关于中国古代的一次方程组
我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九章算术》(在本书上册里曾介绍过)中.《九章算术》有一章是“方程”，专门讲有关一次方程组的内容.这一章的第一个问题译成现代汉语是这样的：上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共是39斗(过去农村常用的容积即体积单位)；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共是34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共是26斗.求上、中、下三等谷每束各是几斗.
书中列出如下图的方程组.
我国古代是用算筹(见本书前面的彩页)来列方程组的.上面的问题用现代数学语言来表述，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组
上图中所示，实际上是这个方程组各个方程的系数与相应的常数项.古代解方程组时，也是用算筹做计算工具，具体解法相当于我们现在学的加减消元法.
在代数第一册(上)的教科书中，我们曾介绍过中国古代很早就使用了负数，而负数出现的一个典型实例就是在《九章算术》的“方程”章中.在列方程组时，明确指出，“卖”是正，“买”是负；“余钱”是正，“不足钱”是负；等等.在解方程组时，使用了加减法，可能会出现不够减的问题，我们的祖先就运用“正负术”来解，这也就相当于我们学过的
正负数加减法的运算法则(运用正负数及“正负术”的实例可参阅本章复习题五B组第4题).
我们祖先掌握的上述一次方程组的解法，比起欧洲来，要早一千多年，可以说，这是我国古代数学的一个光辉成就.
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