数学北师大版六年级下册张俏梅--《神奇的莫比乌斯带》教学设计和意图

1．指导思想与理论依据 《数学课程标准》: 通过动手操作，验证交流，经历探索过程，积累数学基本活动经验和基本思想；在数学活动中，经历猜想与探索的过程，体验“从头到尾”思考问题的过程；注重学习兴趣和学习习惯的培养。 2．教学背景分析 一、教材分析 1．纵向梳理 已学过的相关内容 第二学段 五年级下册 ●有趣的折叠 本课内容 ●神奇的莫比乌斯带 后续学习的相关内容 六年级下册 ●可爱的小猫 2．教材梳理 问题1：一个纸环的内测有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？。 问题2：做一做、想一想。先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 问题3：分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？ 问题4：再取两张长方形纸条。先在每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿两个纸环上的虚线分别剪开，你又发现了什么？ 莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，即把一根纸条一头旋转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧面和外侧面两个面（双侧曲面），而这样的纸环只有一个面（单侧曲面）；这个神奇的单面纸环就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。 “莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但它能激发学生学习兴趣，是拓展学生视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点。目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。 本节内容主要让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。 二、学情分析 六年级的学生已经具备一定的基础知识、基本技能，积累了一定的数学活动经验和相关生活经验，但他们的认知水平仍处于由直观认知逐步向抽象认知过渡的阶段，他们的空间观念和水平在逐步提高。因此，本课内容学习需要建立在学生的旧知和生活经验以及实际观察和操作活动的基础上，让学生在观察、猜测、操作、思考、想像等过程中发展空间观念，在玩中学、乐中悟。 3．教学目标(含重、难点) 一、学习目标 1、动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 2、在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 3、在数学活动中，经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 二、重点、难点 学习重点：通过动手操作、对比探索认识莫比乌斯带的特征。 学习难点：莫比乌斯带的制作和变形应用。 4．教学过程与教学资源设计（可附教学流程图） 思 维 神 框 奇 架 的 莫 比 乌 内 斯容 带框 架 经历观察、操作的过程 积累操作物体的活动经验 探索和认识莫比乌斯带的特征 动手操作、对比探索认识莫比乌斯带的特征 感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化和作用 【课堂写真】 一、问题导入，感受必要性。 师：首先请大家看一个故事“捕快智救农民”。从前，有一个小偷，他偷了很老实农民家的东西，不巧，被巡逻的捕快发现了，当场抓获并押往了县衙门。县官抬头一看，这小偷竟是自已的侄子！他想放了小偷，但又怕别人知道，于是在一张纸条的正面写道“小偷应该放掉”，反面写道“农民应该关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指示办吧！”捕快拿到纸条一看，他是又生气，又着急…… 师：捕快为什么生气？为什么着急呢？ 生：…… 师：你们一定想救出农民吧！捕快和你们的想法一样，也想救出农民，可是又不能违背县官的指令。他该怎么办呢？请接着往下看。他眉头一皱，计上心来，说道：好，就这么办。最后，捕快放掉了农民，关押了小偷。农民得救了，可我们还满脑子“？”呢！怎么救的呀！捕快到底想了一个什么办法？接着往下看。第二天，县官问捕快：“事情办得怎么样了？”捕快说：“大人，请看，一切都是照您的指示办的。”只见，捕快递给县官的是一个“纸圈”。 师：县官给捕快的是一张纸条，而捕快把它变成了一个什么？（一个纸圈）唉呀！一个小小的纸圈就能改变农民的命运，你们觉得这个纸圈怎么样？ 生：神奇！ 师：板书“神奇”。这个纸圈究竟神奇在哪儿？里面藏着哪些奥秘？今天，我们就来研究这个问题。 二、动手操作，体会神奇性。 师：请拿出双面色的一张纸条，这张纸条有几条边、几个面？ 生：四条边，两个面。（板书） 师：哪四条边？一个正面，一个反面（边说边比划）。你能将它变成只有两条边、两个面吗？ 生：做一个普通的纸圈，只有两条边，两个面。（板书） 师：在这个纸环上，又发生了什么故事呢？ 师：（教材页问题串1）一个纸环的内测有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 生：在自己的纸环上，模拟思考，纸环有里面和外面两个面，蚂蚁不翻过边缘，无法吃到面包屑。 师：蚂蚁如何能吃到面包屑呢？ 生：……把它变成只有一条边、一个面。 师：（教材页问题串2）做一做、想一想。①先用一张长方形纸条如左图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。②在这个纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 生：动手操作，制作“神奇的纸环” …… 师：哪位同学说一说你是怎么做的？ 生：先把它做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再把两端粘好；在一个地方标记面包屑，另一个地方标记点A，小蚂蚁从点A出发，顺着面爬，就能吃到面包屑。 师：这真是一个“神奇的纸环”！为什么？ 三、深入研究，探索神奇性。 师：（教材55页问题串3）分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？ 生：动手涂色，体会、交流，汇报----普通纸环只有一个面涂色（另外一个面涂不到）；而神奇的纸环，无论从哪里开始都能涂色到所有的面。说明神奇的纸环只有一个面。 师：刚才明明是两个面，怎样让“神奇的纸环”只有一个面的呢？ 生：把纸条的一端翻转180°，就把两个面连成了一个面（演示）。 师：神奇的纸环是不是只有一条边呢？ 生：在边上做个记号，用手指沿着纸圈的边走一圈，最后发现回到了原点。 师：我们来看捕快是怎样用这个“神奇的纸环”解救农民的呢？ 生：动手操作，交流并汇报----原来两个面上“小偷应该释放”“农民应该关押”，变成了一个面“应该释放农民，应该关押小偷”。 师：这样一个神奇的纸环叫什么名字呢？ 生：莫比乌斯带（圈）（板书）。 师：（教材55页问题串4）再取两张长方形纸条。①先在每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。②用剪刀沿两个纸环上的虚线分别剪开，你又发现了什么？ 生：先按要求在纸条中间画虚线，做成两个不同的纸环；再猜一猜，沿虚线剪开，会是什么样？然后动手操作、验证；最后交流、汇报----神奇的纸环剪开后，没有一分为二，而变成了一个窄一点的大的纸环。 师：那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧。 生：沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了；一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是莫比乌斯带。 师：确实如此，它有两个面，不是莫比乌斯带。关于“神奇的莫比乌斯带”，你们还知道什么？ 生：德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，以他的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。 师：“莫比乌斯带”有什么神奇的特点呢？ 生：…… 小结：只要我们在生活中，仔细观察，就会发现更多的神奇！ 四、拓展延伸，运用神奇性。 欣赏资料（多媒体演示） 师：这是莫比乌斯带的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？ 生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯。 师：大家的想象力真丰富！ 师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结，这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的，它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。 师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。 课外延伸：通过这节课的学习，你知道了什么？ 师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。把莫比乌斯带的面平均分成三份，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？猜一猜、剪一剪、说一说。 生：一个大圈套着一个小圈。 师：验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？怎么会变成这样？ 生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。 师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。 师：有兴趣的同学可以课下继续探索，研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现。 5．学习效果评价设计 “趣”、“实”、“活”，学生经历了猜想、操作、探索发现的全过程，课堂节奏流畅和谐。 6．教学设计特色说明 【教学设计意图】 “莫比乌斯带”有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一条边、只有一个面；沿中间线剪开后不是两个纸环，而是一个大的纸环。”等，会给学生的思维带来一定的冲击----明明原来是两个面，怎么会变成一个面呢？学生会感到有些难以理解和“神奇”。为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征，让学生用一般常见的纸环与“莫比乌斯带”比较，设计了一系列操作活动，让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。 虽然我们班的学生思维比较活跃，可以自主探索，完成学习任务，但是他们思考问题缺乏条理性，于是我设计了以下四个环节。 一、问题导入，感受必要性。 “捕快智救农民”的故事，利用孩子们的正义、善良的一面展开教学，捕快为什么“生气”？又为什么“着急”呢？最后，捕快巧妙地解救了农民，让孩子们满脑子的“？”号，怎么救的呀？捕快到底想了一个什么办法？结果却是因为一个“神奇的纸圈”。 这个纸圈究竟神奇在哪儿？里面藏着哪些奥秘？让学生产生了认知冲突，也体会到今天学习知识的必要性。 二、动手操作，体会神奇性。 从具有四条边、两个面的一张长方形纸条入手，首先让学生动手制作普通纸环，了解普通纸环的特点，学生通过观察、思考，发现“在这样的纸环上，蚂蚁不爬过纸环的边缘，无法吃到面包屑”，因为“面包屑在里面，蚂蚁在外面”，即这样的纸环有两个面。 为了深入挖掘学生的潜能，提出了新的问题：“蚂蚁如何能吃到面包屑呢？”激发学生动手操作，第一次按照问题串的提示“扭一扭、连一连”，制作“莫比乌斯带”，并且帮助小蚂蚁吃到了面包屑，初步体会“莫比乌斯带”的神奇性。 三、深入研究，探索神奇性。 涂色活动是让学生体验特征的一种简便可行的方式，通过涂色两种纸环对比，让学生进一步验证、体会这个“神奇的纸环”只有一个面的特征。 “神奇的纸环”为什么会只有一个面、一条边呢？通过演示和讲解，让学生进一步理解“莫比乌斯带”的制作原理，为“捕快智救农民”制作纸环进一步做好铺垫，并由此揭示了课题“神奇的莫比乌斯带”。同时，通过制作“神奇的纸环”解决“捕快智救农民”的问题，原来两个面上“小偷应该释放”“农民应该关押”，变成了一个面“应该释放农民，应该关押小偷”，渗透了数学与语文学科的联系。 为了进一步探索“莫比乌斯带”的神奇，又设计了一个对比活动，让学生先猜一猜，再分别将一个普通的纸环和一个神奇的纸环沿中间的一条线剪开，发现普通的纸环变成了两个窄一点的纸环，但神奇的纸环却没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大纸环，并验证它已经不是莫比乌斯带了。 在学生充分活动体验的基础上，揭示莫比乌斯带的名称和来历。同时，激励学生善于观察、发现生活中的数学，以及数学的神奇。 四、拓展延伸，运用神奇性。 由于时间关系，把纸条平均分成三份、四份……，也做成莫比乌斯带，再沿虚线剪开，又会有怎样的结果呢？让学生课后继续体会数学的魅力，激发学习兴趣。 最后，通过欣赏莫比乌斯带相关的资料，向学生介绍一些莫比乌斯带的应用，让学生直观地感受到它的神奇作用，深刻体会到“数学来源于生活又服务于生活”，进一步激发学生探索数学知识的欲望。