江西省南昌十九中2013-2014学年高二上学期第二次月考(12月)数学(理)试题 Word版无答案

高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列命题：①若a//M，b//M，则a//b； ②若b④若aMM，a//b，则a//M；③若a，bc，bc，则a//b；

M，则a//b.其中错误命题的个数为( ) ．．

A．0 B．1 C．2 D．3 2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形， 则原平面四边形的面积等于( )． A.

222222

a B．22a2 C.a2 D.a 423

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为( )．

（第3题图 ）

A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱 C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱 4．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） ．．

(A）BD∥平面CB1D1 (B)AC1⊥BD

(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB1所成的角为60°

（第5题图 ） （第4题图 ）

5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F， 1

且EF＝，则下列结论错误的是( )

2

A．△AEF的面积与△BEF的面积相等 B．EF∥平面ABCD C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．AC⊥BE

6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )

（第6题图 ）

(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82 7．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（ ）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π 8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，

若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )

A．直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 9.体积为12（第7题图 ）

3的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A

A．63 B．8 C．83 D．12

B

E

D

（第9题图 ）

E是△BCD的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD的体积为（ ） A．23 B．83 C．33 D． 缺条件

C

10、如图，面ACD与面BCD的二面角为600，AC=AD，点A在面BCD的投影

3二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分。

11．长方体全面积为24cm2，各棱长总和为24cm，则其对角线长为 cm. ． 12．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．

使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC＝________.

（第12题图 ）

13．三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2, PC=3, 若P、A、B、C四点在同一个球的球面上，则该球的表面积＝_________. 14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，

则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的 最短路线的长为_______ cm

15．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，当四面体的体积最大时，

其表面积为________

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点， AB2，AC23，PA2，求：

已知∠BAC＝，

2（1）三棱锥PABC的体积 （2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值

17．如图,AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.

(I)求证:BC平面PAC；

(II)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG//平面PBC. 18.如图，在矩形ABCD中，AB33，BC3，沿对角线BD将BCD折起，

使点C移到P 点，且P在平面ABD上的射影O恰好在AB上。 （1）求证：PB PA； P(C)（2）求点A到平面PBD的距离；

BABDCODA19.如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心,

1 A1O⊥平面ABCD, ABAA2. (Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

D1A1B1C1DAOBC

20．如图，在锥体P且DABABCD中，ABCD是边长为1的菱形，

60，PAPD2，PB2，E,F分别是BC,PC的中点．

（1）证明：

AD平面DEF；

P （2）求二面角PADB的余弦值．

F

D E

C

B

A

（第20题图 ） （第21题图 ）

21.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形,

且∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 2， D是AA1的中点. ① 求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值；

② 若E为AB上一点, 试确定点E在AB上的位置, 使得A1E⊥C1D； ③ 在②成立的条件下, 求点D到平面B1C1E的距离.