全等三角形五个判定同步练习[1]

全等三角形的判定（SSS）

1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )

° ° ° °

2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D

3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．

4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论． 5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．

6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．

7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．

8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.

⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.

全等三角形的判定(SAS)

1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )

.4 C

2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( ) ∥CD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA

4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．

5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由． ∵AD平分∠BAC， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD和△ACD中，

∵____________________________， ∴△ABD≌△ACD（ ） 6、如图6，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.

B7、如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD为什么

AC D

8、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE； ②AC=DF； ③∠ABC=∠DEF； ④BE=CF.

9、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．

⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

⑵如图⑵，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗(注意字母的变化)

全等三角形（三）AAS和ASA

【知识要点】

1．角边角定理（ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

2．角角边定理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】

例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：AB=CD

D F C

O A E B

例2．如图，已知：AD=AE，ACDABE，求证：BD=CE.

例3．如图，已知：CD.BACABD，求证：OC=OD.

例5．如图，已知123，AB=AD.求证：BC=DE.

例6．如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点F在AD上，点E在BC上，AF=CE，EF的对角线BD交于O，请问O点有何特征

O B E

C

A F D

B D A E A

2 1 3 O

C E

O B F

D C A

B

B D O C C

D A E 例4．如图已知：AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：AE=CF.

【经典练习】

'1.△ABC和△ABC中，AA,BCBC，CC则△ABC与△ABC .

2．如图，点C，F在BE上，12,BCEF,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是 .

B E C F 3．在△ABC和△ABC中，下列条件能判断△ABC和△ABC全等的个数有（ ）

1 2 A D

①AA BB，BCBC ②AA，BB，ACAC ③AA BB，ACBC ④AA，BB，ABAC A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4．如图，已知MB=ND，MBANDC，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（ ）

A． MN B. AB=CD M C． AM=CN D. AM∥CN 5．如图2所示， ∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：

①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN

其中正确的结论是_________ _________。(注：将你认为正确的结论填上)

A C

B D

N A OD 图2 B 图3

C 6．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).

7. 如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.

AE21DBFC

8．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC= BF。

CEFADB

9.如图，AB，CD相交于点O，且AO=BO，试添加一个条件，使△AOC≌△BOD，并说明添加的条件是正确的。（不少于

两种方法）

C O A D B

10．如图，已知：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。

11.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D， CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗

B

E

A 1 2

D O

C

直角三角形全等HL

【知识要点】

斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等. 【典型例题】

例1 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系. 例2

已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.

A D D C

B

F ┘ E┐ C

A

B 例3 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理

D C

┐ ┎ B

A E 例4 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.

A

F

B

E

D

C

例5 如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.

D A F B

E C 【经典练习】

1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=90，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF （填全等或不全等）

2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）

A．SSS D B. ASA C. SAS

C D. HL A B

3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（A．SSS

B. AAS

C. SAS

D. HL

C 4．下列说法正确的个数有（ ）.

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； A ┎F E ┘ B

③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. D A．1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 6．如图，△ABC中，∠C=90，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M B 到AB的距离是（ ）cm.

M

┐ C A

7．在△ABC和△ABC中，如果AB=AB，∠B=∠B，AC=AC，那么这两个三角形（ ）. A．全等

B. 不一定全等

C. 不全等

D. 面积相等，但不全等

8．如图，∠B=∠D=90，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .

A

B DC 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

求证：DE=AD+BE. B A

D C E N

）.

10．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，那么，CE=DF吗谈谈你的理由!

11．如图，已知AB=AC，AB⊥BD，AC⊥CD，AD，BC相交于点E，求证：（1）CE=BE；（2）CB⊥AD.

C

提高题型：

说明：DE=DF，AD平分∠BAC.

2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.

3.如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.

4.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。 求证:AN平分∠BAC。

A

B

F

E

D

C

B A E D

A

E F B

C D 1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试

A12

MB

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