第二单元 因数和倍数
1、整除： 、 和 都是自然数，并且没有 。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的 ，小数是大数的 。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是 ，最小的倍数是 。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 （4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
．．
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是 ，最小的三位数是 。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做 。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分： 、 。
奇数：不能被2整除的数。叫 。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是 ），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分： 、 、 、 四类.
质数（或素数）： 。 合数： （至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1： 只有1个因数。“ ”既不是质数，也不是合数。 0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个
100以内的质数有25个：
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是： ； 最小的奇数是： ； A的最大因数是： ； 最小的偶数是： ； A的最小倍数是： ； 最小的质数是： ； 最小的自然数是： ； 最小的合数是： ；
7、分解质因数： 。
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。 ．．．比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数： ，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶ ； ⑷2和所有奇数互质； ⑸ ；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数 起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的 。 如果两数互质时，那么1就是它们的 。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的 。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用 求三个数的最小公倍数（除到 为止，把所有的 连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的 。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的 。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例 1、求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 2、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×3 16=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4 （ ）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘一次× 不同分别乘） 3、求法三；（筛选法）4、求法四；（短除法）不再举例
一、填一填。
1、最小的自然数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 ，最小的奇数是 ，最小的偶数是 。
2、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有 ；既不是合数又不是质数的有 ；既是偶数又是质数的有 。
3、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是 、 、 。 4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是 、 、 。
5、用5、2、7三个数字排成一个三位数，2的倍数有 ， 5的倍数有 。 二、分类。
45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55
偶数有（ ）； 奇数有（ ）；
2的倍数有（ ） ；5的倍数有（ ） ；
同时是2和5的倍数有（ ） 。 三、按要求做。
1、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（ ） （2）组成的数是5的倍数有：（ ） （3）组成的数是3的倍数有：（ ） （4）组成的数是偶数的有：（ ） （5）组成的数是奇数的有：（ ） （6）同时是3、5的倍数有：（ ） 2、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，
（1）2的倍数有：（ ） （2）同时是2、5的倍数有：（ ） （3）同时是2、3的倍数有：（ ） （4）同时是2、3、5的倍数有：（ ） 四、在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）＋（ ）＋（ ）
9＝（ ）＋（ ）＋（ ） 24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ） 五、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写4个）。
9 因数： 倍数：
12 因数： 倍数：
18 因数： 倍数：
21 因数： 倍数： 六、有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
七、一堆苹果不到1500个，3个人分，5个人分，7个人分，13个人分都正好分完而无剩余，这堆苹果有多少个？
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