一、活动安排、分工及要求
【主题】2017年广东省中考数学试题研讨 【策划】刘翥远、张青云
【承办】东莞市张青云名师工作室承办
【时间】2017年7月1日星期六 晚上8：00——9：00 【主持】周伟、张青云
【特邀嘉宾】东莞市教研室数学教研员：刘翥远；省市名师工作室主持人余再超、张青云、陈宗金、蔡映红等。
【提纲】2017年广东中考刚刚落下帷幕，东莞玉兰数学教学论坛为了给大家提供一个中考试题交流的机会和平台，特策划一场网络教研活动。本次教研将围绕以下几个流程进行： 1．第20题尺规作图加计算的分析（莫旭林）； 2．第21题几何计算及证明的分析（张伟）； 3．第23题代数综合题的研讨（杨运标）； 4．第24题几何综合题的研讨（邱铎）； 5．第25题代数几何综合题的研讨（余再超）； 6. 试卷整体分析（汪丽丽） 【互动】平台：QQ群 【注意】：
1.教研进程由主持人把控，教研开始后，先由主讲发言，其他网友不得打断。主持人宣布进入自由研讨环节后，所有网友可参与讨论；
2．主讲需要按讲座主题做好充分准备，注意材料组织形式，粘贴自己发言时，注意文本的长短，不能出现“小标题+大段大段文字”的形式，避免大家来不及阅读，阻碍交流的形成。 3．在整个互动过程中，所有参与者都必须按主持人提出的议程进行，不要闲谈与该议程无关的话。所有发言要求简明扼要，言简意赅，相同内容不要重复发，注意少发表情包。 4.倡导言论自由，百家争鸣。学术问题可以自由讨论，但严禁人身攻击。 5.为了提高讨论效率，建议参与讨论者也可以事先把自己的发言材料准备好，讨论时可以直接复制粘贴，以提高研讨速度和质量。
6、参加会议发言的各位老师请在7月1日下午3：00前把讲稿（word版）发给刘翥远老师审核。
7、QQ交流稿下载整理：谭宏杰 简讯：汪丽丽 审核：刘翥远
东莞市玉兰数学教学论坛 2017年6月30日
二、开场
主持人：周伟
各位数学界的同仁：大家晚上好！请允许我代表东莞数学教育的同仁，欢迎来自五湖四海的兄弟姐妹们。
根据东莞市教研室初中数学教研员刘翥远老师和东莞市名师工作室主持人张青云老师的策
划，我们成立了东莞“玉兰数学教学论坛”的qq群。 目的有以下三个方面：一是为东莞的一线教师尤其中低收费的民办学校的老师提供一个免费网络培训的平台，二是为东莞名师提供一个展示的平台，三是为广大同仁提供一个交流研讨的平台。
很高兴我们大家在此欢聚一堂共同交流相互学习。
【周伟老师】中学数学一级教师，广东省骨干教师，东莞市初中数学学科带头人，东莞市教学先进个人，东莞市骨干教师，镇学科带头人，镇十佳教学骨干，镇优秀教师，多篇论文获得省市一二等奖，并有多篇论文发表，多次在市级的研讨会上做专题讲座。优质课评比省三等奖、市二等奖。
三、介绍专家组成员
【刘翥远老师】中学数学高级教师，东莞市教育局教研室初中数学教研员，东莞市初中数学第三批学科带头人，东莞市教学先进个人，广东省中小学新一轮“百千万人才培养工程”骨干教师培养对象，主持及参与多项省级及市级立项课题，多篇论文获得全国、省、市奖项。 【余再超老师】中学数学高级教师，广东省中小学数学教师工作室主持人，广东省高师数学教育研究会理事，广东第二师范学院数学系兼职教师和主讲教师，东莞市初中数学名师工作室主持人，韩山师范学院兼职教授，曾获得“国培计划”优秀学员，市优秀教师，市学科带头人，市骨干教师，镇初中数学教学能手，镇优秀教师等光荣称号。多篇论文在国家级、省级刊物发表，多篇论文获得国家、省、市奖项，多次开市级以上专题讲座和公开课。
【张青云老师】中学数学高级教师，东莞市初中数学名师工作室主持人，湖北省荆州市骨干教师、湖北省优秀数学老师，中国教育学会中学数学专业委员会会员，《中学数学教学参考》杂志社特约编辑，在《中学数学教学参考》、《中学数学》、《中学数学杂志》、《数学教学》、《教学与管理》《班主任之友》等多种期刊上发表文章百余篇，其中核心期刊13篇。
【蔡映红老师】中学数学高级教师，东莞市名师工作室主持人，和广东省中小学新一轮“百千万人才培养工程”名师培养对象，东莞市教学先进个人，东莞市第二批学科带头人，东莞市长安实验中学数学教研组长；广东省、东莞市立项课题主持人，研究成果获省、市奖项；多篇论文获得全国、省、市奖项。
【陈宗金老师】中学数学高级教师，广东省骨干教师，东莞市名师工作室主持人，东莞市学科带头人，东莞市骨干教师，东莞市优秀教师，镇十佳教学骨干，优秀教师，常平振兴中学教导处主任；多篇论文获得省市奖项，多篇论文在国家级、省级、市级刊物发表，多次在省市级的研讨会上做专题讲座。
四、试题分析
下面有请东莞市中考阅卷第20题题组长，东莞市桥头中学科组长莫旭林老师对第20题的情况进行分析：
【莫旭林老师】中学数学一级教师，东莞市桥头中学数学科科组长。多篇论文获奖或发表。常年坚守初三，初三把关老师。
考题分析:本题主要考查平面几何中的尺规作图的基本方法（垂直平分线的作法），垂直平分线的性质及三角形外角性质定理。 典型的解法如下:
这是标准解法，作图方法正确，痕迹清晰，计算题逻辑推理严谨，方法正确，是学生主要的答题方法。
第二小题，学生采用全等的方法来证明∠EAB=∠B，方法正确，答题过程中有相当多的学生第二小题采用全等的方法来证明。
此外,学生的答题中还出现以下一些正确的做法：
在学生的答题中主要有以下的典型错误：
第一种典型错误是完全没有掌握相关知识，一片空白： 第二种典型错误是胡乱作图，没有掌握垂直平分线的作法：
第三种典型错误是没有作图痕迹：
第四种典型错误是过一点作已知直线的垂线：
第五种典型错误是第二小题逻辑推理不严谨:
今后的教学建议：
1、强调作图要用2B铅笔（包括圆规），不要使用带自动铅笔的圆规，避免出现作图痕迹模糊不清的现象；
2、重视垂直平分线、角平分线等重要性质的应用，在平时的教学中，要把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既要复习以往的知识，又要使新知识得到应用，加深学生对新知识的理解和掌握，让学生懂得直接应用垂直平分线、角平分线等性质解题的简便性； 3、注意几何逻辑推理的严谨性，在日常的教学中要让学生在例题的学习中积累经验，同时加上老师适当的引导，完善学生几何推理的书写格式；
4、注意尺规作图的规范性，应以教材的作法为标准，根据考纲要求，让学生牢固掌握几种基本作图的方法。
主持人：感谢莫老师的分析，让我们见识了学生的思维广度，同时还提醒我们1、尺规作图规范；2、几何语言要规范。
第20题。在评卷过程中，学生有两个问题比较突出①弧画得不清晰，扫描在电脑后难以看清楚，增加阅卷老师的阅卷难度。②第二问证明有跳步，如：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠EAB=∠B=50°。中间缺了EA=EB这一步骤。
第21题是一道几何计算及证明的7分题，主要考查菱形和三角形的性质，考察逻辑推理能力。接下来有请东莞市中考阅卷第21题题组长，东莞市樟木头中学科组长张伟老师对第21题的情况进行分析：
【张伟老师】东莞市第一批教学能手，东莞市樟木头中学数学科组长，镇学科带头人，镇教学能手，镇优秀班主任，镇优秀教师。十三五课题主持人。多年初三数学教学把关老师。 21题是一道纯几何证明计算题，本体难度不大，解题方法灵活，学生上手容易，得分容易。但是学生的思维过于灵活，将本来是一道简单题解答复杂化，体现出学生在几何证明题中的读题分析能力薄弱，在今后的几何教学中建议加强分析法和分析综合法的教学。
由于该题解法灵活，学生答案多样，为了节省时间不展示学生答题情况，就我研究的几种解题思路展示出来供大家研讨：
（1）解法一：
（
1
）
解
法
二
：
这个作图出了问题，字母写错了
（1）解法三：
第一问的解题思路主要是两个方向：1、利用等腰三角形三线合一；2利用线段垂直平分线的判定定理。
再来研究第二问，第二问的解法我总结了八种，一一展示给大家 （2）解法一：
（
2
）
解
法
三
：
（
2
）
解
法
四
：
（
2
）
解
法
五
：
（
2
）
解
法
六
：
（
2
）
解
法
七
：
（
2
）
解
法
八
：
在中考，简单的几何计算与证明在平时教学通法更重要，特别的方法容易被忽视.
老师在教学中要注意纠正学生书写
主持人：感谢张老师的分析，几何题目：1、题目审题是关键；2简单问题不要复杂化；3、几何语言要规范。 第21题。有部分学生在解本题时出现了：∵在直角三角形ABG中，BG=（1/2）AB，∴∠BAG=30°。这样的解法得不到满分，因为“30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题不是教材中的定理，需要通过“∴Sin∠BAG=BG/AB=1/2”来进行衔接才行。
第23题是一道代数综合题的9分题，主要考查一次函数二次函数图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力。接下来有请东莞市中考阅卷第23题题组长代表，东莞市中堂实验中学科组长杨运标老师对第23题的情况进行分析：
【杨运标老师】东莞市首批教学能手,东莞市中堂镇实验中学数学科组长。市初中数学优课二等奖，市初中数学说课二等奖，多篇教学设计荣获市一等奖。
二、题目解读：
本题考查一次函数、二次函数的图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力。
三、答题情况：1.典型解法：首先请看省标的答案:
接下来看一下学生的精彩解答： 先看第一问：
评价：事实上只是少数学生是这样子解答的。
也有学生是这样子解答：（用顶点式来做！）
接下来我们看第二问的情况： 根据提示语：“点P是线段BC的中点”，有学生直接想到利用中点坐标公式来解答：
当学生把提示语“中点”联想到中位线时，则有如下解答：
当学生把提示语化归成：求直角三角形BOC斜边中点的坐标。则有如下解答：
评价：该类学生是联想到直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，再结合等腰三角形“三线合一”的性质来解答的！ 当学生把提示语翻译成：在平面直角坐标系上求线段中点的坐标，可先利用相似求出线段长度，再转化成坐标。学生们则有如下解答：
评价：对于上面这两种解法，都是利用相似来得到线段PD（或PG）的长度，也是绝大多数学生的做法！尽管学生上面的两种解法的书写过程还可以再优化，但他们思路正确、条理清晰，基本掌握出题者想要考查的东西了！ 也有极个别学生是这样子解答的：
评价：该学生直接先设P点坐标，利用勾股定理表示出长度，也可理解为利用了两点间距离公式。而这个方程看似很复杂，实在很容易化简，而且化出来是一元一次方程。 再来看第三问： 根据提示语：“在（2）条件下，求sin∠OCB的值”，说明（2）中的所有条件和解答的结论均可以作为第三问的条件，学生考虑到锐角三角函数的定义，而这∠OCB本身就处在直角三角形BOC中，且这个角的对边OB长度已有，接下来只要求出斜边BC的长度，答案就出来了。故而大部分学生的解答是直接在这个大的直角三角形BOC里搞定答案的，只有少数学生是像省标答案那样转化在小直角三角形PBM来解决的。 而对于求斜边BC的长度，学生的方法也有不少！
评价：学生利用P、B两点的坐标求出直线PB的解析式，从而得到C点坐标，继而再利用勾股定理和正弦的定义求解！
评价：学生利用第二问的相似，继续求出OC的长，后面就和（1）做法一样。
评价：学生先用勾股定理求出PB的长，再用第二问已证的中位线性质，继续求出BC的长，后面就和（1）做法一样。
当然也有学生像省标这样子解答，只是占的比例很小！为什么一样的提示语，会有不同的理解、解读、翻译呢？其实，学生思维的展开均受其对“提示语”的选择和分析所支配的，而在些支配下的认知调动又必定回到学生已有的认知范围内。 接下来说一下：常见错误。 （1）第1问列方程组错误：
评价：该类学生把二次项系数的负号理解成是在平方里面的了，也就是理解成先负号再平方，也可能是对运算级没有掌握，以为是成先负号再平方的。 （2）第1问列方程组对，解出的答案却错误：
（3）第2问以为是特殊角度。
评价：有一些学生默认是30度角来做，有些学生却是先去证明∠OBC是30度来做的。 （4）第3问的正弦值比错边。
评价：该类学生有可能是纯看错角了，当然也有可能是对锐角三角函数正弦sin的定义没有掌握。
（5）第3问最后一步的化简错误。
四、教学建议：首先整体来讲，这道题目东莞市的学生解答还是相当不错的。在教育局教研室的带领下，东莞教育越做越成功，从全市均分也可看出东莞初中数学教育的强大！ 1.注重细节，夯实基础，基础更是王道。
像这道23题共3问，考查的都是基础知识，基本方法及思想，只要基础扎实的学生都应该要拿满分的！
2.加强学生运算能力的培养。不要老是出现就算列对方程或方程组，结果还是算不对的情况。 培养学生的运算能力是中小学数学教学的一个重点，新课标对运算能力的要求为：会根据概
念、公式、法则，对数、式和方程进行正确地运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估算。运算能力不仅居于能力之首，同时也是最基本的能力要求。
主持人：感谢杨老师的精彩分析！有深度！建议9分题教学过程中还是要求学生第一、二问不要跳步严格按照规范书写，第三问适当跳步好些。还有重要的一点审题审题审题！
第24题是一道几何综合题的9分题，主要考查直角三角形、等边三角形、角平分线及与圆相关概念和性质的理解与应用，考查应用几何变换思想的能力接下来有请东莞市中考阅卷第24题题组长代表，东莞市东华初级中学东城校区科长邱铎老师对第24题的情况进行分析： 【邱铎老师】广东省骨干教师，东莞市第一批教学能手，东华初级中学东城校区数学科长，曾获广东省优秀课比赛特等奖。
一、考题呈现及考点分析
主要考点：切线性质、角平分线性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、弧长公式； 涉及图形：直角三角形、等边三角形、四边形、圆等；
题目评价：题目设置合乎一般规律，分别考查了角的证明，边的证明，及由比例计算弧长；方法多样、思维发散、有一定的梯度和区分度，是一道考查学生综合运用几何知识进行推理和计算的的好题。 二、题目常见解法
第（1）问主要解法呈现
方法1：利用切线和垂直分别得两个锐角互余，再利用半径OB=BC得∠2=∠OCB 进而得到∠1=∠3即CB是∠ECP的角平分线；
方法2：过点B作BG⊥CP,结合切线性质得BG//OC，加上OB=OC,得到∠1=∠CBG 再证明三角形全等或利用等角的余角相等可以证明角相等。
方法3：由直径和切线得∠D+∠DCB=∠D+∠DPC=90°结合OB=OC得∠DCB=∠DPC=∠OBC 结合∠CEB=∠CBP=90°证得△CEB∽△CBP得两角相等，即平分；
方法4：过B点作BH⊥AB于B， 利用切线长定理得CH=BH,结合CE//BH，可证两角相等，即平分；
方法5：延长CE交圆O于K，利用垂径定理弧等得圆周角相等,∠D=∠ECB 再利用Rt△CDP中的射影图得∠BCP=∠D，等量代换得两角相等，即平分；
方法6：连接AC,证明弦切角∠BCP=∠CAB，再利用Rt△ABC中的射影图得∠BCE=∠CAB等量代换得两角相等，即平分；
第（2）问主要解法呈现
方法1：利用基本型平行+等腰得平分，再利用角平分线的性质得线段相等。（或用全等证明线段相等；）
方法2：利用垂径定理弧等得圆周角相等，再利用角平分线的性质得线段相等。
（或用全等证明线段相等；）
方法3：过O作OK⊥AF于K，证明四边形OKFC为矩形和△AKO≌△OEC，得OK=CF，OK=CE，等量代换可得线段相等；（过A作AQ⊥CD方法类似） 方法4：过C作CG//AF，交AF于G，证明四边形AGCO是菱形，得GC=OC，再证明△GFC≌△OEC可得线段相等；
第（3）问主要解法呈现
方法1：设参数的方法，表示CE和BE再Rt△CEB中，得60°，进而求出弧长。
方法2：设参数的方法，利用△CEB与△CBP相似表示BC再Rt△CEB中，得60°，进而求出弧长。
方法3：证明△AFC∽△DCP，相似比为3:4,求得AF=求AC=6，利用三角函数求出角度。
，再证明△FAC∽△BAC
方法4：证明△AFC∽△DCP，相似比为3:4求得AF=，再由全等得AF=AE=求得OE=BE，利用三角函数求出角度。
方法5：省评分标准的做法
三、学生答卷常见问题
1、部分学生推理不严谨，部分同学跳步较严重；个别同学连“∵”、“∴”的符号都没有；部分同学切线的性质的推理不完整，没有“∵PC是☉O的切线”就直接给出“垂直或90°”；少部分同学“弦切角定理”没有证明就直接运用；第2小问中，部分同学连结AC，就直接说AC平分∠FAB; 2、在解答第（1）（2）问时，错用“三线合一”的OE=BE，部分同学错误认为△ECB≌△PCB;△CEO≌△CEB;△BOC是等边三角形，凭空得到30°，60°等；3、在解答第（3）问，由条
件，就确定CF=3，CP=4，在求解过程出现“用特殊代替一般”的错误；弧长公式
与扇形公式混淆，计算不准确，结果没有化简等；多数同学直接猜60°，计算弧长； 四、反思与建议
1、 从初一初二开始就要抓好学生的推理的格式的书写，理清楚证明的分析方法； 2、 在几何教学中适当渗透模型思想——几何基本模型很重要，特别要关注课本例题或习题呈现的基本模型的挖掘和变式，从2017全国部分省市的中考题看都呈现这个特点，几乎都可以在课本找到原型，或适当改变、或多图重组、或条件特殊化、或结论一般化等等；本题也涉及以下基本型“平行、等腰、角平分线”、“射影图”、“一线三角”等； 3、建议学生适当用数字表示角，方便阅卷；
4、应试技巧，可以适当猜，大胆写，一不小心就写到了得分点。
第25题是一道代数几何综合题的9分题，接下来有请东莞市中考阅卷第25题题组长代表，广东省名师工作室主持人余再超老师对第25题的情况进行分析：
【余再超老师】中学数学高级教师，广东省中小学数学教师工作室主持人，广东省高师数学教育研究会理事，广东第二师范学院数学系兼职教师和主讲教师，东莞市初中数学名师工作室主持人，韩山师范学院兼职教授，曾获得“国培计划”优秀学员，市优秀教师，市学科带头人，市骨干教师，镇初中数学教学能手，镇优秀教师等光荣称号。多篇论文在国家级、省级刊物发表，多篇论文获得国家、省、市奖项，多次开市级以上专题讲座和公开课。 *一、题目内容
25.如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是A(0，2)和C(重合），连结BD，作
，0)，点D是对角线AC上一动点（不与A、C
，交轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)
填空：点B的坐标为 ；(2)是否存在这样的点D，使得是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)①求证：
;②设
求出的最小值。
，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式，并
二、考核内容
1、考查矩形、直角三角形、等腰三角形以及相似三角形的判定与性质的理解与应用， 2、考查学生如何运用变换过程中图形变化与变量之间的函数关系， 3、考察图形变换、整体思想、方程思想以及数形结合思想。 总结：压轴题考查知识点多，条件也相当隐晦，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。 三、解题思路
1.如图，O为原点，四边形ABCO是矩形，2.A(0，2)和C(角线AC上一动点（不与A、C重合），4.作
，0)，3.点D是对
，5.矩形BDEF.
，
三、解题思路1.如图，O为原点，四边形ABCO是矩形，2.A(0，2)和C(0)，3.点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），4.作BDEF.
(2)是否存在这样的点D，使得若不存在，请说明理由；
*思路：①深挖条件，衍生新的条件，由A(0，2)和C(
，0)两点，挖
，5.矩形
是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；
,
等的直角三角函数关系，由两个矩形，发现角与角之间的关系。
②逆推结论，转化问题，寻找、构建数学模型。图1的等腰
，图2的等腰
，等边三角形
，由于特殊角的缘故，使得题目更加容易推理和判断。
这是学生需应有的数学建模思想，解题思路！ *思路：①关注结论的比值，连接BE，可以构建
,通过图形，并合情推理出
D,E,C,B,F,五点共圆。②通过点D，作垂线。 ②设小值。
，矩形BDEF的面积为
，求
关于的函数关系式，并求出
的最
,
，关注
，进而推断
这只要观察图形，即可估算
*的最小值，可以通过观察，
时，最短，面积最小。
（一）从知识角度和技术角度谈解题技巧
从知识角度来分析：（1）通过观察图象可以发现，已知条件点A、C的坐标，利用矩形的性质很容易可以求出点B的坐标B(
，2)。此问在本题中占2分，
解决此问的关键在于：①多角度、全方位观察图形；②熟练掌握平面直角坐标的相关性质。
（2）这是个动态的问题，解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。在点D、E运动的过程中，△DEC的形状是等腰三角形固定条件，与等边△DBC、等腰△ADB的关系。解决此问的关键是：体会问题中涉及到的转化思想，利用数形结合的方法解决问题。
（３），矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式，并求出的
最小值。解决此问的关键是：①体会线段所对应的值如何表示和解决，②找出等量关系，③体会问题中涉及到的函数思想和极值问题。
（一）从知识角度和技术角度谈解题技巧从知识角度来分析：（1）通过观察图象可以发现，已知条件点A、C的坐标，利用矩形的性质很容易可以求出点B的坐标B(
，2)。此问在本题中占2分，解决此问的关键在于：①多角度、全
方位观察图形；②熟练掌握平面直角坐标的相关性质。（2）这是个动态的问题，解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。在点D、E运动的过程中，△DEC的形状是等腰三角形固定条件，与等边△DBC、等腰△ADB的关系。解决此问的关键是：体会问题中涉及到的转化思想，利用数形结合的方法解决问题。（３）
，矩形BDEF的面积为
，求
关于的函数关系式，并求出
的
最小值。解决此问的关键是：①体会线段所对应的值如何表示和解决，②找出等量关系，③体会问题中涉及到的函数思想和极值问题。
详细解题过程略：1.书写工整，思维清晰，推理严谨，分类清晰，（几何语言、符号表达不够简洁）
2.书写简明，表达清晰，推理严谨，层次鲜明，（书写不够工整，字迹不够干净）
3．书写工整，推理严谨，详略得当，值得点赞
4.方法得当，简洁明了，逻辑严谨，值得点赞
五、典型错例
从技术角度来分析：
①压轴题的出现是为了让参加中考的学生成绩更有区分度，所以并不是每一个同学都可以把压轴题完整地做出来的。所以我们告诫所有参加中考的同学，不要一味地把时间都花在压轴题上，一定要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。如果时间还有剩余，再静下心来攻克压轴题，这是技术方面的一个考虑。
②压轴题并不可怕，所以情绪上要积极自信，没有必要惊慌失措。 ③就本题而言，如何才能让自己多拿一些分数呢？ 【潜水】东莞市竹溪中学余再超(1293861) 21:16:58
ⅰ做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；第二问的两小问都有难度，但是细心的同学会发现第二小问和第一小问没有特别大的联系，因此如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。事实上中考有较多的压轴题并不是每一问之间都有联系。ⅱ过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，拿第二小问来说，大部分同学都可以答存在，得1分，通过观察图形的特殊性，可以估计AD=2就可以多得1分，第三问，通过观察图形BD的位置，可以估算出面积最小值为
。
情况如下：1.知识点掌握不牢固。
2.找不到得分点，审题不清，条件漏用。
3.题目条件未能有效拓展，缺乏方法，技能缺陷。
4.题目复杂化，重点不突出，
5.思维乱，书写不工整，标注不清晰。
定势思维影响，借助第二问进行解答，特殊化出错。
&总结以上的做题技巧，可以归纳如下： （一）态度上的技巧
有相当一部分同学对自身数学学习状况没有一个完整的全面的认识，考试的时候往往会把重心都放在压轴题上，不管前面的题做的怎么样，反正就是最后一题不做完誓不罢休，可是结果呢？铃声响过，不但最后一题没写出来，前面的填空、选择连一个都没检查，“捡了西瓜丢了芝麻”这样最初的想法也变成了“既丢芝麻又丢西瓜”的结果。所以，我们建议参加中考的同学们，在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停
止，回头认真检查前面的题。检查订正完之后，如果时间还有节余，大可以好好思考压轴题怎么做。“放弃也是一种美”，“舍得舍得，有舍才会有得”。 （二）知识上的技巧
解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题是解题的开始，也是解题的基础。一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃． （三）答题上的技巧
1、写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；
2、过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；
3、尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
压轴题若干解题技巧：
1.暗示自己、必胜、自信，小心翼翼吃透题目条件和结论； 2.证明分析——综合分析法；策略:蚕食——1摆2套3解答； 3.构建数学模型——一般到特殊！ 4.树立小目标，降低期望值； 5.进退，取舍，度的把控要适当。
下面有请东莞市学科带头人东莞市外国语学校科组长汪丽丽老师对整张试卷进行分析并给出今后教学的建议：
【汪丽丽老师】中学数学高级教师，广东省骨干教师，东莞市初中数学学科带头人、东莞市优秀班主任。东莞市 “十二五”规划课题主持人；全国优质课二等奖；优课、微课多次获得市一、二等奖；论文多次获得省特等奖、市一等奖；多篇论文发表；
一、试卷结构
试卷实现了数与代数、图形与几何、统计与概率三大板块知识点的全覆盖。
第10、16的出题风格较往年有所改变，难度下降。 6分、7分题目均源于考纲，请老师们关注这些高频考点
9分题目与往年出题风格类似，包括：“代数综合题”“几何综合题”和“代数与几何综合题”，各1道。
二、试题主要特点
试卷贯彻《新课程标准》和《2017年广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲》所阐述的命题指导思想， 今年试题与去年相比难度有所下降，特别是中、低档题。有利于引导数学教学全面落实《标准》所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，有利于减轻过重的学业负担。
《考纲》指出不拓展知识与技能的考试范围，不提高考试要求，选学内容不列入考试范围所以：
特点1基础知识多源于课本： 选择题、填空题1-8题、11-12题 、14题.解答题17-20、22等题目约占试卷总分70%左右。例如：试卷16、21、24等题均源于课本题目的基础图形改编、变式而来。
特点2．本次试卷突出对学生基本数学素养的考查：南开大学数学科学学院教授顾沛指出“数学素养”的通俗说法：把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西：即
• 从数学角度看问题的出发点； • 有条理地理性思维，严密地思考
• 在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识；
对所从事的工作，合理地量化和简化；…… 体现在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，马云鹏（2015）认为：提出了10个数学核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。即在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能。
例如本次试卷中的几何题，除6,9题外，全部直接或间接运用到直角三角形的相关性质。以此让学生借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，直观地理解数学。
刘翥远(15970379) 21:29:40今年的题超过七成可以在教材中找到母题！
再比如第7、10、13、16、23、25题等考查了数形结合思想，9题考查整体思想，第4、19、23等题考查了方程思想。压轴题沿袭每年的设计思想，梯度呈现清晰，知识点呈现综合，运用变换过程中图形变化与变量之间的函数关系，考察图形变换、整体思想、数形结合思想、方程思想等。
特点3．与前两年相比，今年中考数学试卷存在以下变化：
（1）基础题目，大多只涉及一至两个知识点，不少题目望而知解，中等、中下层学生容易得分。突出《考纲》指导思想，面向全体学生，减轻过重的学业负担。 （2）部分题目解法较多。
如21,24题等，都至少5种解法.以此让学生从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法。 （3）压轴题较往年，增设问题。适应学生个性发展的需要，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、典型错例及今后教学建议
部分学生书写不规范例如：
建议1：严格要求学生规范答题格式，字迹工整、书写清楚，善于抓住得分点. 使学生养成科学、严谨、认真的学习习惯。
平时教学中规范：计算题格式、证明题格式、应用题格式„
让学生感悟书写数学题目，符号语言带来的简洁美，增强逻辑思维能力，从而进行学科德育渗透，提升数学素养。 再比如21题
推理能力的形成和提高是一个长期的、循序渐进的过程。但在合情推理和演绎推理相辅相成的教学过程中，要让学生在证明过程中区别开来，合情推理中的推测、猜想，演绎推理过程中的书写必须强调由条件得出结论。
在平时教学中，我们通过在运算结果估计的过程中让学生逐渐感悟、建立数感，但要揭示知识的数学实质，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。例如22题是用样本来估计总体，因此一定要有“约”或者“估计”等相关词语。
建议2：要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。
例如18题，有学生在进行分式运算时，直接区分母
建议3： 想办法处理好“预设”与“生成”的关系，教学过程中是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。 例如21题，题目非常简单，但是学生的做法却与我们预设的结果完全不同，至少10种解法。 如果是课堂上讲解的例题出现如此情况，应该如何处理呢，不让学生讲解，阻碍学生的思维发展和积极性，让学生讲解可能会耽误很多时间。可否精讲一两种解法，其余解法只呈现辅助线，课后以小论文的形式呈现，并引导学生学会优选。 这个问题值得大家思考。 建议4：培养学生认真审题的习惯。特别是对图表信息题，题干文字较长的题目，要仔细读、反复读，标注已知未知条件，找准关键数据，准确捕捉各种数量关系，并进行筛选。 最后，建议5：
强烈建议大家加强基础知识的教学，保证基本的运算能力，平时必须扎扎实实地下功夫，对学生的平时训练高标准、严要求。 感谢汪老师站在课标、考纲和课本的高度，对整体试卷的知识点的分布和今后教学给了我们全面的分析和建议，希望我们今后初三中考备考时，回归教材、夯实基础、规范书写的同时再进行能力培养。
本次改卷有三个关键词让我铭记：①规范。学生书写、格式规范，不易干扰自身思路，思路延伸可循；②夯基。基础扎实，简单题不失分，总分才能高；③原理。回归教材，不刷题、
不题海，即回归知识点原理性教学，学生容易举一反三，学生答案才能五花八门并朵朵绚丽。
五、点评
大家好！我是来自东莞市长安实验中学的蔡映红。
这是一场丰富的精神大餐，我是一边学一边保存，计划慢慢消化，时时咀嚼，这对我今后的教学有非常大的指导价值，非常感谢东莞教研为我们搭建这么好的平台。 通过这次学习，我有如下几点教学建议：
1.第一轮复习：
以课本、考纲为本，过好基础关——构建知识体系，清楚知识发生发展过程和研究方向。不要被教辅书牵着走 2.第二轮复习抓两线：
（1）主线是结合学情，以变式题组的形式进行专题复习——渗透数学思想方法； （2）辅线是适量基础考点巩固练。
压轴题最能体现能力差异与分数层次，其难度与地位“江山不倒”，同学们还应该多总结方法，针对自己的薄弱环节逐个击破。抓牢基础题与中档题的得分，力求不失分，才是“王道”。 3.第三轮要关注：
（1）重视整合模块知识的错题集; （2）考试得分与失分规则；
（3）锻炼良好的考试心态，在平时的测试中注意克服非智力失分因素; 4. 平时要关注： （1）规范答题格式；
（2）规范运用定理性质，不使用超纲定理；
（3）教师要加强对各类试题的研究，才能有效引导学生将课本所学的知识形成分析与解决的能力.
接下来有请东莞市名师工作室主持人、东莞市常平镇振兴中学教导主任陈宗金老师点评： 今年的省卷与去年的省卷相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，题型结构没有大的变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，也兼顾了省内大多地市使用省卷的地域差异，不过相比较去年的试题，难度略有降低。 中考备考建议：
1、加强研究。对课本、考纲进行深入研究，对主干知识、核心问题进行必要的梳理归纳，中考备考不搞题海战术，重视方法指导。
2、功在平时。计算能力、逻辑推理能力、分析问题的能力、书写规范等都是在平时训练出来的，能给学生充分的探究交流的时间，教书千万不要急功近利。
数学，研究无止境！珍惜好每一次交流研讨的机会，共建才能共享，期待下一次的精彩，祝福所有热爱数学的人！
感谢陈老师，接下来有请东莞市名师工作室主持人、东莞中学松山湖学校张青云老师点评。 中考试题的研究是一个永恒的话题，就广东试题而言，今年使用省题的考生达到了110万人左右，是一个影响深远的大事。对今年考题的研究当然也是一个仁者见仁、智者见智的事情。相比往年，今年的试题趋于简单，但简单之中自有道理，亦有多解妙思的大乾坤。所以，我想，只有当人有一定的闲暇时，才有创新的可能；题也只有简而不单时，才有学生精彩的盛
宴。
当然，我们还希望大家能够由此及彼，一生二，二生三，三至全国，在研究中走向更远的时空，结交更多的朋友，形成更多的思想碰撞。
感谢所有参加讲评的主讲老师、嘉宾，感谢所有参加研讨的各工作室成员、各位数学朋友！我说完了。
感谢张老师和刘老师一直引领我们不断前进，接下来有请广东省及东莞市名师工作室主持人、东莞厚街竹溪中学科组长余再超老师点评。 我的感想：
这不仅是一场视听盛宴，而且是一场思想灵魂的洗涤， 即高瞻远瞩，又细腻入微，由几何到代数，由变换到函数，
有了量的突破，也有质的飞越，实在是实用，有推广的价值和远大的意义。 感谢大家的踊跃参与，才能有如此精彩的呈现。 实在是值得点赞，百家争鸣，可圈，可点。 存在点遐思：
1. 速度稍快，需要事后深造；， 2. 沟通稍浅，意犹未能尽兴； 3. 反思不够，共识达成未深； 4. 技术限制，精彩却少生动；
【群主】刘翥远
最后，我只想由衷的说一句感谢！感谢大家今晚用休息时间来参与此次活动，更要感谢今天的讲座和点评的嘉宾，他们用心的准备才有今天精彩的干货分享！海内存知己，天涯若比邻！让网络使得我们走的更近，心灵共鸣！ 【管理员】主持人周伟
感谢以上主讲老师及嘉宾的精彩分析和点评，感谢来自全国各地的数学同行们聆听、参与和讨论，有一种聚会叫时间太短，感谢大家一直坚守在屏幕前，教学教研我们一直在路上。
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