5.变压器与远距离输电

一、解题思路 思路1 电压思路

电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2；当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=„„ 思路2 功率思路

功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+„„ 思路3 电流思路

由I=P/U知，对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1；当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+„„

思路4 制约思路-----变压器动态问题分析思路：

（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.

（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”. （3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+„；②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；③总功率P总=P线+P2.

动态分析问题的思路程序可表示为：

UUn211I2RPPU1U2n21P2(I1U1I2U2)1I1U1负载IP1 UI122决定决定决定决定思路5 基本原理

变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“

”型变压器时

有 ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt，

此式适用于交流电或电压（电流）变化的直流电，但不适用于稳压或恒定电流的情况. 二、例题讲析(只有一个副线圈的简单情况)

【例1】如图所示是一台理想变压器，如果将电键K闭合，那么，电压表

的示数将 ；

电压表 示数将 ；电压表 示数将 ；电流表 A 示数将 （填增大、减小或不变．） （答案：不变，不变，变大，变大）

【例2】如图8所示，B为一理想变压器.当电阻R1的阻值变大时，图中各个电表中读数变大的有 ，读数变小的有 ，读数不变的有 . ( 无，A1、A2，V1、V2、V3、A3)

【例3】有一降压变压器，它的输入电压最大值为220V，另有一负载，当它接在22V直流电源上时，消耗功率为P，若使它接在上述变压器的次级电路中，消耗P/2的功率，则此变压器原、副线圈的匝数比为（ C ）

A、14：1 B、1：14 C、10：1 D、1：10

解析：设负载电阻为R，直流电压U0=22V，变压器次级电压的有效值为U2，则由题

意知 。两式相比，得 。

而变压器初级电压的有效值为 。

因此，该变压器原副线圈的匝数比为 。

【例4】一理想变压器原线圈接交流，副线圈接电阻，下列哪些方法可使输入功率增加为原来的2倍 [ D ]

A、次级线圈的匝数增加为原来的2倍 B、初级线圈的匝数增加为原来的2倍 C、负载电阻变为原来的2倍 D、副线圈匝数和负载电阻均变为原来的2倍

【例5】在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间臂。已知线圈1，2的匝数之比N1:N2=2:1。在不接负载的情况下，正确的是（ ） A、当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V B、当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V C、当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V D、当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V

解析：若代常规公式将发生差错，原因是变压器的组成发生了重要变化，多了中间臂，原副线圈的磁通量不再相等。原有公式不再适用。可以这样考虑由于不接负载输出端无电流，该端的线圈本身不产生磁通量，通过输出端线圈每匝的磁通量只有通过输入端线圈每匝磁通量的一半。由于是理想变压器，近似有以下公式：

 ① t(/2) u2N2 ②

t设线圈1为输入端：则u1N1联合①②则

u12u2，U2=U1/4，B正确。同理，若线圈2为输入端，则 N1N2u1N1u2N2(/2) t2u1u2 U1=U2，D正确 tN1N2【例6】如图，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为

加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则 [ A B D ] A.保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大

B.保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小 C.保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大

D.保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

U1n1U2解析：K由a合到b时，n1减小，由=，可知U2增大，P2 =2U2n2R随之增大，而P1 = P2 ，又P1 = I1U1 ，从而I1增大，A正确；K由b合到a时，与上述情

况相反，P2将减小，B正确；P上滑时，R增大，P2 = U22/R减小，又P1 = P2 ，P1 = I1U1 ，

UnInU从而I1减小，C错误；U1增大，由1=1可知，U2增大，I2 =2随之增大，由1=2可

U2n2I2n1R知I1也增大，D正确。

【例7】如图所示，理想变压器原副线圈的匝数之比为1：2，电源电压为220V，A 是额定电流为1A的保险丝，R为可变电阻器，为了不使原线圈中电流超过保险丝的额定电流，R的阻值最低不小于（ D ） (A)220Ω (B)440Ω (C)660Ω (D)880Ω

解析： 当原线圈电流强度达到I1=I0时，副线圈中电流强度为

这也就是副线圈中的最大电流． 副线圈的输出电压有效值为

因此，副线圈电路中负载电阻的最小值为

【例8】某车间用变压器对40盏“36V、40W”电灯供电．设变压器的原线圈为1320匝，接在220V照明线路上，问：

(1)副线圈应为几匝，能使各个灯正常发光？此时原、副线圈的电流为多少？ (2)如只用20盏灯，能否正常发光？原线圈电流变为多少？

副线圈输出的总功率等于40盏电灯功率之和，即 P2=40×40W =1600W．

所以，副线圈的电流和原线圈的电流分别为

当只用20盏电灯时，副线圈输出功率减少，原线圈输入功率也相应减少．它们均为P'1=P'2=20×40W=800W．

所以，原副线圈的电流分别变为

【例9】一台降压变压器原副线圈匝数比为4：1，供一照明电路用电，原线圈所加交变电压U1=1410sin100πtV，照明电路连接导线的总电阻R=1.0Ω，问能使多少盏“220V，40W”的电灯正常发光。

解析：由电源电压U1=1410sin100πtV，得加在原线圈上电压的有效值

。

根据变压器公式 ，

所以副线圈两端的电压 。

此时由副线圈作为“电源”，对电灯供电，设共需并联n盏电灯，每灯正常发光时的

电流为 。根据欧姆定律，由U2=nI0R+U0，得

图4

【例10】如图4接法中的自耦变压器滑头P向上滑动时，则（ D ）

A、R上的电压上升，电流增大 B、R上的电压上升，电流减小 C、R上的电压下降，电流增大 D、R上的电压下降，电流减小 解析：由

uu1n1知，当ｕ1、ｎ2不变时，ｎ1增大，ｕ2减小。而I2，电流也减小。 Ru2n2自耦变压器同样符合ｕ∝ｎ的关系。

【例11】图中甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，以下说法正确的是（BC） （A）线圈匝数N1 ＜N2 ，N3 ＜N4 ; （B）线圈匝数N1 ＞N2 ，N3 ＜N4 ;

（C）甲图中的电表是电压表，乙图中的电表是电流表;

（D）甲图中的电表是电流表，乙图中的电表是电压表.

【例12】有一匝数比为10:1的变压器,当原线圈两端所加电压为图甲所示的规律变化时,试画出副线圈输出电压随时间变化图线。

变 压 器（多个副线圈的情况） 【例1】一台理想变压器原线圈匝数

匝，两个副线圈的匝数分别是

，

匝，

匝。若通过两个副线圈中的电流强度分别是

电流强度（结果保留两位有效数字）。

，求原线圈中的

解析：此题极易出现生搬硬套公式的错误，得出，的错解。 电流强度与匝数成反比，仅适用于理想变压器只有一个副线圈的情况，本题有两个副线圈，应根据理想变压器无能量损失来进行分析，由于理想变压器无能量损失，所以有

（P1为原线圈输入功率，

根据电功率公式有： 又因为

把②③代入①，整理得：

分别为两个副线圈的输出功率）。 ①

②

③

所以

【例2】一理想变压器的初级线圈为电阻为48.4

的小灯泡接在次级线圈

.

匝，次级线圈与

匝，

匝，一个

上，如图所示。当初级线圈与

的交流电源连接后，变压器的输入功率是（ A ）

A. 10W B. 20W C. 250W D. 500W

解析：此题产生错解的主要原因是对副线圈连接后的感应电动势的计算方法不明。

由于两组次级线圈的组合连接使得小灯泡回路中两线圈产生的感应电动势方向相反，所以小灯泡的工作电压有效值为：

则 。

【例3】如图所示，一理想变压器，有四个线圈，匝数分别为N1=900,N2=300,N3=100,N4=500,电源电压为220V交流电源,用电器额定电压为110V,应选

择以下的哪种连接方法才能使用电器正常工作( B) (A) BC相连,AD接电源,FH相连,EG接用电器; (B) BD相连,AC接电源,EC相连,FH接用电器; (C) AC相连,BD接电源,FH相连,EG接用电器; (D) AC相连,BD接电源,FG相连,EH接用电器;

若原线圈匝数为900匝，通过副线圈的各种组合，可以得到以下哪些电压？ 【例4】如下图所示理想变压器输入电压一定，两副线圈匝数分别为热器接在ab间，让cd空载时，电流表示数为I。当把同样电热器接在cd间，让ab空载时，电流表示数为

，则

的值为（ A ）

，当把一电

A. B. C. D.

解析：设输入电压为U，电热器的电阻为R，则接ab时

有 可见

同理： ， 所以 。

【例5】如图16-1所示,理想变压器铁芯上绕有A、B、C三个线圈，匝数比为nA:nB:nC=4:2:1,在线圈B和C的两端各接一个相同的电阻R，当线圈A与交流A1A2电源连通时，交流电流表A2的示数为I0，则交流电表A1的读RB数为_______________I0 。 AR解析:此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，即CIAnB得出IA=0.5I0就错了。应该注意到变压器副线圈有IBnA图16-1多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C组线圈电压，再根据R相等的条件求出C组电流，由IC=0.5I0 .此后利用关系式 nAIA=nBnB +nCnC

即 4IA=2I0+1×0.5I0 得IA=0.625I0 设乙图中输出 功率为P2，则P2=（

UUCnC和Icc，得RUBnBnn2U）2/R1+（3U）2/R2 n1n1以R1=2R2，n3=2n2代入，可得：

P12 。由于输入功率等于输出功率，所以甲、乙两图中P23输入功率之比也为

2，根据P=IU，电压恒定，所以两图中电流之比I1：I2=2：3 3变 压 器（原线圈接电阻的情况）

【例1】如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为，原线圈回路中的电阻A与原线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一定交变电压后，两电阻的电功率之比＝___________，两电阻两端电压之比＝___________。

解析：此题很容易将变压器电阻A消耗的功率当成原线圈的输入功率，并将a、b两端电压当成变压器原线圈的电压U1。从而得到错误答案为1：1，4：1。 实际上电阻A消耗的功率并非变压器原线圈的输入功率，这是因为电阻A串联在原线圈中，根据理想变压器的变流公式

。设A、B的电阻均为R，再根据电功率公式可

知；电阻A两端的电压也并非原线圈的输入电压，电阻A、B两端电压也

并非原线圈的输入电压，电阻A、B两端电压之比为。

说明：（1）不能认为串联在线圈中用电器（如A灯）两端电压为线圈两端电压，因为原副线圈均不能视为无电阻的导体（而是产生电动势的电源）；（2）串联在原线圈的用电器的功率计算最佳方法是应用

计算。

【例2】加在理想变压器上的交流电源的电动势为ε，内电阻为r.与副线圈相连的负载电阻阻值为R，如图所示，求：

(1)原线圈中电流I1多大时，负载R上获得的功率最大?最大功率多大? (2)负载获得最大功率时，变压器的原副线圈匝数比多大?

解析: 本题是交流电路与直流电路综合题，把交流电路的物理量用有效值计算，就可运用交流电路相关知识处理.

(1)负载电阻R上的功率就是变压器输出功率，也就是交流电源的输出功率

2222

P＝I1ε-I1r＝-r(I1-rI1)＝-r(I1-2r)+4r

2可知，当I1＝2r时，P有最大值，Pm＝4r.

(2)负载R上获得最大功率时，I1＝2r，原线圈上的电压

U1＝ε-I1r＝ε-(2r)r＝2

22U2RPmR＝4r＝2副线圈上电压U2可由Pm＝R得U2＝

n1U1r所以原副线圈的匝数比 n2＝U2＝R

Rr

【例3】一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光．在原线圈接有一相同的灯泡L．则

A．灯L也能正常发光 B．灯L比另三灯都暗

C．灯L将会被烧坏 D．不能确定

解析: 该题主要考查变压器的工作原理——原副线圈的电流关系和电功率等内容．该题易犯的错误是：由原副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1，可知原副线圈电压之比为U1∶U2＝3∶1，既然副线圈中电灯能正常发光，可知U2恰为灯的额定电压，所以原线圈中电灯两端电压U1

＞U额．故被烧坏而错选C．其错误是把变压器原线圈两端电压和电灯L两端电压混淆了．正确的解答应为：原副线圈中的电流之比为I1∶I2＝1∶3，而副线圈中通过每灯的电流为其额定电流I额＝I2／3，故IＬ＝I1＝

I2／3＝I额 ,即灯L亦能像其他三灯一样正常发光．所以正确选项为A．

远距离输电

【例1】某交流发电机输出功率为5×105 W，输出电压为U=1.0×103 V，假如输电线的总电阻R=10 Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5%，用户使用电压U=380 V.

（1）画出输电线路的示意图（下图）.（标明各部分的符号）

（2）所用升压和降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少？（变压器均为理想变压器）

输电示意图如右图 各部分关系式如下： U1∶U2=n1∶n2 I2∶I1=n1∶n2 U3∶U4=n3∶n4 I4∶I3=n3∶n4

U2=U损+U3 P=P损+P用户 P损=I22·R

2

可见：输电电压提高到原来的n倍，输电线上的功率损失降为原来的1/n倍．

解：I1=

P=500 A P损=5%P=5%×5×105 W=2.5×104 W UP损=I22R I2=

P损R=50 A

I4=

P用户U用户=

PP损U用户nI4.75105501= 所以12

380n2I150010n3∶n4= I4∶I3=（4。75×105/380）/50 A=25：1

R 【例2】 学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，

~ 升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每

个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？

解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为I2I2P252806A，降压变压器上：24A，输电线上的电流I1IrI24U2220U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：Ur=IRR=24V ，因此升压变压器的输出电压为

U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W

⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V

⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W

【例3】 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个发电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

解：⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能 E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I 2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。

/P1⑵输电线上损耗功率Prr2，原来Pr=200kW，现在要求Pr=10kW ，计算可

UU2得输电电压应调节为U / =22.4kV。

1．一台理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接U=1002sin100πtV的交变电压，副线圈两端用导线接规格为“6V，12W”的小灯，已知导线总电阻r=0.5Ω,试求：副

线圈应接几盏小灯？这些小灯又如何连接才能使这些小灯都正常发光？

2.有一台理想变压器，原副线圈的匝数之比为n1：n2=2∶1,原线圈上交流电电源的电压U=2202 sin100πtV,Q为保险丝,其额定电流为1A,R为负载

Q 电阻,如图所示,变压器正常工作时R的阻值

n1 n2 R A．不能低于55Ω B．不能高于55Ω

C．不能低于77Ω D．不能高于77Ω 3.如图示，有5个完全相同的灯泡连接在理想变压器的原、副

线圈电路中，如 图所示。若将该线路与交流电源接通，且电键K接1位置时，5个灯泡发光亮度相同；若将电键K接至2位置时，灯均未被烧坏，则下述可能的是 [ ]

A、该变压器是降压变压器，原副线圈的匝数比为4：1 B、该变压器为升压变压器，原副线圈的匝数比为1：4 C、副线圈电路中的灯仍能发光，只是更亮些 D、副线圈电路中的灯仍能发光，只是暗了些

4.如图所示，交流发电机电动势的有效值ε=20V，内阻不计，它通过一个R=6Ω的指示灯连接变压器。变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6V 0.25W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计。求：

（1）降压变压器初级、次级线圈匝数比； （2）发电机的输出功率。

5．交流发电机的端电压为220V，输出的电功率为44kW，输电线电阻为0.2Ω，求:（1）用户端得到的电压和电功率各是多少？ （2）如果发电站用匝数比为1:10的变压器升高，经过同样的输电线后，再用匝数比为10:1

的变压器将电压降低供给用户，用户端得到的电压和电功率各是多少？ 6. 某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×104W，电厂输出电压仅350V，为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输送，在输送途中，输电线路的总电阻为4Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，求用户所需电压为220V，升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比各是多少？

7.一小型水力发电站水坝落差h=5m，流量q=1m3/s，发电机组总效率η=50%，机端输出电压350V，为了向离电站较远处的用户供电，采用先升压、再降压的办法，设输电总电阻R线=4Ω，允许输电线电热损失功率为电站输出功率的5%，用户需要电压220V，试计算升压变压器、降压变压器的匝数比。g=10m/s2。 8.有一台内阻为4 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220 V 40 W”灯6盏．若

保证全部电灯正常发光，则：（1）发电机输出功率多大（2）发电机电动势多大 （3）输电效率是多少（4）若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半