高二第一学期期末考试数学试卷(文科)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1．不等式x25x0的解集是 ( ) A．[0,5] 10．已知x2y1，则2x4y的最小值为 （ ） A．8 B．6 C．22 D．32

11．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的

B．[5,) C．(,0] D．(,0][5,)

速度向正东航行，半小时到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯x22．椭圆

25y2161的离心率为( ) A．3 B．4 C．354 D．

16525 3．等差数列{an}中，a3= 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）

A．32 B．20 C．16 D．10

4.抛物线y = -2x2的准线方程是 （ ） A．x=－

12 Ｂ．x=12 C．y=18 D．y=－18 5. 数列{an}的前n项和为S1n，若ann(n1)，则S5等于（ ）

A．1 B．56

C．116 D．30

6．椭圆x2y216251的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若PF12，则PF2（A.2 B.4 C.6 D.8 7．“x1”是“x2x”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

x2y28．双曲线2591的渐近线为（ ）

A. .y35x B. 3x-5y = 0 C. 3x+5y = 0 D. 3y-5x = 0

9. 在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

塔M与渔船的距离是（ ）

A．72海里 B．142海里 C．7海里 D．14海里

12．若不等式a2x22a2x40对任意实数x均成立，则实数a的取值范围 是 （ ）

A．2,2 B．2,2 C．2, D．

,2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在条件x0y1下,目标函数z2xy则函数z的最大值为 . 2x2y1014、命题：“存在一个实数x,使得x32=0”的否定形式为： 。

15. 设P是椭圆x24y21上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最

）

大值为 ；

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA||PB|k，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线x2y22591与椭圆x235y21有相同的焦点； ③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④抛物线y16x2的焦点坐标为（0,4） 其中真命题的序号为 _______．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

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17．（本小题满分10分）

已知数列an为等差数列，且a14,a34. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn.

18. （本小题满分12分）

求椭圆16x2+25y2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标.

19. （本小题满分12分）

在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且b2c2a2bc. （1）求角A的大小；

（2）若sin2Asin2Bsin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小.

20．（本小题满分12分）

已知命题p：c221. （本小题满分12分）

已知不等式ax23x20的解集为{x|x1,或xb} （1）求a、b的值；

（2）解关于x的不等式x2b(ac)x4c0.

22．（本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点2,0，离心率为 （1）求椭圆的方程；

（2若椭圆左焦点为F1，右焦点F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B，求ABF2

的面积.

B 第22题图 F1 O A F2 x 3. 2高二第一学期期末考试数学试卷答案

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一、选择题

1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.A 9.B 10.C 11.A 12.A 二、填空题

13、 2 14、 xR,使x320 15. 16. ②③

三、解答题：

17．解:（１）设等差数列an的公差为d.

由a14,a34.解得d=4.

所以an4n144n8 …………………5分 （２）由an4,an4n8 得 Sn2

1111c， 得命题q：c 222211所以命题q：c或c，

22由题知：p和q必有一个为真一个为假。

11当p真q假时：c1 当q真p假时：c0

2211故c的取值范围是： c0或c1。

22又由(4c)240，得221. 解：（1）由题意知a0且1，b是方程ax3x20的根…………2分

a1

又1bn44n82n6n2 ………………10分

22

2，b2…………………………………………5分 a（2）不等式可化为x22(c1)x4c0 即(x2c)(x2)0…………7分

当2c2 即c1时不等式的解集为{x|x2,或x2c} 当2c2 即c1时不等式的解集为{x|x2}

当2c2 即c1时不等式的解集为{x|x2,或x2c}………………11分 综上： 当c1时不等式的解集为{x|x2,或x2c} 当c1时不等式的解集为{x|x2}

当c1时不等式的解集为{x|x2,或x2c}………………12分

x2y21……………..…….2分 18．由16x+25y=400得

2516

a=5.b=4,c=3…………………………………......…3分

长轴长为10,短轴长为8,离心率为3/5,

焦点坐标为(3,0)和(-3,0)……………………………..8分

222 顶点坐标为(5,0)、（-5，0）、（0，4）、（0，-4）...........12分

19. 解：（1）在△ABC中，由余弦定理得：abc2bccosA

b2c2a2cosA，………………………………………………………2分

2bc1又∵b2c2a2bc. cosA,………………………………………………………5分

2 ∵0A ∴A …………6分

3a2b2c2（2）∵sinAsinBsinC，由正弦定理得…………8分 2224R4R4R即: a2b2c2 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分

…………………………………………………………12分 又

222x2y222. 解：（1）设椭圆的方程为221ab0，

abc3,c3,b2a2c21 由题意，a2,a2x2y21 ……………………………………5分 ∴椭圆的方程为4（2）F13,0,F23,0，设Ax1,y1,Bx2,y2，

A3,B6则直线AB的方程为yx3 ………………………………………..6分

20.解：由不等式c2第 3 页 共 4 页

yx3 由x2，消x得5y223y10 ……………………………7分 2y142313222∴y1y2 ,y1y2,y1y2y1y24y1y2552542∴y1y2 …………………………………………………………..10分

5 ∴SS111ABF1AF1F2SBF1F22F1F2y12F1F2y22F1F2y1y2

=1223424655 ……………………………………………….12分

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