二次函数经典考题 (193)

1．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．﹣1≤t＜3

B．3＜t＜8

C．﹣1≤t＜8

D．﹣1＜t＜4

【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2． ∴−2=2，解得：b＝﹣4， ∴y＝x2﹣4x+3，

∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0有实数根可以看做y＝x2﹣4x+3与函数y＝t有交点， ∵方程x2﹣4x+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内只有一个实数根， 当x＝﹣1时，y＝8； 当x＝4时，y＝3； 当x＝2时，y＝﹣1； ∴t的取值范围是﹣1≤t＜8． 故选：C．

2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：

x y

… …

0 0.37

√5 ﹣1

4 0.37

… …

𝑏

则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ） A．0或4

B．√5或4−√5

C．1或5

D．无实根

【解答】解：由抛物线经过点（0，0.37）得到c＝0.37， 因为抛物线经过点（0，0.37）、（4，0.37）， 所以抛物线的对称轴为直线x＝2， 而抛物线经过点（√5，﹣1）， 所以抛物线经过点（4−√5，﹣1）， 所以二次函数解析式为y＝ax2+bx+0.37， 方程ax2+bx+1.37＝0变形为ax2+bx+0.37＝﹣1，

所以方程ax2+bx+0.37＝﹣1的根理解为函数值为﹣1所对应的自变量的值， 所以方程ax2+bx+1.37＝0的根为x1=√5，x2＝4−√5． 故选：B．

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3．如图，一条抛物线与x轴相交于MN两点（点M在点N的左侧，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值（ ）

A．﹣1

B．﹣5

C．5

D．7

【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4， 则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3， 把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3， 解得：a=3，

当顶点在点A时，M点的横坐标为最小， 此时抛物线的表达式为：y=3（x+2）2﹣3， 令y＝0，则x＝﹣5或1， 即点M的横坐标的最小值为﹣5， 故选：B．

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