次调研数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．﹣2的倒数是（ ） A．2
B．﹣
C．
D．﹣2
2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×105
B．3.12×106
C．31.2×105
D．0.312×107
3．下列计算正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 C．5a﹣4b＝ab
B．9y﹣7y＝2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A．两点之间，射线最短 C．两点之间，直线最短
B．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．﹣2
D．2
6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ） A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．比较大小：﹣π 3．（填“＜”、“＝”或“＞”） 10．﹣
的系数是 ．
11．若|a|＝5，则a＝ ．
12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是 分．
13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为 ． 14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为 ． 15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形 ．
16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为 ．
17．若关于x的方程
x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程
（y﹣2）+3＝2（y
﹣2）+b的解是 ．
18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 ．
三、解答题（共64分） 19．（6分）计算 （1）（﹣﹣
）×（﹣48）
（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|
20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
21．（6分）解方程． （1）3x+4＝6x﹣5； （2）
＝
﹣1．
22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．
23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．
24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，
优惠条件
一次性购物不
一次性购物超
一次性购物超过500元
超过200元 过200元但不超
过500元
优惠办法
无优惠
全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠，超过500元
的部分按8折优惠
小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元 （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 元
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）
（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？ 27．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向
．
运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】
（1）点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒； （2）当4PQ＝AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．
2020-2021学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（上）第二
次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．﹣2的倒数是（ ） A．2
B．﹣
C．
D．﹣2
【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣． 故选：B．
2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ） A．3.12×105
B．3.12×106
C．31.2×105
D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3120000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6． 【解答】解：3 120 000＝3.12×106． 故选：B．
3．下列计算正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 C．5a﹣4b＝ab
B．9y﹣7y＝2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此判断即可． 【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项不合题意； B、9y﹣7y＝2y，故本选项不合题意；
C、5a与﹣4b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项符合题意； 故选：D．
4．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，射线最短 C．两点之间，直线最短
B．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D．
5．若x＝1是方程3x+m+1＝0的解，则m的值是（ ） A．4
B．﹣4
C．﹣2
D．2
【分析】把x＝1代入方程3x+m+1＝0得出3+m+1＝0，求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝1代入方程3x+m+1＝0得：3+m+1＝0， 解得：m＝﹣4， 故选：B．
6．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱， 故选：D．
7．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答．
【解答】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60°． 故选：B．
8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ） A．3x+1＝4x﹣2
B．3x﹣1＝4x+2
C．
D．
【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可． 【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：∴故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9．比较大小：﹣π ＜ 3．（填“＜”、“＝”或“＞”） 【分析】根据正数大于一切负数比较即可． 【解答】解：∵正数大于一切负数， ∴﹣π＜3， 故答案为：＜． 10．﹣
的系数是 ﹣
．
，
， ，
【分析】根据单项式系数的定义即可求解． 【解答】解：单项式﹣故答案为：﹣
．
的系数是﹣
．
11．若|a|＝5，则a＝ ±5 ．
【分析】根据绝对值的性质进行求解． 【解答】解：∵|a|＝5， ∴a＝±5，
故答案为±5．
12．若王老师在一次数学过关测试中，以80分为过关线，记下了4名同学的成绩为：+8，0，﹣8，+13，则这4名同学实际成绩最高的是 93 分．
【分析】80分为过关线，则4名同学的真实成绩应该是记载成绩加上80． 【解答】解：根据题意，4名同学的实际成绩分别为 80+8＝88， 80+0＝80 80+（﹣8）＝72 80+13＝93
则这4名同学实际成绩最高的是93分． 故答案为93．
13．已知长方形周长为12，长为x，则宽用含x的代数式表示为 6﹣x ． 【分析】直接利用长方形周长公式进而得出答案． 【解答】解：∵长方形周长为12，长为x， ∴宽用含x的代数式表示为：（12﹣2x）＝6﹣x． 故答案为：6﹣x．
14．已知代数式3x2﹣x+4的值等于8，则代数式2﹣2x+6x2的值为 10 ． 【分析】直接利用已知得出3x2﹣x＝4，进而将原式变形求出答案． 【解答】解：∵代数式3x2﹣x+4的值等于8， ∴3x2﹣x+4＝8， 则3x2﹣x＝4，
故代数式2﹣2x+6x2＝2+2（3x2﹣x）＝2+2×4＝10． 故答案为：10．
15．一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形3的对面是正方形 6 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“4”是相对面，
“2”与“5”是相对面， “3”与“6”故答案为：6．
16．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为 5或﹣1 ．
【分析】此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边． 【解答】解：当点B在点A的左边时，2﹣3＝﹣1； 当点B在点A的右边时，2+3＝5． 则点B在数轴上对应的数为﹣1或5． 17．若关于x的方程
x+3＝2x+b的解是x＝3，则关于y的方程
（y﹣2）+3＝2（y
是相对面．
﹣2）+b的解是 y＝5 ． 【分析】根据方程方程
x+3＝2x+b的解是x＝3和方程
（y﹣2）+3＝2（y﹣2）
+b得出 y﹣2＝3，求出y的值即可． 【解答】解：∵关于x的方程∴关于y的方程解得：y＝5， 故答案为：y＝5．
18．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为 386 ．
x+3＝2x+b的解是x＝3，
（y﹣2）+3＝2（y﹣2）+b中y﹣2＝3，
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝
，第n个正方形数为n2，据
此可以得出最大的三角形数和正方形数，即可以求得m和n的值，从而可以计算出m+n的值．
【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n＝当n＝19时，
＝190＜200，当n＝20时，
，第n个正方形数为n2， ＝210＞200，
所以最大的三角形数m＝190；
当n＝14时，n2＝196＜200，当n＝15时，n2＝225＞200，所以最大的正方形数n＝196； 则m+n＝190+196＝386， 故答案：386． 三、解答题（共64分） 19．（6分）计算 （1）（﹣﹣
）×（﹣48）
（2）（﹣2）3﹣÷5×|1﹣（﹣4）2|
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）﹣＝﹣36+8+4 ＝﹣24；
（2）原式＝﹣8﹣××15 ＝﹣8﹣1 ＝﹣9．
20．（6分）先化简，再求值：﹣5a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣4a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣5a2b+3ab2﹣2a2b﹣4ab2+8a2b ＝a2b﹣ab2 ＝ab（a﹣b），
×（﹣48）
将a＝﹣1，b＝﹣2代入， 原式＝﹣1×（﹣2）×1 ＝2．
21．（6分）解方程． （1）3x+4＝6x﹣5； （2）
＝
﹣1．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可． 【解答】解：（1）3x+4＝6x﹣5， 移项得：3x﹣6x＝﹣5﹣4， 合并同类项得：﹣3x＝﹣9， 系数化为1得：x＝3， （2）
，
去分母得：4（2y﹣1）＝3（y+2）﹣12， 去括号得：8y﹣4＝3y+6﹣12， 移项得：8y﹣3y＝6﹣12+4， 合并同类项得：5y＝﹣2， 系数化为1得：y＝﹣0.4．
22．（4分）如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．求线段CD、AB的长度．
【分析】根据线段中点的定义可得BC＝CD；再根据AB＝AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵C是线段BD的中点， ∴BC＝CD， ∵BC＝3， ∴CD＝3；
由图形可知，AB＝AD﹣BC﹣CD， ∵AD＝10，BC＝3，
∴AB＝10﹣3﹣3＝4．
23．（6分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如3⊕（﹣2）＝3﹣2×（﹣2）＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝﹣1，求x的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣2）﹣2×3＝﹣8； （2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）＝﹣1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2＝﹣1， 移项合并得：﹣x＝4， 解得：x＝﹣4．
24．（8分）如图，由6相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 个小正方体．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体． 【解答】解：（1）如图所示：
（2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，最多可以再添加2个小正方体， 故答案为：2．
25．（6分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣1，那么她告诉魔术师的结果应该是 4 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 88 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出； （3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律． 【解答】解：（1）（﹣1×3﹣6）÷3+7＝4； 故答案为：4；
（2）设这个数为x， （3x﹣6）÷3+7＝93； 解得：x＝88， 故答案为：88；
（3）设观众想的数为a．
+7＝a+5．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了． 26．（10分）元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示，
优惠条件
一次性购物不
一次性购物超
一次性购物超过500元
超过200元 过200元但不超
过500元
优惠办法 无优惠 全部按9折优惠 其中500元仍按9折优惠，超过500元
的部分按8折优惠
小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元 （1）小明妈妈第一次所购物品的原价是 134 元
（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（列方程解决）
（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性购买，可比两次购买节省多少元？ 【分析】（1）根据134＜200×0.9＝180可知第一次购物没有优惠；
（2）根据490＞450可知第二次所购物品的原价超过500元，设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元，根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据支付钱数＝90%×500+超过500元的钱数×80%算出将两次购买的物品一次全部买清所需钱数，进而求出节省的钱数．
【解答】解：（1）∵第一次付了134元＜200×90%＝180元， ∴第一次购物不享受优惠，即所购物品的原价为134元； 故答案为：134．
（2）∵第二次付了490元＞500×90%＝450元，
∴第二次购物享受了500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设小明妈妈第二次所购物品的原价为x元， 根据题意得：90%×500+（x﹣500）×80%＝490， 得x＝550．
答：小明妈妈第二次所购物品的原价为550元．
（3）500×90%+（550+134﹣500）×80%＝597.2（元）， 又134+490＝624（元）， 624﹣597.2＝26.8（元）
她将这两次购物合为一次购买节省26.8元． 27．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现
有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数为【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为﹣35，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）． 【综合运用】
（1）点P的运动速度为 12 单位长度/秒，点Q的运动速度为 8 单位长度/秒； （2）当4PQ＝AB时，求运动时间；
（3）若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与﹣1点重合？若能，求出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．
．
【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；
（2）易求P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；
（3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解．
【解答】解：（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒， 由题意得3（3x+2x）＝|﹣35﹣25|， 解得x＝4，
∴3x＝12单位长度/秒；2x＝8单位长度/秒，
即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒， 故答案为12；8；
（2）由（1）得：P点表示的数为﹣35+12t，P点表示的数为25﹣8t，
由题意得4|（﹣35+12t﹣（25﹣8t）|＝60， 解得t＝或（3）能．
由题意得﹣35+12t＝25﹣8t， 解得t＝3，
相遇点为﹣35+12×3＝1， ∴P点为1±12t，Q点为1±8t． ①P，Q均向左， M点为解得t＝； ②P，Q均向右， M点为
， ，
；
解得t＝﹣（不合题意，舍去）； ③P向左，Q向右， M点为解得t＝1； ④P向右，Q向左， M点为
， ，
解得t＝﹣1（不合题意舍去），
综上，点M和﹣1重合时运动时间为秒或1秒．
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