整式培优拓展题(含答案)

第二章《整式》培优

专题一、找规律题 （一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5，…

（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）

2、有一个多项式为a6a5ba4b2a3b3…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此 规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，an= 。

23202320（2）如果欲求13333的值，可令S13333①，将

①式两边同乘以3，得 ，②

由②减去①式，得S= ;

（3）由上可知，若数列a1，a2，a3，…an，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= ，（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么。 a1+a2+a3+…+an= （用含a1，q，n的代数式表示）

14、 观察下列一组数：23，45，67，8，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一

组数的第n个数是 ． （二）、图形找规律

5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要 个棋子，第二个图案需要 个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 个棋子，第n个需要 个棋子．

6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．

……

（1）

（2）

（3）

……

8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n个图形有______个小圆.

…

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

……

第1个 A. 2n2

第2个

第3个

B．4n4 C．4n4 D．4n

10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式 _____________

11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：

……

⑤ ……

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）+（2n-1）] 块石子。

解析：第一个小房子：5=1+4=1+22

第二个小房子：12=3+9=3+32 第三个小房子：21=5+16=5+42 第四个小房子：32=7+25=7+52

…………………… 第n个小房子：（n+1）2+（2n-1）

专题二：整体代换问题

212、若aa=2010，则2a2a2010= 。

2

2213、若式子3x4x6的值是9，则x4x16的值是= 。 314、 (2010•常州)若实数a满足a22a1=0，则2a4a5= 。 15、已知代数式x2xy=2，y2xy=5，则2x25xy3y2的值是多少?

3316、当x=2010时，axbx12010，那么x=－2010时，axbx1的值是多少？

专题三：绝对值问题

17、a,b,c在数轴上的位置如图所示，

化简：|ab||b1||ac||1c||2b3|

18、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简13b22b23b.

19、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：ababca2bc

：

专题四：综合计算问题

20、若2xm1y2与x2yn的和是一个单项式，则m= ，n= 。

21、如果关于x的代数式2xmxnx5x1的值与x的取值无关，则m= ，n= 。

22、已知m、n是系数，且mx22xyy与3x22nxy3y的差中不含二次项，求

22ab0cm22mnn2的值。

23、已知abc1，求

2224、已知mmn15,mnn6，求3mmn2n的值。

22abc的值。

aba1bcb1acc1

25、已知a,b均为正整数，且ab1，求

26、已知mm10，求m2m2005的值。

27、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，求m和n的值。

232ab的值。 a1b128、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是多少。 解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(24-1) (24+1)(28+1)……(232+1)+1 =(28-1) (28+1)……(232+1)+1 =264-1+1

=264= (24)16=(16)16

∵16的任何次方的个位数都是6

∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1的个位数是6.

专题五：应用问题

29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A+B”。他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2x7。已知B=x3x2，求原题的正确答案。

30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A：计时制：0.05元/分；B：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。

(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？

分析:设这三个数分别是abc，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．

解答：解：设这三个数分别是a、b、c，

∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,

∴[（2a+5）×5+b]×10+c =[10a+b+25]×10+c

22=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数．

∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4

32、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？

分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。

解答：设这个数为x，计算后所得到数是y， ∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25 ∴（2x+3）×5-25=y 10(x-1)=y

X=y/10+1

∴当y=120时，x=120/10+1=13

即，答案是120时，他所抽到的牌是K。