(2021年整理)高一数学期末复习综合试题一(含答案)

高一数学期末复习综合试题一(含答案)

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高一数学期末复习综合试题一(含答案)

高一数学期末复习综合试题一

班级 姓名

一、选择题:

1．已知角的终边经过点P(8m, 6cos60),且cos，则m的值是（ ）

331 C、 D、 2222．如果向量a(k,1)与b(4,k)共线且方向相反,则k=（ ）

45A、 B、12A、2 B、2 C、2 D、0 3．若不等式|2x－3｜>4与不等式x2pxq0的解集相同，则

A、

p= ( ） q712312 B、 C、 D、 127474．设等差数列｛an｝前n项和为Sn，则使S6=S7的一组值是（ ） A、a39, a109 B、a39, a109 C、a312, a109 D、a39, a1012

5．为了得到y2sin(),xR的图像,只需把y2sinx,xR的图像上所有的点（ ）

6x31个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

361B、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)

36C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

6D、向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

66．已知两点M(2, 0)、N(2, 0)，点P为坐标平面内的动点,满足|MN||MP|MNNP0,则动点

A、向左平移

P（x，y)的轨迹方程为（ ）

A、y28x B、y28x C、y24x D、y24x 7．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ） ．．．．

A、|ab||ac||bc| B、a2C、|ab|1a2a1 a12 D、a3a1a2a ab18．等比数列前3项依次为：1，a，，则实数a的值是（ ）

1611111A、 B、 C、 D、或

164444二、填空题：

9．函数ylog4(5x2)的定义域为 _______________

10．在△ABC中，已知BC＝12，∠A＝60°，∠B＝45°，则AC＝_________．

2xy211．设变量x、y满足约束条件xy1,则z2x3y的最大值为 ．

xy112．cot20cos103sin10tan702cos40＝ ．

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13．不等式log2(x6)3的解集为___________________． 14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，

1x仿此，5“分裂”中最大的数是 ,若m的“分裂”中最小的数是211,则m的值为 ． 三、解答题：

15．若a为实数，设函数f(x)a1x21x1x；令t＝1x1x，求t的取值范围，

并把f（x）表示为t的函数m（t)．

23

16．在△ABC中A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知向量m(1, 2sinA),n(sinA, 1cosA),满足m//n，b+c=3a；（1）求A的大小；（2)求sin(B)的值．

6

17．已知数列{an}、bn满足：a11, a2a (a为常数），且bnanan1，其中n1,2,3…

（1)若｛an}是等比数列,试求数列｛bn｝的前n项和Sn的表达式； （2)当｛bn}是等比数列时，甲同学说：{an}一定是等比数列;乙同学说：{an}一定不是等比数列;

你认为他们的说法是否正确?为什么?

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18．设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bnanan2，cnan2an13an2(n=1,2,3，…），

证明：(1）当数列{an}为等差数列时,数列{cn}也为等差数列且bnbn1（n=1，2，3,…）；

（2)当数列{cn}为等差数列且bnbn1(n=1,2,3,…）时，数列{an}也为等差数列．

高一数学期末复习综合试题一答案

一、选择题 1．( D ）2．（ B )3．（ C ）4．（ C ）5．（ C ）6．（ B ）7．（ C )8．（ D ） 二、填空题：

9．[2, 2] 10．4611． 18 12． 2 13．(322,322){1}14． 9 ， 15 三、解答题：

15．解：由1x1x有意义可知：1x1；

可设:xsin, [,]，从而

222[,]； 44∴ t1sin1sin|cos故:t的取值范围[2, 2]；

2sin2||cos2sin2|2cos2[2,2]

由t＝1x1x可知：1x2t21

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112216．解：（1）由m//n，得2sin2A1cosA0………………2分

即2cos2AcosA10;

1∴cosA或cosA1………………4分

2∵A是△ABC的内角,∴cosA1 舍去

故:m(t)a(t21)tat2ta, t[2,2]．

∴A3………………6分

32（2）∵bc3a；∴由正弦定理,sinBsinC3sinA………………8分

∵BC；

23323333∴cosBsinB即sin(B)……………12分

2226217．解：（1）∵｛an｝是等比数列a1=1，a2=a；

n－1

∴ a≠0，an=a； 又∵bnanan1；

23∴sinBsin(B)………………10分

bn1an1an2an2an1n1a2； ∴b1a1a2a, bnanan1ana n, (a1);2a(1a2n)即{bn}是以a为首项,a为公比的等比数列；∴ Sn, (a1); 21an, (a1).（2）甲、乙两个同学的说法都不正确,理由如下：

{an}可能是等比数列,也可能不是等比数列，举例说明如下： 设｛bn｝的公比为q;

①取a=q=1时，an=1(n∈N）,此时bn=anan+1=1，｛an｝、｛bn}都是等比数列.

1 (n2k1) ; bn2 (nN*) ②取a=2，q=1时,an2 (n2k)所以{bn｝是等比数列，而｛an｝不是等比数列．

18． 证：(1）设数列{an}是公差为d1的等差数列，则:

bn1bn(an1an3)(anan2)=(an1an)(an3an2)=d1d1=0，

∴bnbn1（n=1,2，3，…）成立；

又cn1cn(an1an)2(an2an1)3(an3an2)=6d1（常数）（n=1，2,3,…） ∴数列{cn}为等差数列。

（2）设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn1（n=1，2,3,…),

∵cnan2an13an2 ……① ∴cn2an22an33an4……②

①－②得：cncn2(anan2)2(an1an3)3(an2an4)=bn2bn13bn2；

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∵cncn2高一数学期末复习综合试题一(含答案)

(cncn1)(cn1cn2)2d2；

∴bn2bn13bn22d2……③ 从而有：bn12bn23bn32d2……④

④－③得：(bn1bn)2(bn2bn1)3(bn3bn2)0……⑤

∵(bn1bn)0，bn2bn10，bn3bn20； ∴由⑤得:bn1bn0(n=1,2,3,…)，

由此,不妨设bnd3(n=1,2，3，…），则anan2d3(常数） 故：cnan2an13an24an2an13d3……⑥ 从而:cn14an12an23d34an12an5d3……⑦ ⑦－⑥得：cn1cn2(an1an)2d3，

故；an1an(cn1cn)d3d2d3（常数）(n=1,2，3,…）， ∴数列{an}为等差数列．

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