利用基本型解决平行线间有关角的问题

利用基本型解决平行线间有关角的问题

作者：王红

来源：《收藏界·名家探索》2018年第07期

一、教学设计理念

近年来，数学模式化这股春风为中学数学课堂改革提供了一条创新之路，它给每一位执教者在教学理念上都带来了翻天覆地的变化.在这种模式化春风的引领下，使我对教学有了更深的感悟和认识.教师的教学不仅应该只关注教知识，而应该关注如何教知识的方法，课堂上学生是学习主人.通过教师的引导，学生自主探究使之经历知识的形成过程，从而对知识加深理解，使教与学更好的相融相进.摆脱题海战术，掌握良好的数学思维方式和学习品质.为此，我尝试性的上了这样一节模式化习题课。 二、教材分析

众所周知平行线是几何图形中最简单而又重要的图形，是后续学习几何图形计算和证明的基础，当学生解决平行线间出现拐点这类问题时，一部分学生面对复杂图形时往往望而生畏，束手无策.而另一部分学生通过引平行线的方法虽能解决，但是思考时间较长，如何能激发学生的学习兴趣并快速找到问题的突破口呢？我发现把问题化归到的基本形中，便可迎刃而解.本节课意在培养学生的快捷思维，使学生面对此类图形时，能快速的提取，挖掘，构建基本形，使复杂问题简单化，为此我将本节课的教学目标定位以下几点：1.学生在探究过程中，掌握两个基本型的证明过程，并能利用基本型解决平行线间角的计算问题；2.学生在数学活动的过程中，感受类比、初步建模及转化思想，进一步体会利用基本模型的优越性；3.学生能利用基本型解决复杂图形角度计算及证明角之间的关系；4.培养学生思维发展能力，提高学生学习几何兴趣，增强学生解题意识和探究精神。 三、教学方法与手段

为了面向全体学生，坚持能力立意，让学生学会理解、运用、构建、总结.培养解决问题的思想方法.我采取了以“设疑诱导——引导启发——激趣教学”为核心，采用“发现——渗透式”的教学方法.其特点是在富有情趣的氛围中，通过教师的引发、反馈、指导、评价和学生探究、讨论、交流、练习的过程中，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中学到知识.再配合多媒体教学，直观、形象的反映问题.在课堂教学中我采用了以下五个环节完成了这节课的任务。 四、教学程序

（一）以旧拓新 发现结论

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问题：1、回顾平行线的基本性质和判定定理；学生活动：学生思考后回答。目标达成与预设：意在让学生温故知新，为下面证明奠定基础。教学反馈与反思：学生能够积极思考，通过回答教师发现学生能够熟练掌握平行线的性质及判定定理.达到了预期的教学目的。 问题：2、观察图形，在AB//CD的条件下，探究∠B，∠D，∠E之间的关系。教师提问，学生回答。教师活动：请学生回答证明过程，教师板演展示。（录像一） 目标达成与预设：意在使学生经历数学知识的形成过程，同时使学生感受数学思考过程的条理性，发展推理能力，语言表达能力。

教学反馈与反思： 在实际授课中，由于这两道题都是学生口述证明过程，教师板演.我采取了让学生纠错的环节，目的使学生认识到数学证明的有序性和严谨性，学生学习兴趣浓，参与度广，达到了很好的教学效果。 （二）示例练习 理解应用

问题：在AB//CD的条件下，直接回答∠α的度数。教师活动：采用比一比，赛一赛，下面看看哪位同学能利用这两个基本型快速地解决问题。（录像二）目标达成与预设： 在课堂教学中，让学生从简单图形入手，符合学生认知规律.意在让学生快速挖掘，提炼“弹头型”，“M型”，由浅入深的练习逐渐掌握基本型。教学反馈与反思： 在实际授课中，这三道题的门槛较低，大部分同学举手速度都非常快，在解决问题时我发现：学生对这两种方法灵活并用.由于在教学前已经充分做好了预设，这时我实时的加以引导，让学生观察发现并加以总结，使学生认识到做此类问题两个基本型相互依存的关系.即有弹头就有M，有M就有弹头的思想，提示学生根据已知条件选择适合的基本型进行快速计算，也为下面解决问题指明方向。 （三）构建灵活 模型运用

问题1.在AB//CD的条件下，直接写出∠α的度数。教师活动：以上三道题同学们从图形中能直接发现基本型，如果做题时，没有直观的出现基本型，我们应该怎么做呢？学生活动：学生回答。教师追问：看哪位同学能以最快的速度在图中添加辅助线构建基本型解决此类问题。（录像三） 目标达成与预设： 意在让学生从多角度考虑问题，灵活地运用基本型.锻炼学生思考问题的全面性.重点是添加辅助线，构造基本型，培养学生的转化能力。教学反馈与反思： 在实际授课中，学生能够快速地利用两个基本型进行计算，学生争先恐后的上台展示，形成百花齐放，百家争鸣场景，学习热情不断高涨。

问题2.在AB//CD的条件下，直接写出∠α的度数。教师活动：及时点评总结。学生活动：学生思考后回答。（录像四） 目标达成与预设：意在通过学生对练习题的处理，培养学生思维方法和模仿巩固能力，进一步强化构建基本型的数学思想。教学反馈与反思： 在实际授课中，有一位学生在添加辅助线时，出现了语言错误，这时教师及时纠正，适时点拨，目的是培养学生严谨的治学态度。

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（四）挖掘内涵体验鉴赏

通过本节课的学习，你都有哪些体会感悟？布置作业：必做题：1.练习2和练习3。2.编制一道和基本型有关的计算问题.选做题：探究（一）：已知AB//CD，AE⊥CE，∠MAE与∠NCE的角平分线相较于点F，求∠F的度数；探究（二）：已知 AB//CD，AE⊥CE，∠BAE与∠DCE的平分线相交于点F，求∠F的度数；探究（三）：已知 AB//CD，AE⊥CE，不变的条件下，将CE向右平移为DH，∠BAE与∠HDK的角平分线相交于点F，请问∠F的度数发生变化吗？请说明理由。目标达成与预设：启发学生回顾新知，激励学生代表总结发言.意在让学生能够从多角度评价和反思，不束缚学生思想。教学反馈与反思：作业分为必做题和选做题，使不同层次的学生得到不同的发展.这样不但对所学知识进行巩固，更是对思想方法的升华，而且把学生的探究范围延续到课外，让学生感受学无止境。 五.教学评价与反思

本节课主要以培养学生学习几何兴趣为指导思想，两个基本型为教学诱饵，快捷思维为培养目的，教学中注重思想方法的渗透，尤其是建模思想.把重点放在快捷思维的训练上，由感性认识上升到理性认识，使学生的思维直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入.在教学过程中，学生在轻松愉悦的氛围中感受到类比，初步建模的转化思想，充分体现了学生为主体教师为主导的新课程理念下的教学模式，使学生能在教学活动中，经历发现问题，解决问题的过程。