从不同的侧面反映我国50年的变化，让学生体会我国近年来取得的巨大成就；同时回顾数据表示的手段，提醒学生注意数据可能引起的一些错觉，从而提高学生对数据的认识、判断、应用能力．第2课时继续呈现有关50年变化的有关信息，要求学生从中读取信息并用适当的图表表示，在此基础上进行数据处理，研究有关统计量度，进一步培养学生从图表中获取信息和进行数据处理的能力；同时第2课时的内容也回顾了加权平均数，为第2节问题的解决做了铺垫． 因此本节的重点是：(1)经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和数据的处理能力．(2)经历调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力．(3)通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导，提高学生对数据的认识、判断、应用能力,教学时,要注重教学素材及其呈现方式的多样化以及数据的真实性和科学性．在分析图表产生的“误导”时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在合作交流中，通过学生的相互帮助，让学生得到共同发展，共同进步．同时，鼓励学生思维的多样化，避免评价的统一性．
2．我们在日常生活中经常会遇到各种摇奖活动，通过以前的学习，学生可能已经认识到这些活动中获胜或获奖的可能性了，
但还未必具有正确的评判能力和决策能力．因此应该给予学生一定的工具，让学生评判某项活动是否“合算”．在第2节中，设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中一些类似的现象进行评判．当然，这本质上就是数学期望．因而该知识具有一定的思维要求．在选取素材时，教材注意知识的前后联系，选择了一个学生以前研究过的问题情境，以降低学生解决问题的难度；同时在解决问题的过程中，又强调了学生的体验，让学生首先通过实验获得初步的感受，再通过和前一节中加权平均数的联系，逐步获得对问题的理论解释．因此本节的重点是经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力；通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，进一步体会概率与统计之间的关系．教学时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在各种教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性．注重实验估算与理论计算相结合，要在两者之间巧妙的过渡，加强其与平均数的联系，从而既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系．
3． 经过前几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了随机事件发生的概率的一些计算方法(包括理论计算和实验估算等)，并通过具体情境和实践活动，体会了概率的应用．在第3节课中，原来已有知识的基础上，进一步通过具体情境感受概率在生活中的广泛应用，同时掌握一定的判断方法，提高决策能力．因此本节的重点是进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进一步了解概率统计的应用，拓宽学生的知识面．
案例一 数怎么不够用了
一、教学目标 1．知识与能力：
①借助生活中的实例理解有理数的意义；
②会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量； ③会将有理数正确分类。 2．德育目标：
①通过对有理数意义的学习，渗透对立、统一的辩证观点，初步树立科学的世界观；
②通过对引入负数意义的了解，使学生体会数学的发展来源于实践又作用于实践，渗透辩证唯物主义认识论。通过对我国发现负数的进程的了解，增强学生的爱国主义情感；
二、重点和难点
重点：能应用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准。 难点：运用有理数表示实际生活问题中的量。 三、教学过程
（一）创设情景、导入新课
我们在小学教学里学过哪些数呢？这些数是否能满足我们生活的需要呢？还会有新的数吗？ （二）探究新知、学习新课 创设情境：
某班举行知识竞赛，评分标准是答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分，四个队的答题情况见课本37页。
探究一：什么是正负数。
1. 你能把每个队的最后得分计算出来吗？ 得分 第一队 第二队 第三队 第四队 2. 第一队与第四队的得分相同吗？如何区分呢？ 3. 自学课本38页并完成下表：
第1题一队二队三队四队第2题第3题第4题第5题合计 4.上面出现了一些带“—”的数，生活中你见过这样的数吗？
通过对引入负数意义的了解，使学生体会数学的发展来源于实践又作用于实践，渗透辩证唯物主义认识论。 （三）归纳提炼抽象
比0大的数叫正数（postitive number）如，8848、35、8┄┄
在正数前面加上“—”（读作负）号的数叫负数（negative number）如，—3、—4、—5、—155┄┄ 0既不是正数，也不是负数。
教师介绍人类认识负数的过程，明确引入负数的必要性。同时介绍我国发现负数的进程，通过对我国发现负数的进程的了解，增强学生的爱国主义情感。
（四）尝试应用
1、 生活中你见过带有“—”号的数（即负数）吗？请举例。
表示具有相反意义的量是正、负数最直接的重要应用。
例题：例1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么—0.03克表示什么？ （1） 小题的“基准”为0分。 （2） 的基准是转盘不动；
（3） 的基准是一只乒乓球的标准质量。
强调：并不是所有的基准都必须为零。在用正负数表示具有相反意义的量时，每题都必须有一定的基准。 2、 请总结一下有哪些具有相反意义的量可以用正、负数表示呢？
一般情况下，正、负规定如下：
符号 + — 通过对正负数表示相反意义量的学习，渗透对立、统一的辩证观点，初步树立科学的世界观； （五）尝试回忆、抽象概念并进行分类
1、目前为止，我们学过的数有哪些呢？分组讨论、总结。
小学学过自然数（正整数与零）在自然数前面加上“—”号（零除外）的数就是负整数。正整数、0、负整数统称为整数，小学学过的分数（包括小数），实际上是正分数。在小学学过的分数前面加上“—”号的数就是负分数，正分数和负分数统称分数。
2、 有理数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
（六）巩固练习
所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在如图中表示正数集合和负数集合的圈里。
收入 支出 盈余 亏损 具有相反意义的量 上升 下降 零上 零下 东 西 增加 减少 ┄┄ ┄┄ 1 -11，4，8，+73，-2.7，
6（七）课堂小结
，
73，-8.12，，0 124（1）我们学习了负数的概念知道负数的引入是现实生活的需要。自此数就由原来的正整数、零、正分数扩大到有理数。 （2）学习负数以后，我们就可以用正、负数来表示现实生活中具有相反意义的量。 （3）有理数基本的分类方法有二种，一种是按整、分分类，另一种按正、负分类。 （八）课后作业 习题2.1 3、4题
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