锦屏县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

锦屏县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个

2． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．

π B．2

π

C．4

π

D．

π

）的图象过点（0，

），则f（x）的图象的一个对

3． 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜称中心是（ ）

A．（﹣，0） B．（﹣，0） C．（，0） D．（，0）

4． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ） A．k360°+463°

B．k360°+103°

C．k360°+257°

D．k360°﹣257°

5． 已知α是三角形的一个内角，且A．钝角三角形

B．锐角三角形

，则这个三角形是（ ）

C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

6． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A．90种 B．180种

C．270种

D．0种 ，且||=1，|+2|=2

，则||=（ ）

7． 已知平面向量与的夹角为A．1

B．

C．3

D．2

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精选高中模拟试卷

8． 函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=íìïx(1-x),0＃x1，则

ïîsinpx,116161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

9． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

10．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）

A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=2

11．设函数yf(x)对一切实数x都满足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）

A.18 B.12 C.9

D.0

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 12．阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ ） A．28 B．36 C．45 D．120

二、填空题

13．椭圆C： +14．已知复数15．已知f（x）=

=10）3） （a＞b＞0）的右焦点为（2，，且点（2，在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．

50100

，则1+z+z= ．

，则f（﹣）+f（）等于 ．

16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________. 17．函数f（x）=18．给出下列命题： ①存在实数α，使②函数

是偶函数

的定义域是 开始． n1

否S 5,T1ST？

是输出 nSS4第 2 页，共 13 页 T2T结束nn1精选高中模拟试卷

③是函数的一条对称轴方程

④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ 其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（大小，并说明理由．

20．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）． （1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f（1）=g（1） ①求实数a的值；

②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．

），Q=

，R=

，试比较P，Q，R的

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21．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为

（1）求|MF|+|NF|的值；

，

（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．

22．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得关，试求点M的坐标．

23．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Tn．

与k的取值无

x的焦点，离心率是

．

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24．椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的离心率

，点（2，

）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

的斜率与l的斜率的乘积为定值．

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM

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锦屏县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N， 又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3， 即M={x|﹣1≤x≤3}， 在此范围内的奇数有1和3．

所以集合M∩N={1，3}共有2个元素， 故选B．

2． 【答案】C

【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：所以球的体积为：故选：C．

3． 【答案】 B

【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，可得：2sinφ=解得：φ=

，

）．

，k∈Z， ，0），k∈Z

，0），

，即sinφ=

，由于|φ|＜

，

），

=4

π

，

cm；

即有：f（x）=2sin（2x+由2x+

=kπ，k∈Z可解得：x=

故f（x）的图象的对称中心是：（当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（故选：B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）

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即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

5． 【答案】A

2

【解析】解：∵（sinα+cosα）=，∴2sinαcosα=﹣，

∵α是三角形的一个内角，则sinα＞0， ∴cosα＜0， 故选A． 形状．

6． 【答案】D

故选D．

7． 【答案】D

2

【解析】解：由已知，|+2|=12，即

∴α为钝角，∴这个三角形为钝角三角形．

【点评】把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的

1212

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3C6C2C4=0种．

2

，所以||+4||||×+4=12，所以||=2；

故选D．

【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．

8． 【答案】C

9． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．

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故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

10．【答案】D

【解析】解：由题意知圆半径r=，

∴圆的方程为2

=2．

故选：D．

【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．

11．【答案】A.

【解析】f(3x)f(3x)f(x)f(6x)，∴f(x)的图象关于直线x3对称， ∴6个实根的和为3618，故选A. 12．【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．Snn1nm11223nmCmn，当m8,n10Cm8C2nC101045，选C．

二、填空题

13．【答案】 ．

【解析】解：椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，

可得c=2，2a=

=8，可得a=4，

b2=a2﹣c2=12，可得b=2，

椭圆的短轴长为：4．

故答案为：4

．

【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．

14．【答案】 i ． 【解析】解：复数

，

所以z2=i，又i2=﹣1，所以1+z50+z100=1+i25+i50

=1+i﹣1=i；

故答案为：i．

【点评】本题考查了虚数单位i的性质运用；注意i2

=﹣1．

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时，精选高中模拟试卷

15．【答案】 4 ．

【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=． f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣∴f（）+f（﹣）=+故答案为：4．

16．【答案】6

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，S9,T2,n2,ST；第2次运行后，

．

）=f（）=2×=，

S13,T4,n3,ST；第3次运行后，S17,T8,n4,ST；第4次运行后，S21,T16,n5,ST；第5次运行后，S25,T32,n6,ST，此时跳出循环，输出结果n6程

序结束．

17．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．

【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3 故答案为：{x|x＞2且x≠3}

18．【答案】 ②③ ． 【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[错误， ②函数③当

时，

，]，∵

=cosx是偶函数，故②正确，

=cos（2×

+

错误，故①

＞，∴存在实数α，使

）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则

是函数

的一条对称轴方程，故③正确，

④当α=

，β=

，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，

故答案为：②③．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

x

∴g（x）=e．，f（﹣x）=ln（﹣x），

则函数的导数g′（x）=e，f′（x）=，（x＜0），

x

设直线m与g（x）相切与点（x1，则切线斜率k2=

=

），

，则x1=1，k2=e，

=

，则x2=﹣e，k1=﹣，

设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1=故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m． （Ⅱ）不妨设a＞b， ∵P﹣R=g（∵P﹣Q=g（

）﹣）﹣

==

﹣﹣

=﹣

＜0，∴P＜R，

==，

xxxx

令φ（x）=2x﹣e+e﹣，则φ′（x）=2﹣e﹣e﹣＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，

故φ（x）＜φ（0）=0， 取x=

，则a﹣b﹣

⇔

令t（x）=﹣1+则t′（x）=﹣

，

=

≥0，

+

＜0，∴P＜Q， =

=1﹣

则t（x）在（0，+∞）上单调递增， 故t（x）＞t（0）=0， 取x=a﹣b，则

﹣1+

＞0，

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∴R＞Q， 综上，P＜Q＜R，

【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．

20．【答案】

【解析】解：（1）因为抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1， 所以函数f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增， 因为函数f（x）在[﹣1，3m]上不单调， 所以3m＞1，…（2分） 得

，…（3分）

（2）①因为f（1）=g（1），所以﹣2+a=0，…（4分） 所以实数a的值为2．…

②因为t1=f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， t2=g（x）=log2x， t3=2x，

所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分） t2∈（﹣∞，0），…（9分） t3∈（1，2），…（11分） 所以t2＜t1＜t3．…（12分）

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 21．【答案】

【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+， ∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；

2

（2）p=2时，y=4x，

若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；

若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则

22

代入利用点差法，可得y1﹣y2=4（x1﹣x2）

∴kMN=，

∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3）， ∴B的横坐标为x=3﹣

，

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222

直线MN代入y=4x，可得y﹣2ty+2t﹣12=0

△＞0可得0＜t＜12，

2

∴x=3﹣∈（﹣3，3），

∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．

【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=c=e•a=故b=

×

==

，

=

，…4分

，即x2+3y2=5…6分

，…1分

所以，椭圆E的方程为

（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则 x1+x2=﹣∴∴

，x1x2=

；…8分

=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；

=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），

=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2

，

=m2+2m﹣﹣

要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣； ∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

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解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

=

=﹣+…+

，

24．【答案】

【解析】解：（1）椭圆C：

=1，（a＞b＞0）的离心率

，点（2，．

）在C上，可得

，

22

，解得a=8，b=4，所求椭圆C方程为：

（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直线y=kx+b代入故xM=

=

222

可得（2k+1）x+4kbx+2b﹣8=0，

，yM=kxM+b=

=

， ，即KOMk=

．

于是在OM的斜率为：KOM=

∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．

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