墨寻找两个“临界＂，巧解高考难题 彭绍国 （仙桃一中物理组，湖北仙桃 ４３３０００） 带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，其轨迹由 速度、磁感应强度、磁场的边界分布等因素共同决定，诸多因 素的变化造成问题的复杂，这类问题既考查学生的物理知识， 又考查运用数学解决物理问题能力，成为近年高考压轴题的 命题热点。下面我以两道高考题为例，说明解决这类问题的基 本思路和方法。 一、解题思路 例１：两平面荧光屏互相垂直放置、在两屏内分别取垂直 于两屏交线的直线为ｘ轴和Ｙ轴，交点０为原点，如图１所示，在 ｙ＞０，０＜ｘ＜ａ区域有垂直纸面向里的匀强磁场，在ｙ＞０，ｘ＞ａ区域 有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小 均为Ｂ．在Ｏ点处有一小孔．一束质量为ｍ，带电量为ｑ（ｑ＞０）粒 子沿ｘ轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使 荧光屏发亮。人射粒子速度可取从零到某一最大值之间的各 种数值，已知速度最大粒子在０＜ｘ＜ａ区域中运动的时间与在ｘ＞ ａ的区域运动时间之比为２：５，在磁场中运动总时间为Ｔ；其中Ｔ 为该粒子在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中作圆周运动的周期。 试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力影响）。 Ｘ 图１ 分析思路： １．确定竖直荧光屏亮线范围 临界状况：最低位置、最高位置。 临界轨迹：空心点，半径为ａ的半圆（ＯｐＭ）。 亮线范围：０＜ｙ≤２ａ。 ２．确定水平荧光屏亮线范围 临界状况：最左端。 临界轨迹：粒子沿半圆到达Ｐ处，若受到ｘ＞ａ区域磁场作用， 其轨迹是园弧ＰＳＮ．Ｎ为该园与ｘ轴交点，该园就是“临界轨迹”。 ＸＮ＝２ａ。 临界状况：最右端。 临界轨迹：由于最右端位置跟园半径ｒ及园心位置Ｏ ，有 关，先讨论ｒ一定情况。 设两个园心０．Ｏ ．连线与Ｘ轴的夹角为０，Ｑ为园弧与Ｘ轴 交点，０ ，Ｑ连线与Ｘ轴夹角为Ｏｔ，如图１—１。 — ：＼ ＼ ；ｌ … ，＼ 、 ｝ 。Ｘ ａ ——— 图１—１ 因为ＸＱ＝ａ＋ｒｃｏｓＯ＋ｒｃｏｓ￣ ｃｏｓＯ： ｒ ＸＱ＝２ａ＋ｒｃＯｓａ；当 ＝０。时，ｘＱ￣３ｖ，且Ｘ。＝２ａ＋ｒ。 即ｘ＞ａ区域磁场中轨迹的园心在Ｘ轴上，交点Ｑ在最右端。 再讨论ｒ变化，显然ｒ增大，ＸＱ＝２ａ＋ｒ，故ＸＱ增大，对应速度增 大．其“临界轨迹”如图１—２。 Ｘ 图１—２ 、所以：Ｘ ＝２ａ（１＋ｖ Ｊ１）。厂 ３ 例２：如图２，在Ｘ轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为Ｂ， 方向垂直ｘｙ平面向外。Ｐ是Ｙ轴上的距原点为ｈ的一点。Ｎ 为ｘ轴 上距离原点为ａ的一点。Ａ是一块平行平ｘ轴的挡板，与ｘ轴距离 Ｌ 为 ；Ａ的中点在Ｙ轴上，长度略小于 ；带电粒子与挡板碰撞 ２ ２ 前后，ｘ方向的分速度不变，ｖ方向分速度反向，大小不变。质量 为ｍ，电荷量为ｑ（ｑ＞０）粒子从Ｐ点瞄准Ｎ 点入射，最后又通过Ｐ 点不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 图２ 分析思路： １．临界状况：若粒子不碰撞挡板．且回到Ｐ点临界轨迹：如 图２中①，Ｕ：＿Ｂｑａ３Ｃ／ａＺ＋ｈ２。 ｍｈ ２．临界状况：若粒子刚好能碰撞挡板。 临界轨迹如ｇｄ２ｅｅ②，设Ｎ。到Ｎ 间距为ｘ ，Ｘ ＝２Ｒｓｉｎ０ ① ｈ Ｎ－到Ｎ ，间距为Ｘ２，Ｘ２＝２ｘ ＝ａ ② 碰撞挡板：ｘ 一Ｘ，＞ａ ③ ３．临界状况：若粒子跟挡板碰撞ｎ次，恰能到ｉｇＮ ，则粒子 一定能返回￣！ｌＪｐ点。 临界轨迹如图３ ７ 英语专业八级考试校对与 改错题得分低的原因分析与对策 俞 惠 （江两理工大学外语外贸学院，江西赣州 ３４１０００） 摘要：校对与改错是高校英语专业八级考试的传统题 型．．该题型的命题目的在于测试考生在词汇水平、语法知识、 年份 ２００４正 ２００５正 ２００６拄 ２００７正 ２００８住 ２００９正 ８７ ４．３２ ４．７５ ４．８ｌ ４．５８ ３．６９ 篇章结构方面的语言运用能力。在某种程度上．它能较清晰地 反映出考生的总体英语水平。本文从多年来该题得分普遍较 低的情况入手，从三个方面分析得分低的原因，并提出相应的 对策。 关键词：英语专业八级考试对策 全国高校 ３．平均得分 一、低分原因分析 校对与改错低分原因 校对与改错（Ｐｒｏｏｆｒｅａｄｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）是高校英语专 业八级考试的传统题型．其命题目的在于测试考生在词汇 水平、语法知识及篇章结构方面的语言运用能力。这一题型 需要考生对英语具备相当高的综合运用能力。无论是语法、 词汇还是惯用法都可能成为改错的对象。考生必须在全面理 解短文内容的基础上指出并改正错误，使句子和短文的意 思，以及句、段的结构正确、完整。这种改错要求考生具有语 篇水平（ｄｉｓｃｏｕｒｓｅ ｌｅｖｅ１）。可以说，在某种程度上，它能较清 晰地反映出考生的总体英语水平。 从我国多年的英语专业八级考试结果来看，校对与改错 题的成绩普遍较低。从下表可以看出，在近几年的考试中，总 分为１０分的改错题，全国高校平均分均不到总分的一半，而且 成绩明显偏低。 既然校对与改错题是测试考生在语法知识、词汇水平、篇 章结构方面的语言运用能力．因此我着重从这三个方面来分 析该题型得分普遍较低的原因。 １．语法教学淡化。 十九世纪中期以前，外语教学以“语法一翻译法”为主导。 该教学法主要用于文学的阅读和研究．规范语言的分析和使 用。这一教学方法由于对语法知识教学的高度重视，培养了一 批能够准确地以口头或书面形式表达思维的外语学习者．对 于提高语言的准确性、逻辑性起了重要作用。 十九世纪中期以后，外语教学先后出现了“听说法”、“交 际法”等教学流派。这些教学法更加注重听说能力和交际能 力，即语言运用能力的发展。在这种背景下，“语法教学法”忽 视听说能力和交际能力培养的缺陷日益突出。语法知识对语 言规范的严格要求一度被视为影响语言交际的障碍，结果语 法知识教学被淡化．外语学习者的语言准确性和逻辑性大大 下降，口头和书面表达中语法错误普遍上升。对题目中的语法 凼为（ｎ＋１）ＸＩ－ｎＸ２＝２ａ ④ 二、解题步骤 比较两题发现．共同之处于：已知匀强磁场Ｂ，磁场的边 界分布，带电粒子垂直进入磁场，速度方向固定，大小变化． 引起粒子轨迹变化。不同之处：第一题由速度变化推导轨道 变化，从而确定亮线范同，第二题正好相反，由轨迹变化推导 速度变化。 联立①②③④得ｎ＜３， Ｒ：—ａ（ｎ＋ｈ２ｆ＋２）Ｃ． 因为ｕ：Ｂｑ｛ ． ＋２＿， 讨论：１．ｎ：０，ｕ：—Ｂｑａ５ｑ／２＋ｈ２ａ解题步骤：①寻找临界状况。②寻找临界状况对应的临界 轨迹。③建立几何关系，时间关系，物理关系。④求解方程，并 对结果讨论。 三、解题关键 解题关键在于两个确定．即确定临界状况、ｌ临界轨迹。 临界状况就是题目所隐含的一些极端状况或特殊情形 ， ２ｍ：１．ｕ一３ Ｂｑａ￣／ａ２＋ｈ２４ ｍｈ ３－ｎ：２．ｕ一２ ＢｑａＶａ２＋ｈ２ 这些极端状况给解题提供正确的线索．是启迪思维的萌芽。如 例１中的垂直荧光屏亮线最高点、最低点，水平荧光屏亮线最 左端，最右端，例题２中不碰档板，刚碰极板。 我们要正确寻找临界状况，必须认真审题，仔细分析，准 确理解题意，充分挖掘题目的隐含信息。采用极端的思维方 式．化一般为特殊，化常规为特例，夸大或缩小正常情形就易 Ｘ 图３ ８ 找到临界状况。 临界轨迹就是指对应于每种ｌ临界状况的粒子轨迹，它是 建立数学关系的前提和基础，是解题过程的重要一环。 要正确寻找到临界轨迹，必须充分掌握粒子运动规律、明 确影响粒子运动的各种因素，运用数学和物理知识画出准确 的临界轨迹。 总之，解答好带电粒子在匀强磁场中运动问题，关键在于 两个确定，即确定临界状况、临界轨迹，只要牢牢抓住临界这 个“牛鼻子”，一切问题会迎刃而解。
