高一数学上期中试卷及答案

数 学 试 卷

一、选择题：(本大题共12小题；每小题 5分；共计 60分)。 1．若集合Ax1x1；Bx0x2则AB=（ ） A．x1x0 B．x0x1 C．x0x2

D．x0x1

2．已知A、B均为集合U={1；3；5；7；9}的子集；且A∩B={3}；(CCUB)∩A={9}；则A=（A. {1；3}

B. {3；7；9}

C. {3；5；9}

D. {3；9}

3．已知x,y为正实数；则 ( ) A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg（xy）2lgx2lgy

C.

2lgxlgy2lgx2lgy

D.

2lgxy2lgx2lgy

4．函数f(x)11xlg(1x)的定义域是（ ） A.（-；1）

B.（1；+）

C.（-1；1）∪（1；+） D.（-；+） 5. 下列各组函数中；表示同一函数的是（ ） A．fx1,gxx0

B．fxx,gxx,x0x,x0

2,gxx2C．fxx4D．fxx,gx2x2

x

6. 若函数f(x)=3x+3x与g(x)=3x3x的定义域均为R；则（ ）

A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数；g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)均为奇函数

D. f(x)为偶函数；g(x)为奇函数

7. 已知alog23.4,blog43.6,clog30.3则（ ） A. abc B. bac C. acb D. cab

8．已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示；则不等式xf(x)0的解集为（ ） A．(1,2) B．(2,1) yC．(2,1)(1,2) D．(1,1)

01••2x） 21-x，x 1，9．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）

1-log2x，x1，A．[-1；2] B．[0；2] C．[1；+） D．[0；+）

10．若函数ylogaxa0,且a1的图象如右图所示；则下列函数正确的是（ ）

11．设函数f(x)=loga|x|在(-∞；0)上是增函数；则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )

A. f(a+1)=f(2) C. f(a+1)>f(2)

B. f(a+1)x1x2f(x1)f(x2)) 2212． 在y=2x；y=log2x；y=x2；这三个函数中；当0＜x1＜x2＜1时；使f(恒成立的函数的个数是（ ） A．0个

B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每小题 5 分；共 20 分) 13．已知xx

14. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数；则实数a的值为_________.

15. 已知log73=a；log74=b；用a；b表示log4948为 ．

16．已知f(x)

三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分)

计算:（1）4(3)0.00841315；则x2x2 . (6a)x4a,x1是R上的增函数；则a的取值范围为 .

logx,x1a10.25；

2124（2）

1324lglg8lg24521log23 249318. (本小题满分 12 分)

已知集合A={x|2m-119. (本小题满分 12 分)

如图；幂函数y=x3m-7(m∈N)的图象关于y轴对称； 且与x轴；y轴均无交点；求此函数的解析式及不等式

f(x2)16的解集

20. (本小题满分 12 分)

已知函数f(x)=loga(3+2x)；g(x)=loga(3-2x)(a>0；且a≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.

(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性；并予以证明.

21. (本小题满分 12 分)

已知指数函数f(x)=ax(a>0；且a≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式. (2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).

22. (本小题满分 12 分)

a2x2a 已知函数f(x)(aR)．

2x1（1）试判断f（x）的单调性；并证明你的结论；

（2）若f（x）为定义域上的奇函数；

①求函数f（x）的值域；

2

②求满足f（ax）＜f（2a﹣x）的x的取值范围．

高一期中考试数学试卷参

一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 B 二、填空题(每小题 5 分；共 20 分) 13．23 14. -1. 15.

16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）

(1)解:原式=30.20.54352

3121log32(2)解:原式=lg2lg22lg57222

273211 =lg252lg26lg212lg26

2213 =

218【解题指南】可先求A∩B=时m的取值范围；再求其补集；即为使A∩B≠的m的取值范围.

1【解析】当A∩B=时. (1)若A=；则2m-1≥3m+2； 解得m≤-3；此时A∩B=.

(2)若A≠；要使A∩B=；则应用

即

所以-≤m≤1.

综上所述；当A∩B=时；m≤-3或-≤m≤1；所以当m>1或-319.【解析】由题意；得3m-7<0；所以m<.

因为m∈N；所以m=0；1或2. 因为幂函数的图象关于y轴对称； 所以3m-7为偶数； 因为m=0时；3m-7=-7；

m=1时；3m-7=-4；m=2；3m-7=-1. 故当m=1时；y=x-4符合题意；即y=x-4. 20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义；必须有

解得-所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是

(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称. f(-x)-g(-x)=loga(3-2x)-loga(3+2x) =-[loga(3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)]； 所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.

21. 【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a>0；且a≠1). (2)当a>1时；logax≤loga(2-3x)；得0.

所以不等式的解集为.

同理；当0综上；当a>1时；不等式的解集为(0；];

当022. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞；+∞）； 且

；

任取x1；x2∈（﹣∞；+∞）；且x1＜x2 则

∵y=2在R上单调递增；且x1＜x2

x

∴；；；；

∴f（x2）﹣f（x1）＞0； 即f（x2）＞f（x1）；

∴f（x）在（﹣∞；+∞）上的单调增函数．

（2）∵f（x）是定义域上的奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）； 即

对任意实数x恒成立；

化简得；

∴2a﹣2=0；即a=1；…（8分）

（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分） ①由a=1得∵2+1＞1；∴∴

；∴

x

； ；

故函数f（x）的值域为（﹣1；1）．

②由a=1；得f（x）＜f（2﹣x）；

2

∵f（x）在（﹣∞；+∞）上单调递增；∴x＜2﹣x； 解得﹣2＜x＜1；

故x的取值范围为（﹣2；1）．

2