总第３８卷第４２６期２００１年第６期电侧与仪表 Ｅｌｅｃｔｒｉ月沮ＩＭｅ目昌ｕｒ已Ｄｌ已ｎｔ＆Ｖｄ．３８Ｎｏ滩加单片机系统中数字滤波的算法赵毅’ ，牟同升‘，沈小丽２（１ ．浙江大学光电信息工程学系，杭州３１０２７；２．中国计１学院，杭州３１０３４）摘要：介绍了软件上消除随机误差的数字滤波的优点，着重阐述了单片机系统中七种数字滤波算法，并介绍了各种算法的适用条件。关挂词：随机误差；数字滤波；算法中圈分类号：Ｐ３１Ｔ２文献标识码：Ｂ文章编号：１０１一１３９。《２００１）肠－侧刃５一以Ｔｈｅａ ｌｇＯｉｔｒｈｍｓＯｆｄｉｉｇａｔｌｆｉｌｅｔｒｉｎｔｈｅ而ｃｏｃｒｉｈＰｓｙｓｅｍｔ Ｚｌｌａｏｙｉｔ，ＭｏｕＴｏ叱ｓｈｅ赔１，ＳｈｅｎＸｉｏａｌｉＺ（１卫ｈｏｔｏｌｅｅｃｔｉｒ。Ｔｅｃｈｎｏｌｏｙｌｇｎｓｔｉｕｔｔｅｏｆｏｐｔｉｃａｌ＆ＥｌｅｃｔｉｒｃＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇＤｅｐ注ｒｔｍｅｎｔｏｆＺｂｅｊｉｎｇａＵｎｉ ｖｅｓｒｉｙｔ，Ｈａｎ乎ｈｏｕ３１）２７，Ｘ（Ｃｈｉｎａ；２尤ｈｉｎａｌｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｔｏｒｌｏｙ，ｇＨａｎ，ｈｏｕ３１田３４，Ｃｈｉｎａ）Ａ加ｔｒａｃｔ：仆ｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔｌｆａｉｅｒｅｔｌｌｉｍｉｔｉａｎｎｇｒｎｄｏｍｄｅｖａｉｔａｉｏｎａｅｉｒｎｔｒ司ｕｃｅｄ．Ｓｅｖｅｎａｌｇｏｉｒｈｔｍｓｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔｌｆａｌｉｅｔｒｉｎｔｈｅ而ｃｒｏｃｈｉｐｓｙｓｅｔｍａｅｅｍ户ａｓｒｉｚｅｄ，ａｎｄａｐｐｌｉｅｄｃｏｄｉｎｔｉｏｎｉｓｅ即ｌｌａｎｅｄＫｅｙｗｏｒｄｓ：ａｒｎｄｏｍｄｅｖｉａｔｉｏｎ；ｄｉｇｉｔｌｆａｉｌｔｅｒ；ａｌ即ｒｉｔｈｍｓ 常用的数字滤波器算法有程序判断法、中值判随机误差是由随机干扰引起的， 其特点是在相断法、算术平均值滤波法、加权滤波法、滑动滤波法、同条件下测量同一量时，其大小和符号作无规则变低通滤波法和复合滤波法等。化而无法预测，但多次测量结果符合统计规律。为１．１程序判断法克服随机干扰引人的误差，硬件上可采用滤波技术；程序判断法又称限幅滤波法，其方法是把两次 软件上可采用软件算法实现数字滤波，其算法往往相邻的采样值相减，求出其增ｔ（以绝对值表示），然是系统测控算法的一个重要组成部分，实时性很后与两次采样允许的最大差值△Ｙ进行比较，△Ｙ的强，常采用汇编语盲来编写。大小由被测对象的具体情况而定，若小于或等于采用数字滤波算法克服随机干扰引人的误差 △Ｙ，则取本次采样值；若大于△Ｙ，则取上次采样值具有以下优点：作为本次采样值，即（１ ）数字滤波无需硬件，只用一个计算过程，可队一， ！‘△Ｙ，则人有效，靠性高，不存在阻抗匹配问题。尤其是数字滤波可｝ 儿，、，，卜△Ｙ，则凡．有效。以对频率很高或很低的信号进行滤波，这是模拟滤式中，‘—第ｎ次采样值；波器做不到的。九１ —第（ｎ一１）次采样值；（ ）数字滤波是用软件算法实现的，２多输人通△ｙ— 相邻两次采样值允许的最大偏差。道可共用一个软件即滤波器”，从而降低系统开支。 （）只要适当改变软件滤波器的滤波程序或运３算参数，就能方便的改变其滤波特性，这对于低频、脉冲干扰、随机噪声等特别有效。１数字谁波常用算法０前言 设Ｒｌ和ＲＺ为内部ＲＡＭ单元，分别存放凡１和凡，滤波值也存放在ＲＺ单元。采用ＭＣＳ一５１指令编写的程序判断法子程序如下曰廿卜ＭＯＶＡ，Ｚ：Ｒ１儿嗽、｝急第３８卷第４２６期电测与仪表 Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．４２６２００１年第６期Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍｅａｓｕｍｍｅｎｔ ＆Ｊｕｎ．２００１ＣＬＲ Ｃ变化比较缓慢，采用中值滤波法效果比较好；但对快ＳＯＢ Ａ，ＲＩＪＮＣ ＦＩＬＴＩ１速变化的数据，则不宜采用中值滤波。ＣＰＬＡ；以下两句求Ａ的补码１．３算术平均滤波法ＩＮＣ Ａ算术平均滤波法就是连续取Ｎ次采样值进行 １１ＴｌＣＪＮＥ Ａ，＃ＡＹＦＩＬＴ１２算术平均，其数学表达式是：ＡＪＭＰ ＤＯＮＥＹ ＝ｘｙ｝比ＴｒＩＣ ＤＯＮＥＭＯＶ Ｒ２，ＲｌＹ＝ ｌｒ １，．二１ ＬｒＹ；０ＮＥＲＥＴ程序判断法主要用于处理变化比较缓慢的数 式中，一一一Ｎ个采样值的算术平均值；据，如温度、物体的位置等。使用时，关键是要选取Ｙ１— 第ｉ个采样值。合适的门限值ＡＹ。通常可根据经验数据获得，必设８次采样值依次存放在地址ＤＡＴＡ开始的 要时也可由实验得到。连续单元中，滤波结果保留在累加器Ａ中，程序如１．２中值滤波法 中值滤波法即对某一参数连续采样Ｎ次（一般ｎＩ３：ＣＬＲＡ； 清莱加和Ｎ为奇数），然后把Ｎ次采样值按从小到大排队，再ＭＯＶＥＺ，Ａ取中间值作为本次采样值口ＭＯＶＥ」，Ａ设ＤＡＴＡ为存放采样值的内存单元首地址， ＭＯＶ Ｒ０， ＃ＤＡＴＡ；指向第一个采样值ＭＯＶｍ，＃０８ＨＳＡＭＰ为存放滤波值的内存单元地址，Ｎ为采样值ＲＬＴ３１ＭＯＶ Ａ， ＣＲＯ；取一个采样值个数。用ＭＣＳ－５１指令编写的中值滤波子程序如下：ＡＤＤ Ａ， Ｒ３；累加到Ｒ２， Ｒ３中ＦＩ ＬＴ２； ＭＯＶ Ｒ７，＃Ｎ－１；置循环初值ＭＯＶ田，ＡＳＯＲＴ： ＭＯＶ Ａ，Ｒ７ＣＬＲＡＭＯＶ Ｒ６，ＡＡＤＤＣＡ， Ｒ２ＭＯＶ Ｒ２，ＡＭＯＶ Ｒ２． ＡＭＯＶ Ｒ０，＃ＤＡＴＡ；采样值首地址送ＲＯＩＮＣ ＲＯＬＯＯＰＭＯＶＡ，＠Ｒ０ＤＪＮＺ Ｒ７， ＦＴＬＴ３１；峨加８次ＩＮＣ ＲＯＦＩＬＴ３２ＳＷＡＰＡ； （Ｒ２，Ｒ３）／８ＣＬＲ ＣＳＵＢＢ Ａ， ＠Ｒ０； ｙｎ－ｙｎ－ｌ－ＡＲＸｌ：ＨＬ丈，Ｒ３ＪＣ ＤＯＮＥ；”＜ｙｎ－Ｉ转ＤＯＮＥＳＷＡＰＡＡＤＤ Ａ， ＠Ｒ０；恢复ＡＲＬＡＸＣＨ Ａ， ＠Ｒ０； ｙｎ）Ｙ．－Ｉ，交换数据ＡＤＤ人四舍五人ＤＥＣ ＲＯＡ甩式ＭＯＶ （ＰＲＯ， ＡＡＤＤＣＡ，ＩＮＣ ＲＯＲＥＴＤＯＮＥＤＪＮＺ Ｒ６， ＬＯＯＰ；Ｒ６＃０，继续比较 算术平均滤波法适用于对一般具有随机干扰的ＤＪＮＺ Ｒ７， ＳＯＲＴ；Ｒ７＃０，继续循环信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信ＭＯＶ Ａ， ＲＯＡＤＤ Ａ， ＃ＤＡＴＡ：计算中值地址号在某一数值附近上下波动。算术平均滤波法对信ＣＬＲ Ｃ号的平滑程度完全取决于Ｎ。当Ｎ较大时，平滑度ＲＲＣ Ａ高，但灵敏度低；当Ｎ较小时，平滑度低，但灵敏度ＭＯＶ Ｒ０， Ａ高。为方便求平均值，Ｎ一般取４，８，１６之类的２的ＭＯＶ ＳＡＭＰ，＠ＲＯ；存滤波值整数幕，以便于用移位来代替除法。ＲＥＴ中值滤波法比较适于去掉由偶然因素引起的 １．４加权平均滤波法波动和采样器不稳定而引起的脉动干扰。若被测量算术平均滤波法存在前面所说的平滑性和灵敏 ‘一总第３８卷第４２６期电测与仪表Ｖｏｌ．３８ Ｎｕ．４２６２００１年第６期Ｆｌｅｃｔｒｉｃｅｌ Ｍ－ａｓｎ，－ｍ－ｍ＆Ｉｎｓｎ｝ｉｍｒｎ｝ｎｒｉｎｎＪｕｎ．２００１度之间的矛盾。采样次数太少，平滑效果差；次数太参数变化较快时，系统的实时性不能得到保证。滑动多，灵敏度下降，对参数的变化趋势不敏感。为协调平均滤波算法只采样一次，将这一次采样值和过去两者关系，可采用加权平均滤波。对连续Ｎ次采样的若干次采样值一起求平均，得到的有效采样值即值，分别乘上不同的加权系数之后再求累加和，加可投人使用。如果取Ｎ个采样值求平均，ＲＡＭ中必权系数一般先小后大，以突出后面若干采样的效须开辟Ｎ个数据的暂存区。每新采集一个数据便存果，加强系统对参数变化趋势的辨识。各个加权系人暂存区，同时去掉一个最老的数据，保持这Ｎ个数均为小于１的小数，且满足总和等于１的约束条数据始终是最近的数据。这种数据存放方式可以用件。这样，加权运算之后的累加和即为有效采样值。环行队列结构方便地实现。设环行队列为４０Ｈ－４ＦＨ为方便计算，可取各加权系数均为整数，且总和为连续１６个单元，ＲＯ作为队尾指针。滤波程序如下。２５６，加权运算后的累加和除以２５６（即舍去低字节）ＦＩＬＴ５： ＡＣＡＬＬ ＩＮＰＵＴ；采样新值后便是有效采样值。ＭＯＶ ｆ２ＲＯ，＾；排入队尾设每批采样８个数据，依次存放在地址ＤＡＴＡ ＩＮＣ ＲＯ开始的单元中。各加权系数用一个表格存放在ＲＯＭＭＯＶ Ａ， ＲＯＡＮＬ Ａ， ＃４ＦＨ中。ＭＣＳ－５１指令编写的算术平均滤波程序如下。ＭＯＶ Ｒ０， ＡＦＩＬＴ４： ＭＯＶ １１０， ４ＤＡＴＡ；指向采样数据首地址ＭＯＶ ＲＩ．洲ＯＨ；初始化ＭＯＶ ＤＩＭ， ＶＴＡＢ；指向加权系数表格首地址ＭＯＶ Ｒ２， ＃０ＭＯＶ Ｒ２， ９０；军加和清零ＭＯＶ Ｒ３， ＃０ＭＯＶ Ｒ３， ＃０ＭＯＶ Ｒ７， ＃１６ＭＯＶ Ｒ７， ＃０８１１ＦＩＬＴ５１： ＭＯＶ Ａ， Ｃ｝Ｒ卜取一队列元素ＦＩ ＬＴ４１： ＭＯＶ Ｂ， ＣＲＯ；取采样数据ＡＤＤ＾，Ｒ３； 求果加和ＣＬＲ Ａ ＭＯＶ Ｒ３， ＡＭＯＶＣ 人ｍＡ＋ＯＰＴＲ；取加权系数Ｃ１月 ＡＭＵＬ ＡＢ；加权运算ＡＤＤＣＡ， Ｒ２ＡＤＤ Ａ， １３；求泉加和ＭＯＶ Ｒ２， ＡＭＯＶ Ｒ３， ＡＩＮＣ Ｒ１ＭＯＶ Ａ， ＢＤＪ ＮＺ Ｒ７， ＦＩＬＴ５１；峨加１６个元素ＡＤＤＣＡ， Ｒ２ＳＷＡＰＡ ＭＯＶ Ｒ２，ＡＸＣＨＡ沮３ 州Ｃ ＤＰＩ＇ＲＳＷＡＰＡ ＩＮＣ ＲＯ ＡＤＤ Ａ， ＃８０ＨＤＪ Ｎ２ Ｒ７， ＦＩＬＴ４１；未完继续ＡＮＬ Ａ， ＃ＯＦＨＭＯＶ Ａ， Ｒ３；四舍五人ＡＤＤＣＡ， Ｒ３ＲＣＬＣＲ全ｎＥＩ １．６低通滤波法ＡＤＤＣＡ， Ｒ２ 将普通硬件ＲＣ低通滤波器的微分方程用差分ＢＥＩ ＴＡＢ： ＤＢ １８，２２，２６方程来表示，便可以用软件算法来模拟硬件滤波的ＤＢ ３０，３４，３８功能。经推导，低通滤波算法如下。ＤＢ ４２，４６Ｙａ ａ＂Ｘ．十（Ｉ－ａ）－Ｙ－１ （１） 上述加权系数表格中８个系数按线性递增排式中Ｘ一本次采集值；列，总和为２５６。也可按实际情况自行调整。 Ｙ－１—上次的滤波输出值；１．５滑动平均滤波法． 滤波系数，其值通常远小于１； 以上介绍的各种平均滤波算法有一个共同点，Ｙ， —本次滤波的输出值。即每取得一个有效采样值必须连续进行若干次采由上式可以看出，本次滤波的输出值主要取决 样，当采样速度较慢（如双积分型Ａ／Ｄ转换）或目标于上次滤波的输出值（注意不是上次的采样值，这和总第３８卷第４２６期电侧与仪表Ｖｏｌ．３８ Ｎｃ．４２６２加１年第６期Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍｍｕｚｅｍｅｎｔ＆Ｉｍｔｒｅｍｖｒｔｅｔｉｃｅ加权平均滤波是有本质区别的），本次采样值对滤ＡＤＤ人３３Ｈ 波输出的贡献是比较小的，但多少有些修正作用。ＭＯＶ ３３Ｈ， Ａ这种算法便模拟了具有教大惯性的低通滤波功能。ＭＯＶ人Ｂ 滤波算法的截止绷率可用下式计算ＡＤＤＣ人３２Ｈ ＭＯＶ ３２Ｈ， Ａ＝．ｆＬ－ ２ｇａｒｔ（２）ＲＥ】 式中，滤波系数； 除了低通滤波外，同样可以用软件算法来模拟君 —采样间隔时间。商通滤波和带通滤波。例如当ｔ ＝０．５６（即每秒２次），ａ＝１／３２时１．７复合滤波法为了进一步提高滤波效果，有时可以把两种或 ｆＬ－（ １／３２２ｘ３．１４ｘ０．５）－０．０１（Ｈｚ）两种以上不同滤波功能的数字滤波器组合起来，组 当目标参数为变化很慢的物理盈时，这是很有成复合数字滤波器，或称多级数字妹波器。例如防脉效的。另一方面，它不能滤除高于１／２采样频率的冲干扰平均值滤波算法就是一种应用实例。这种算干扰信号，本例中采样频率为２Ｈｚ，故对１Ｈｚ以上法的特点是，用中值滤波算法滤掉采样值中的脉冲的千扰信号应采用其它方式池除。干扰，然后把剩余的各采样值进行递推平均建波。其低通滤波算法程序与加权平均滤波相似， 但加基本算法如下权系数只有两个：ａ和１－ａ。为计算方便，ａ取一整 若Ｙ３－｝－Ｙ，｝… －＜Ｙｎ，其中３ ｝Ｎ－－＜１４数，１－ａ用２５６－ａ来代替，计算结果舍去最低字节即则升（ Ｙ３十Ｙ３十．．＋ｙｏ－。）｝（Ｎ－２） （３）可。因为只有两项，ａ和１－ａ均以立即数的形式编人 由于这种滤波方法兼容了递推平均滤波算法和程序中，不另设表格。虽然采样值为单元字节（８位中值滤波算法的优点，所以无论对缓慢变化的信号，Ａ／Ｄ），为保证运算精度，滤波输出值用双字节表示，还是对快速变化的信号，都能取得较好的撼波效果。其中一字节整数，一字节小数，否则有可能因为每２结束语次舍去尾数而使输出不会变化。徽型计算机在仪器仪表系统中的成功应用， 使设Ｙｒ】存放在３０Ｈ（ 整数）和３１Ｈ（小数）两单元传统电子仪器以及复杂的跟踪测Ａ装置发生了许多中，乙存放３２Ｈ（整数）和３３Ｈ（小数）中。撼波程序革命性变化，其中一个突出表现就是系统中包含了ｆ ＩＵ下。智能性运作。徽机具有很强的分析和运算能力，智能ＦＩＬＴ６： ＭＯＶ ３０Ｈ， ３２Ｈ；更断Ｙ－系统可完成复杂的收据处理；智能系统采用软硬件ＭＯＶ ３１Ｈ， ３３Ｈ相结合的方法进行随机误差的数字滩波和系统误差ＡＣＡＬＬ ＩＮＰＵＴ；采样Ｘ，ＭＯＶ Ｂ，佣；计算．Ｘ．的修正，可以实时地修正、校准侧ａ数据，这些都是ＭＯＶ ＡＢ 传统仪器难以比拟的。ＭＯＶ ３２Ｈ，氏临时存人乙中参 考文献：ＭＯＶ ３３Ｈ， Ａ［Ｉ］周从慈若．单片机应用程序设计技术〔Ｍ］．北京航空航天大学出ＭＯＶ Ｂ， ７１２４氏计算（１－ａ）与版社，１卯Ｌ３Ｉ ＴＱｖ凡３１Ｈ［２」陈粤初，宾振中，吴佛远，刘伟民等编若．单片机应用系挽设计ＭＵＬ ＡＢ 与实践［Ｍ］北京麟空舫天大学出版杜．１９９１．Ｒ以：Ａ ［３］何立民ＡＭＣＳ－５１系列单片机砚件配ｔ与接口设计（ＭＩ－Ａｔ京航ＭＯＶ人Ｂ 空鱿天大学出版社，１９９０．ＡＤＤＣ凡３３Ｈ； 翻加到卜中［４］吴助肠，都志杰等．若，徽机化仪表原理设计【Ｍ」．华东化工学ＭＯＶ ３３Ｈ， Ａ院出版社．１卯Ｌ］ＮＣ ＦＩＬＴＨ作音简介：ＩＮＣ ３２Ｈ赵级，男，现在浙江大学光电信息工程学系攻读破士学位，研究方向日ＬＴ６１：ＭＯＶ Ｂ， ７１２４８为侧试计月技术及仪器专业。ＭＯＶ人犯Ｈ 收稿日期； ２００１－０４－１１ＭＵＬ ＡＨ （马甲军 编发）一吕－
