最新2015届中考数学复习第一章数与式 第3讲整式与分式(含答案)

第1课时 整式

1．(2013年广东佛山)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,3 2．(2013年广东深圳)下列计算正确的是( )

A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 3．(2014年广东)计算3a－2a的结果正确的是( ) A．1 B．a C．－a D．－5a

4．(2014年广东珠海)下列计算中，正确的是( )

A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6 C．a6＋a2＝a3 D．－3a＋2a＝－a 5．(2014年广东)计算2x3÷x＝________.

6．(2013年广东珠海)已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝______. 7．(2014年广东珠海)填空：x2－4x＋3＝(x－________)2－1.

8．(2013年广东茂名)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.

A级 基础题

1．(2014年湖南株洲)计算：2m2·m8＝________. 2．(2014年山东济宁)化简－5ab＋4ab的结果是( ) A．－1 B．a C．b D．－ab

3．(2014年山东泰安)下列运算，正确的是( ) A．4a－2a＝2 B．a6÷a3＝a2

C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b2

4．(2013年山东济宁)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝( A．3 B．4 C．5 D．6

5．(2014年江苏泰州)下列运算正确的是( )

- 1 - )

A．x3·x3＝2x6 B．(－2x2)2＝－4x4 C．(x3)2＝x6 D．x5÷x＝x5 6．(2013( )

A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 7．(2014年江苏南京)计算(－a2)3的结果是( ) A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6

8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 9．(2014年浙江湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x

B级 中等题

10．(2014年四川达州)已知实数a，b满足a＋b＝5，ab＝3，则a－b＝________. 11．(2013年北京)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，

年四川凉山州)如果单项式－xa＋1y3与

12

ybx2是同类项，那么a，b的值分别为

n的值．

13．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1­3­2①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a，b的代数式表示)．

- 2 -

图1­3­2

C级 拔尖题

14．(2014年安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( ) A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30

15．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：

(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.

问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？

- 3 -

第2课时 因式分解

1．(2013年广东茂名)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．(2014年广东)把x3－9x分解因式，结果正确的是( ) A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3) 3．(2013年广东广州)分解因式：x2＋xy＝______________. 4．(2013年广东东莞)分解因式：x2－9＝____________. 5．(2013年广东梅州)分解因式：m2－2m＝______________. 6．(2013年广东深圳)分解因式：4x2－8x＋4＝__________. 7．(2014年广东深圳)分解因式：2x2－8＝__________.

A级 基础题

1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 2．(2014年湖南衡阳)下列因式分解中正确的个数为( )

①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．(2013年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 4．分解因式：m2－6m＋9＝____________.

5．(2014年湖北武汉)分解因式：a3－a＝__________.

6．(2014年湖南邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__________． 7．(2014年湖北黄冈)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________. 8．(2013年山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.

9．(2013年江苏泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________． 10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.

B级 中等题

11．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( ) A．101 B．－101 C．808 D．－808

12．(2013年四川凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.

C级 拔尖题

- 4 -

13． (2014年内蒙古呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__________．

14．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.

第3课时 分式

1．(2013年广东深圳)分式

x2－4x＋2

的值为0，则( )

A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0 2．(2013年广东)从三个代数式①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．

3．(2012年广东佛山)化简：

4．(2014年广东珠海)化简：(a2＋3a)÷

5．(2013年广东佛山)按要求化简：解答过程 22

a＋bb＋cab－bc.

a2－9a－3

.

a－11－a2

＋

a＋3

. 解答步骤说明 此处不填 解题依据(用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个) 此处不填 ＋ a－11－a2a＋3- 5 -

示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都＝2a＋2a＋3a－1a＋1 示例：通分 乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变bcb±c或者“同分母分式相加减法则：±＝” aaa①_____________________________________ ＝2a＋2－a－3a＋1a＋1a－1a－1 去括号 合并同类项 ③____________ ＝a－1＝②__________ 此处不填 ④_____________________________________ x1÷(x＋1)，其中x＝2. －6.(2012年广东珠海)先化简，再求值：2－xx－1x

11

7．(2012年广东广州)已知＋＝

ab5(a≠b)，求

aba－b－baa－b的值．

213－1

2·(x－1)，其中x＝＋8．(2014年广东) 先化简，再求值：.

x－1x＋13

A级 基础题

- 6 -

1．要使分式

1

x－1

有意义，则x的取值范围应满足( )

A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝0 2．(2013年贵州黔西南州)分式

x2－1x＋1

的值为零，则x的值为( )

A．－1 B．0 C．±1 D．1

3．(2013年山东滨州)化简，正确结果为( )

a3aA．a B．a2 C．a－1 D．a－2

56x3yz4x2－9

4．约分：＝________；＝________.

48x5y2zx2－2x－35．已知

a－b1a＋b5

＝，则＝__________.

ab6．当x＝______时，分式

x2－2x－3x－3m的值为零．

7．(2014年福建泉州)计算：＋＝________.

2m＋12m＋1

m＋1

1a2

8．(2014年云南昆明)先化简，再求值：1＋·，其中a＝3.

2－1aa

1

＋2(x－2)＋(x－1)2，其中x＝3. 9．(2014年湖南益阳)先化简，再求值：

x－2

B级 中等题

- 7 -

10．(2014年湖南株洲)先化简，再求值：

4

x－1

·x2－1

2

－3(x－1)，其中x＝2.

2x＋1

÷211．(2014年山东泰安)化简1＋的结果为________． x－1x－2x＋1

2xy＋y2x＋y÷12．(2013年河北)若x＋y＝1，且x≠0，则x＋的值为________． xx

3x－1x÷213．(2014年江苏泰州)先化简，再求值：1－－，其中x满足x2－xx＋2x＋2xx＋1

－1＝0.

C级 拔尖题

14．(2014年江苏泰州)已知________．

15．先化简，再求值：

a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式

ba＋的值等于

abab＋ab2－1

＋b－1

b2－2b＋1

，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.

- 8 -

第3讲 整式与分式 第1课时 整式

【真题·南粤专练】

1．A 2.D 3.B 4.D 5.2x2 6.5 7.2 8．解：原式＝a6－a6＋a6＝a6. 当a＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】

1．2m10 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10．±

13

11．解：原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12. 12

12．解：2m－1＝0,2－3n＝0.解得m＝，n＝. 2313．ab 14.B

15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a＝0.99a； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a＝0.99a； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a.

由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．

第2课时 因式分解

【真题·南粤专练】

1．C 2.D 3.x(x＋y) 4.(x＋3)(x－3) 5．m(m－2) 6.4(x－1)2 7.2(x－2)(x＋2) 【演练·巩固提升】

1．B 2.C 3.D 4.(m－3)2 5.a(a＋1)(a－1)

6．n(m－1)2 7.(3a＋1)(a＋1) 8.3(a－2b)2 9.1 10.2 11．D 12.－31 13.－y(3x－y)2 14.(x＋y)(x－y－3)

第3课时 分式

【真题·南粤专练】 1．C

2．解：选取①，②，得

a2－2ab＋b2

3a－3b＝3

a－ba－b2

＝a－b3

.

6－3

当a＝6，b＝3时，原式＝＝1.(有6种情况，任选其一)

3

111111c－a3．解：原式＝＋－＋＝－＝.

bacbacac

4．解：原式＝a(a＋3)÷

a＋3a－3

a－3

- 9 -

＝a(a＋3)×

a－3a＋3

a－3

＝a.

5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②

1

a＋1

③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，

分式的值不变

6．解：原式＝

x2－1

xx－1

1

·1

x＋1

＝x＋1x－1

xx－1

1

·＝. x＋1x1

当x＝2时，原式＝

＝.

22

2

11

7．解：∵＋＝ab－5，∴

a＋bab＝

＝5.

∴

aa＋bbaa－b＝

a2－b2

ba－baba－b＝5.

＝

a－ba＋bababa－b2

8．解：原式＝

x＋1x＋1

x－1x－1

·(x2－1)

＝2x＋2＋x－1＝3x＋1. 当x＝

3－1

时，原式＝3

7z3

3.

【演练·巩固提升】

3

1．C 2.D 3.B 4. 5. 6.－1 7.1

6x2yx＋128．解：原式＝

x＋3

a＋1a2

·3

aa2－1

＝a＋1a·a2

a＋1

a－1

＝aa－1

.

3

当a＝3时，原式＝＝.

3－12

9．解：原式＝1＋2x－4＋x2－2x＋1＝x2－2. 当x＝

3时，原式＝3－2＝1.

4

10．解：原式＝

x－1

·x＋1

2

x－1

－3x＋3

＝2x＋2－3x＋3＝5－x. 当x＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x－1 12.1

- 10 -

13．解：原式＝＝

x＋2－3xx＋2x＋2

－·

x－1

x－＝xx2

x＋1

x－1xx＋2x＋2

·xx－1x＋1

＝x－

x＋1x＋1

.

∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1.∴原式＝1.

14．－3 解析：∵a2＋3ab＋b2＝0，∴a2＋b2＝－3ab， ∴原式＝

b2＋a2－3abab＝ab＝－3.

＋

15．解：原式＝由

ab＋1b＋1

b－1

b－1b－1

2

＝ab－1b－1b－1

＋

1

＝a＋1

. b－2＋36a2＋b2－12ab＝0，得b－2＋(6a－b)2＝0，

1

∴b＝2,6a＝b，即a＝，b＝2.

3＋134

∴原式＝＝.

2－13

1

- 11 -