一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ） A．1
B．0
C．﹣1
D．﹣2
2．（4分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ） A．﹣60元
B．﹣40元
C．60元
D．40元
3．（4分）已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为（ ） A．a+b
B．2（a+b）
C．ab
D．2ab
4．（4分）2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ） A．0.4×102
B．0.4×103
C．4×102
D．4×103
5．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）已知∠A＝70°，则∠A的补角的度数为（ ） A．20°
B．30°
C．110°
D．130°
7．（4分）把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列，正确的是（ ） A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1 C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1
8．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）
B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1 D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
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A．∠1与∠2是对顶角 C．∠1与∠4是内错角
B．∠1与∠3是同位角 D．∠B与∠D是同旁内角
9．（4分）若点A在点O的北偏西15°，点B在点O的西南方向，则∠AOB的度数是（ ） A．60°
B．75°
C．120°
D．150°
10．（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A．50
B．51
C．66
D．72
11．（4分）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，则点B到原点的距离为（ ） A．1
B．﹣5
C．﹣5或1
D．1或5
12．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠MNP＝45°．下列结论： ①GE∥MP； ②∠EFN＝150°； ③∠BEF＝75°； ④∠AEG＝∠PMN． 其中正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）﹣5的相反数是 ． 14．（4分）计算：|﹣2|+23＝ ．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 ．
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16．（4分）已知单项式2a3
与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 ．
17．（4分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，则线段EF的长度为 ．
18．（4分）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2 ．（利润率＝
×100%）
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）+（﹣20）÷（﹣5）﹣（﹣2）； （2）（4a+b）﹣3（a﹣2b）﹣7b．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AD，连结AC；
（2）连结AB，并延长线段AB到点E，使BE＝AB； （3）过点C作直线CF∥AB交射线AD于点F； （4）过点C作线段CH⊥AB，垂足为H； （5）△ACE的面积为 ．
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21．（10分）计算：[﹣5×（﹣3）2﹣（
）÷
]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022．
22．（10分）先化简，再求值：3x3y2﹣[x3y2+3（2x2y﹣3xy2）]﹣2（x3y2﹣3x2y+4xy2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+5|＝0．
23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单），低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 送餐量（单位：单）
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元，每单补贴6元；超过50单的部分 24．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
一 ﹣3
二 +4
三 ﹣5
四 +14
五 ﹣8
六 +7
日 +12
25．（10分）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
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如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3） ＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6 ＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式． 根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，求满足条件的所有m的值之和．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26．（8分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M； （2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣5|＝1， ∴﹣2＜﹣5＜0＜1， 故最小的数是﹣4， 故选：D．
2．【解答】解：∵盈利100元记作+100元， ∴亏损60元记作﹣60元， 故选：A．
3．【解答】解：由题意可得，
这个长方形的周长是（a+b）×2＝2（a+b）． 故选：B．
4．【解答】解：400＝4×102， 故选：C．
5．【解答】解：从上面可看，一共有两层，上层是三个小正方形． 故选：A．
6．【解答】解：∵∠A＝70°， ∴180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∴∠A的补角为110°， 故选：C．
7．【解答】解：将多项式3ab3﹣3a2b2+7﹣4a3b按字母a的降幂排列为﹣8a3b﹣2a5b2+3ab4+1， 故选：B．
8．【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角； B．∠4与∠3是同位角； C．∠1与∠2不是内错角； D．∠B与∠D是同旁内角； 故选：C．
9．【解答】解：如图：
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由题意得：
∠AOB＝180°﹣（15°+45°） ＝180°﹣60° ＝120°， 故选：C．
10．【解答】解：由题知， 图1中有3＝72+2个小正方形， 图8中有6＝24+2个小正方形， 图3中有11＝42+2个小正方形， …，
图n中有（n7+2）个小正方形， ∴图7中小正方形的个数是82+2＝51， 故选：B．
11．【解答】解：∵点A到原点的距离为3， ∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为2时，3﹣7+8＝1； 当点A表示的数为﹣3时，﹣7﹣7+5＝﹣7； 故选：D．
12．【解答】解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°， ∴GE∥MP，故①正确； ②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确； ③过点F作FH∥AB，如图，
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∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD， ∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°， ∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确； ④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°， ∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°， ∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，故④正确． 综上所述，正确的有4个． 故选：D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．【解答】解：﹣5的相反数是5． 故答案为：7．
14．【解答】解：原式＝2+8 ＝10． 故答案为：10．
15．【解答】解：∵∠COE为直角， ∴∠EOD＝∠COE＝90°， ∵∠BOD＝∠AOC＝18°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝18°+90°＝108°， ∵OF平分∠BOE， ∴∠EOF＝∠BOE＝54°， 故答案为：54°．
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16．【解答】解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3， ∴m2﹣3m＝﹣1， ∴2m8﹣6m+2022 ＝2（m7﹣3m）+2022 ＝﹣2+2022 ＝2020， 故答案为：2020．
17．【解答】解：设AC＝2a，CD＝3a， ∵点E、F分别是线段AC， ∴CE＝
＝
2a＝a
＝
3a＝2a，
∵CF＝CD+DF＝3a+5a＝5a，ED＝CD+CE＝3a+a＝4a， ∴4a﹣3a＝8， ∴a＝3，
∵EF＝CE+CD+DF＝a+3a+7a＝6a， ∴EF＝6×3＝18． 故答案为：18．
18．【解答】解：∵打6折销售，生活类读物利润率为12.5%， ∴打4折时生活类读物销售价是8×（1+12.3%）＝9（元）， ∴科普类和生活类读物的标价为9÷60%＝15（元）， 设文史类读物的标价为x元，三种读物销量都是m， ∵每类读物的销量相同，则书店不亏不赚， ∴（2.6x﹣12）m+（9﹣10）m+（7﹣8）m＝0， 解得x＝20，
即文史类读物的标价为20元，
当文史类、科普类，设文史类、生活类销量分别是2n、n， ∴书店销售这三类读物的总利润率为故答案为：2%．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19．【解答】解：（1）原式＝﹣6+4+5
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×100%＝，
＝0．
（2）原式＝4a+b﹣4a+6b﹣7b ＝a．
20．【解答】解：（1）如图，射线AD； （2）如图，线段BE即为所求； （3）如图，直线CF即为所求； （4）如图，线段CH即为所求； （5）S△ACE＝•AE•CH＝， 故答案为：9．
21．【解答】解：[﹣5×（﹣3）5﹣（
）÷
2
﹣6）+（﹣1）2022
＝[﹣7×9﹣（+﹣）×36]÷（﹣4﹣5）+1 ＝（﹣45﹣×36﹣
×36）÷（﹣10）+1
＝（﹣45﹣24﹣16+45）÷（﹣10）+3 ＝（﹣40）÷（﹣10）+1 ＝4+4 ＝5．
22．【解答】解：原式＝3x3y4﹣（x3y2+4x2y﹣9xy6）﹣2x3y6+6x2y﹣8xy2 ＝3x8y2﹣x3y3﹣6x2y+8xy2﹣2x4y2+6x2y﹣8xy2 ＝xy7，
∵（x﹣2）2+|y+8|＝0， ∴x﹣2＝5，y+5＝0， ∴x＝2，y＝﹣5，
第10页（共14页）
∴原式＝2×25 ＝50．
23．【解答】解：（1）由题意，得：
40+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣6）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝40+3 ＝43（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单； （2）由题意，得：
（40×7﹣7﹣5﹣8）×6+（4+7+10×5）×6+（4+3）×8+30×7 ＝1056+186+48+210 ＝1500（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1500元． 24．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2， ∴BM∥CN， ∴∠MBC＝∠NCB， ∵∠7＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠8， 即∠ABC＝∠DCB， ∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°， ∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA， ∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°， ∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
25．【解答】解：（1）A与B是关于x的优美多项式， 理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣7， ∴3A+2B＝4（2﹣x）+2（8x﹣3） ＝6﹣4x+8x﹣6 ＝5x，
第11页（共14页）
∴A与B是关于x的优美多项式； （2）∵A与B是关于x的优美多项式， ∴3A+2B＝4x， ∴A＝（3x﹣2B），
∵B＝﹣3x8+x+m6（m是正整数）， ∴A＝[7x﹣2（﹣3x2+x+m4）] ＝（5x2+3x﹣4m2） ＝2x6+x﹣m2，
∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数， ∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x6+x+m2） ＝2x2+x﹣m7+3x2﹣x﹣m2 ＝5x2﹣m2 ＝5m7﹣m2 ＝m4， ∴m＝2，4，8，
∴满足条件的所有m的值之和为：12．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 26．【解答】（1）证明：∵EM⊥CE， ∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°， ∴∠AEC+∠BEM＝90°． ∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM． ∴∠ECD+∠CME＝90°． ∴2∠ECD+2∠CME＝180°． ∵CE平分∠ACD，
第12页（共14页）
∴ACD＝7∠ECD． ∴∠ACD+2∠CME＝180°． ∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°． ∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD， ∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF． ∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF． 即∠AFC＝∠BAF+∠DCF． ∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE， ∴∠CAB＝8∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝6∠AFC． ∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°． ∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°． ∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE） ＝180°﹣140° ＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A． 延长CM交AN的延长线于点F，如图，
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∵MN⊥CM， ∴∠NMF＝90°． ∴∠MNB＝90°﹣∠F． 同理：∠HCF＝90°﹣∠F． ∴∠MNB＝∠HCF． ∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝3x． ∵CM平分∠DCE， ∴设∠ECM＝∠DCM＝y． ∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y． ∵AB∥CD，CH⊥AB， ∴CH⊥CD． ∴∠HCD＝90°． ∴∠ECH+∠ECD＝90°． ∴2x+4y＝90°． ∴x+y＝45°． ∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°． ∴∠MNB＝135°﹣∠A．
第14页（共14页）
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