主成分分析R语言

第一题

> data=read.table(\"q1.txt\> head(data)#前六行数据

> attach(data) > options(digits=2)

> data=as.matrix(data)#转化为矩阵

> v1<-eigen(data)#计算相关系数矩阵特征值和特征向量 > v1

> zhuchengfen<-princomp(covmat=data)#用相关系数矩阵做主成分分析 > summary(zhuchengfen)

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> x<-zhuchengfen$loadings；x#主成分载荷

> y<-zhuchengfen$scores;y #主成分得分

因为只有相关系数矩阵，所以没有主成分的得分 > screeplot(zhuchengfen,type=\"lines\")

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根据累计方差贡献率和Kaiser准则，应该选择三个主成分，即PC1、PC2、PC3。累计方差贡献率为64%。PC1、PC2、PC3对方差贡献率分别是38%、15%、11%。结果如下： 运动项目 100米 跳远 铅球 跳高 400米 第一主成分 -0.355 -0.405 -0.361 -0.346 -0.318 第二主成分 -0.176 -0.149 0.434 -0.109 -0.447 第三主成分 0.493 0.182 -0.131 精品资料

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110米跨栏 铁饼 撑杆跳高 标枪 1500米 方差贡献率 累积方差贡献率

-0.353 -0.319 -0.277 -0.223 0.38 0.38 0.423 0.356 -0.484 0.15 0.53 0.153 -0.104 -0.389 -0.352 -0.623 0.11 0.64 解释：前三个主成分解释了大部分信息；第一次主成分测量的是综合运动能力，第二个主成分代表了爆发力臂力，第三主成分测量的是爆发性腿力。 附录：

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这是psych软件包中计算主成分的结果，主成分载荷与princomp得到的结果有很大的差异，并且这个结果似乎更容易解释 第二题

> library(RODBC)

> data=odbcConnectExcel(\"G:/R/q2.xls\") > data1=sqlFetch(data,\"Sheet1\") > close(data) #关闭通道 > attach(data1)

> head(data1)#查看前六行数据 > data2=data1[,-1]#去掉第一列数据

> options(digits=2) #数据均保留小数点后两位

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> q2<-princomp(data2,cor=T) #用相关系数矩阵做主成分分析 > options(digits=2) #数据均保留小数点后两位 > summary(q2)

第一主成分对数据方差的解释度达到83%，因此我们只需要选择一个主成分，即第一主成分PC1

> x<-q2$loadings;x #主成分载荷

令x1，x2……x7分别代表100 m (s)、200 m (s)……Marathon (min)的成绩，那么第一主成分的表达式：

PC10.368x10.365x20.382x30.385x40.389x50.389x60.367x7

第一主成分中各个运动项所占的比例非常接近，因此它衡量的是一个人的综合运动能力，且方差的贡献度达到83%。

> y<-q2$scores;y[,1]#第一主成分得分

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> order(y[,1])#排序

> png(\"normal.png\")

> qqnorm(y[,1],main=\"First PC\")#正态性检验 > qqline(y[,1]) > dev.off()

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由第一主成分的Q-Q图可以看出，除少数离群点之外，大部分点都在理论值附近，可以看成是近似服从多元正态分布。

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