2022年北师大版七年级数学下册期末综合复习 卷(Ⅰ)(含答案详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列各式中，计算结果为a6的是（ ）

4封· · · · 年级· 2· A．a

封 B．a7a D．a2a3

○ · · · · · · · C．a8a2 · · · A．4125 · · 2、若1的余角为4835，则1的补角为（ ）

○ B．13125 C．13835 D．14125

密· · · · · · · · · · · · · · A．AM＝BM · · · · · · · 密 姓名 3、如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（ ） ·

○ · · · · · · ○ B．AP＝BN C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP 4、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度ycm最长为20cm，与所挂物体重量xkg间有下面的关系．

外 · · · · 内 x 0 1 2 3 4 …… y 8 8.5 9 9.5 10 …… 下列说法不正确的是（ ）

A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm 5、下列运算正确的是（ ） A．aa2a2

B．2a2a2

2C．2a122a D．a5a5a0

6、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．3cm

B．5cm

C．6cm

D．不大于3cm

7、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A．沙漠

B．体温

C．时间

D．骆驼

8、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（ ） A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水

C．糖，糖水

D．水，糖水的浓度

10、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分

C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是

（ ）

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 线· · · · · · 线

○· · · · ○ A．8s B．11s C．

41s 3D．13s

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

学号· · · 二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分） · 1、如果A表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则P(A)________． · · 2、如果∠α是直角的1，则∠α的补角是______度．

4· · · · 封· · · · 封○3、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右

年级· · 对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______． · · · · · · · · · · · · ○

4、如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 _____．

密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密 姓名

○ · · · · · · ○内 5、计算：（3x+2）（2x﹣3）＝_____．

6、在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个． 7、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_______°．

外 · · · ·

8、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5米； 则河的宽度为 _____米．

9、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．

10、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.

三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分） 1、计算：2xx3x2x7．

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3、如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE． · · 2、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．

线· · · · · · 线

○· · · · · · 学号· · · 封封○

· · · · · 4、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3 · · · · · · 年级cm /s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

○ · · · · · · · · · · · ○密 （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与

· △CQP全等？ · · · · · · · · · · · （1）(9x512x36x)3x · · · · · · · · · · · 密 姓名

○ · · · · · · ○内 5、计算：

外 · · · · （2）(-2x+1)(3x-2)

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

根据幂的运算法则即可求解． 【详解】

A. a2=a8，故错误；

4B. a7a=a6，正确；

C. a8a2不能计算，故错误； D. a2a3=a5，故错误； 故选B． 【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2、C 【分析】

根据余角和补角的定义，先求出1，再求出它的补角即可． 【详解】

解：∵1的余角为4835， ∴19048354125， 1的补角为180412513835，

· · · · · · · · · · · · 故选：C． 【点睛】

本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的

线· · · · · · · · · · · 和为180度，这两个角互为补角． · 3、B · 【分析】 · · 根据轴对称的性质可以得到AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP，由此即可得到答案． · ○· · · · 学号年级姓名· · · 【详解】 · 解：∵直线MN是四边形MANB的对称轴， · · ∴AM=BM，∠ANM=∠BNM，∠MAP=∠MBP， · · 故A、C、D选项不符合题意； · · 根据现有条件，无法推出AP=BN，故B选项符合题意； · 故选B． · · 【点睛】 · · 本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的性质：成轴对称图形· 的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． · 封· · · · · ○ · · · · · · 密· · · · · · · 4、D · · 【分析】 · · · · · · · · B．当所挂物体为6kg时，弹簧的长度为80.5611cm．故本选项正确； · · · · 密○内 ○封○ 线 弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加1kg，弹簧长度就增加

0.5cm，可以计算当所挂物体为6kg或30kg时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为20cm．

○ · · · · · · · · · · 【详解】

解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以x是自变量，y是因变量．故本选项正

· 确；

外 C．从表格数据中分析可知，物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm．故本选项正确； D．当所挂物体为30kg时，弹簧长度为80.53023cm20cm．故本选项不正确． 故选：D 【点睛】

本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键． 5、C 【分析】

利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】

解：A、aa2a3，故A选项错误，不符合题意； B、2a4a2，故B选项错误，不符合题意；

2C、2a122a，故C选项正确，符合题意； D、a5a50，故D选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】

本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键． 6、D 【分析】

根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答． 【详解】

解：垂线段最短，

· · · · · · · · · · · · 点P到直线m的距离3cm，

线线○学号封内○密○年级姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 故选：D． 【点睛】

本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 7、B 【分析】

根据自变量和因变量的概念，即可得到答案． 【详解】

∵骆驼的体温随时间的变化而变化，

· · · · · · 封○ · ∴自变量是时间，因变量是体温， · 故选B． · 【点睛】 · · 本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关· 键． · · 8、A · 【详解】 · · A、不是轴对称图形，故符合题意； · · B、是轴对称图形，故不符合题意； · · C、是轴对称图形，故不符合题意； · D、是轴对称图形，故不符合题意； · · 故选A． · · 【点睛】 · 本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○密○ 够互相重合，这个图形就叫轴对称图形”是解题的关键． 9、D 【分析】

根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可． 【详解】

解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度． 故选：D． 【点睛】

此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键． 10、D 【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可． 【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB ∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜ ∵OF平分∠AOD ∴DOFAOD75 ∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75 解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

12· · · · · · · · · · · · 故选：D 【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本

线· · · · · · · · · · · 题的实质是行程问题中的追及问题． · 二、填空题 · 1、1 · · 【分析】 · ○· · · · 学号· · · 根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为· 1． · 【详解】 · · · · 事件“三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件， · P(A)1． · · 【点睛】 · · 本题考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定义是解题的关键． · · 封· · · · · 封内○密○○年级姓名 线 三角形的任意两边之和大于第三边，

· · · · · · ○ 密 · 2、157.5 · · · · · · · 【分析】 · · · · 【详解】 1先根据直角的求出∠α，然后根据补角的定义求解即可． · 4○ · · · · · · 1解：由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，

4· · · · 则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5° · · 故答案为：157.5 · · · · · · · · 外 【点睛】

本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键． 3、-3 【分析】

根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数． 【详解】

解：∵A，B表示的数为−16，9， ∴AB＝9−（−16）＝25， ∵折叠后AB＝1， ∴BC＝

251＝12， 2∵点C在B的左侧， ∴C点表示的数为9-12=−3． 故答案为：-3． 【点睛】

此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 4、在三角形中，两边之和大于第三边 【分析】

根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可． 【详解】

· · · · · · · · 解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点， · · ∴A、B、C可以构成三角形， · · ∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB， · · · · 线 · · · · 线 故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边． 【点睛】

本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键． 5、6x2﹣5x﹣6 【分析】

根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】

解：3x22x3

6x29x4x6，

6x25x6，

故答案为：6x2﹣5x﹣6． 【点睛】

题目主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 6、4 【分析】

根据轴对称的定义，即有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称判断即可； 【详解】

解：根据轴对称图形的定义可知： 一条线段的对称轴是线段的垂直平分线； 一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；

相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形．

故答案为：4． 【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键． 7、45 【分析】

利用三角形的外角性质分别求得∠α和∠β的值，代入求解即可． 【详解】

解：根据题意，∠A=60°，∠C=30°，∠D=∠DBG=45°，∠ABC=∠DGB=∠DGC=90°， ∴∠β=∠DBG+∠C=75°，∠α=∠DGC+∠C=120°， ∴∠α−∠β=120°-75°=45°， 故答案为：45．

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数形结合的思想解答． 8、5

· · · · · · · 【分析】 · · 将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答· 案． · · 【详解】 · 解：由题意知， · · · · · 线 · · · · · · 线 在RtABC和RtEDC中，

ABCEDC90BCDC， ACBECDRtABCRtEDC，

∴ABED5， 即河的宽度是5米， 故答案为：5． 【点睛】

题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键． 9、120 【分析】

由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数． 【详解】

解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD， ∴∠BOC=120°． 故答案为：120． 【点睛】

本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 10、y＝90－x. 【分析】

利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式． 【详解】

解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量， ∴y=90°-x． 故答案为y=90°-x． 【点睛】

本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 三、解答题 1、3x2x14 【分析】

根据整式乘法、整式加减法的性质，先算乘法、后算加减法，即可得到答案． 【详解】

2xx3x2x7

2x26xx25x14 3x2x14．

【点睛】

本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、整式加减法的性质，从而完成求解． 2、36° 【分析】

利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．

· · · · · · · · 【详解】 · · ∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°， · · ∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°； · ∵OC是∠AOB的平分线， · · · · · 线 · · · · · · 线 ∴∠AOC=∠BOC=63°；

∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°． 【点睛】

本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键． 3、见解析 【分析】

根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论． 【详解】

证明：在△ABE与△ACD中，

AA

ABAC， BC

∴△ACD≌△ABE（ASA），

∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．

4、（1）△BPD与△CQP全等，理由见解析；（2）当点Q的运动速度为△CQP全等． 【分析】

（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP；

15cm/s时，能够使△BPD与4（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可． 【详解】

解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，

∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点． ∴∠ABC=∠ACB=60°，BD=PC=5cm， 在△BPD和△CQP中，

BDPCABCACB， BPCQ∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=(8-3t)cm，CQ=xtcm， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

· · · · · · · · 根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况： · · ①当BD=PC且BP=CQ时，△BPD≌△CQP（SAS）， · · 则8-3t=5且3t=xt，解得x=3， · ∵x≠3， · · · · · 线 · · · · · · 线 ∴舍去此情况；

②BD=CQ，BP=PC时，△BPD≌△CPQ（SAS）， 则5=xt且3t=8-3t， 解得：x=

15； 415cm/s时，能够使△BPD与4故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为△CQP全等． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 5、（1）3x44x22；（2）6x27x2 【分析】

（1）根据多项式除以单项式运算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】

（1）(9x512x36x)3x

=(9x53x)(12x33x)(6x)3x =3x44x22； （2）(-2x+1)(3x-2) =6x24x3x2 =6x27x2． 【点睛】

本题考查了多项式除以单项式，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．