有效提升小学生数学解决问题能力的教学对策初探

学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问 的选项看，第6题“我能很快且准确找出题中的数量关系”只有

题，增强应用意识,提高实践能力。获得分析和解决问题的一些基 34.7%的选“完全符合或比较符合”;第7题“我最大困难是不理解

本方法,体验解题方法的多样性，发展创新意识”。可见，在解决问 问题与条件的关系”选“完全符合或比较符合”占45.3%O第8题 题的教学中，教师要让学生经历数学思考的过程,积累发现问题、 “上课交流时，我能有序地说出解题思路”选“完全符合或比较符

提出问题、解决问题的经验，培养学生问题解决的能力，促进学生 合”只有25.3%O形成应用意识、推理能力、创新意识以及良好的思维习惯和能力 是十分必要的。多年小学高年级数学教学实践,笔者发现不少学生在数学学

2.反思主要原因一是忽视以题论理。知识有形，而题型无限。而课堂教学常常 ［出现“以题论题”，没有做到“以题论理”，引导学生“理出思路、方

习中，相比较于计算、概念、几何图形等学习内容,感觉最困难的 :法”。一旦面对不同的题型时，学生就会出现“凭感觉，猜算法”的 是解决问题，会出现诸如此类的现状:看到题目不知从何下手;只 ＞现象。会依葫芦画瓢,仿照例题解题;解决了问题得出了结果，却说不清 算理……二是忽视分析数量关系。中低年级解决问题的数量关系相对

:简单，学生看题目凭经验比较容易就能列出算式。教师会有所大 :意,以为学生懂了，教学的重点发生偏移，数量关系分析不到位甚

:至缺位。一、问题的缘起（一）设计问卷，了解学情为了寻找高年级学生解决问题感觉困难的原因，笔者设计了

三是对良好学习习惯的重要性认识不足。学生对解题三部曲 '阅读理解、分析解答、回顾反思”的好习惯未有足够的重视,对老

师的要求只是应付了事，认真审题、回顾与反思的意识普遍淡薄。一份问卷，从“主观感受”“解题习惯”“数量关系的熟练度”三个维

度共8个子项了解学情。见下表：高年级学生数学解决问题情况调查问卷维度二、提升的对策（一）建立模式，熟悉常见的基本数量关系比较 完全符合符合题目1.我喜欢做解决问题的题目完全 不符合比较 不符合每道简单解决问题里都存在一定联系的三个数量，让学生熟

悉数量之间的基本关系，学会分析数量间的联系，是正确解决实 际问题的先决条件。在小学数学解决问题中的基本数量关系一共

主观感受2.我觉得做解决问题的题目费劲有四大类，见下表。类型3.做题时，我习惯快速浏览后列式解题习惯数量关系例子4•做题时，我通常凭直觉列式部分数+部分数=总数5•在解决问题之后，我会回顾反思男生20人，女生18人，一共多少人？部总关系总数-部分数=另一部分数全班38人，女生18人，男生多少人？6.我能很快且准确找出题中的

数量关系数量关系 7•我最大困难是不理解问题与 的熟练度较小数+相差数较大数黄花8朵,红花比黄花多3

朵。红花有多少朵？黄花8朵，比红花多3朵。 红花有几朵？8朵黄花，11朵红花，黄花条件的关系&上课交流时，我能有序地说

相差关系较小数-相差数=较小数出解题思路（二）分析问卷，寻找成因较大数-较小数=相差数比红花少几朵1.数据呈现的客观现状发出、收回调查问卷75份，对收集的信息整理后，发现如下

情况：份总关系每份数X份数=总数总数三份数二每份数一枝花3元,9支多少元？一束花27元，有9支，平均 每支几元？（1） 学生不大喜欢做解决问题的题目，觉得相对比较费劲。从 “主观感受”的选项看，第1题“我喜欢做解决问题的题目”选“完

全不符合或比较不符合\"占60%。第2题\"我觉得做解决问题的题

总数三每份数==份数一束花27兀,一支3兀，这束花有几支？目费劲”选“比较符合”占33.3%,“完全符合”占8%o一倍量x倍数=几倍量红花20朵.黄花是红花的2倍。黄花多少朵？（2） 学生缺乏认真审题和反思检查的良好习惯。从“解题习

惯”的选项看，第3题“做题时,我习惯快速浏览后列式”选“完全

倍数关系几倍量三一倍量二倍数红花20朵，黄花40朵，黄 花是红花的几倍黄花40朵是红花的2倍，红花多少朵？符合或比较符合”占53.3%；第4题“做题时,我通常凭直觉列式” 选“完全符合或比较符合”占48%。第5题“在解决问题之后，我会

几倍量三倍量二一倍数回顾反思”选“完全符合或比较符合”占28%。-248-教学篇・经验交浇(二) 启发联想,将数量关系融会贯通JF2. 从概念的理解上分析比较有些概念，虽然只有一字之差，可含义大相径庭,如不加以区

1. 根据条件联想问题。如:小红买了 6支笔，小明买了 2支。可:以联想:①一共买了多少支笔？用“小红买的支数+小明买的支数=' 别，很容易出错。教学中，要经常将一些易混淆的概念设计成题组

一共买的支数”;②小红比小明多买了多少支？或小明比小红少买: 进行比较，仔细鉴别，弄清概念，明确数量关系。女口：了多少支？用“小红买的支数-小明买的支数=小红比小明多买的: 支数”;③小红买的支数是小明的几倍？用“小红买的支数*小明买

(1) 80升汽油，用去'升，还剩多少升？4(2) 80升汽油，用去亠，还剩多少升？4两个'分别表示用去的升数和用去升数的对应分率，两者的

的支数=倍数”;④小明买的支数是小红的几分之几？用“小明买的:

支数*小红买的支数=几分之几”。 :2. 根据问题联想出与相关联的两个条件。如“两天一共运化肥:

多少吨？ ”与它相关联的两个条件，可以是“平均每天运的吨数”和:

4意义不同。虽然问题相同，但性质不同，第(1)题是从总升数里去

“运了 2天”,用乘法:平均每天运的吨数x运的天数=一共运的吨: 数;也可以是“第一天运的吨数”和“第二天运的吨数”，用加法:第：

掉用去的升数等于还剩的升数.用减法算;第(2)题是求100升的 '是多少？用乘法算。一天运的吨数+第二天运的吨数=一共运的吨数。通过反复联想训练，学会依据关联的两个数量联想出问题「 或者依据一个问题联想到另外两个数量，逐步熟练地掌握基本数:

43. 从事理的叙述上分析比较题目中所叙述事情的道理即为事理。如二年级教学“求比一

量关系及三量之间的变化。个数多(或少)几的数”，由于教材中的例题和开始练习的习题都

(三) 叙述思路,掌握基本方法 是顺叙的。部分学生造成了见多就用加法、见少就用减法计算的 古人云“言为心声,言乃说，心乃思。”就是说:语言反映思维，思维定式,结果当出现逆叙的题目时,就造成意识泛化，出现负迁

语言与思维密不可分。在教学中培养学生有条理、有根据地表达

移,即使到了高年级也不例外。因此要经常将这类顺叙与逆叙的

解题思路,有利于对数量关系的深刻理解和灵活运用。题目放在一起,进行对比分析，弄清题目里叙述的是谁跟谁比，谁

例如:合唱队有女同学62人，是男同学人数的2倍,合唱队: 多谁少，问题求的是什么数。一共有多少人？教师要引导学生叙述思路:根据“合唱队有女同学

4. 从结构的异同上分析比较62人，是男同学人数的2倍”，可以求出“男同学的人数”,用“女同 有些需要两步计算的解决问题,给岀的条件和要求的问题跟 学的人数*2=男同学的人数”，再用“女同学的人数+男同学的人 一步计算的解决问题极为相似，学生很容易将两步计算的题目当

数=一共的人数”，可以求出“合唱队一共有多少人？ ”算式是62+ 作一步计算来解答。女a：62*2。这样从条件出发分析、解决问题的方法就是“综合法”，即从: (1) 第一筐苹果50千克，比第二筐多5千克，第二筐有多少

实际问题的已知条件岀发，根据数量之间的关系，先选择两个已: 千克？(2) 第一筐苹果50千克，第二筐45千克，两筐一共多少千 知数量，提岀所能解决的问题;再把求出的数量作为新的已知条: 件，与其他的已知条件搭配,继续提出所能解决的问题，这样由因］ 克？导果，直至推出所要解决的问题为止。相反，也可以运用“分析法”从问题出发分析、解决问题，即是: 从所求问题出发,根据数量之间的关系，找出解决这个问题所需:

(3) 第一筐苹果50千克，比第二筐多5千克，两筐一共多少

千克？这三题都有两个条件和一个问题。但前两题是一步计算的，

要的两个条件，再把其中未知的条件作为新的问题，继续找出解:

后一题是两步计算的。第(1)(3)题的条件完全相同，只是问题不

同，第(2)(3)题的一个条件和问题完全相同,只是另一个条件不

决这个新问题所需要的两个条件，这样执果索因，直至所需的条:

同，虽然解题的数量关系相同，都是用“第一筐的千克数+第二筐

件全部找到为止。要求“合唱队一共有多少人？ ”用“女同学的人

的千克数=一共的千克数”，由于第(3)题“第二筐的千克数”没有

数+男同学的人数=一共的人数”，由于男同学的人数没有直接告］

直接给告知，所以要用两步计算。通过分析比较，让学生明白：凡

诉我们，所以要先算，用“女同学的人数*2=男同学的人数”，算式: 一步计算的题目，给出的两个条件都是直接知道的,而两步计算

的题目，解决问题所需要的两个条件，其中的一个条件必定是间 是 62+62*2。让学生经历一系列口头语言表达的演绎推理活动，加强了问' 接的。另外，两道连续性的一步计算解决问题可以合并成一道两

步计算解决问题，反之每一道两步计算解决问题必定能分成两道

题一条件一算式之间的联系，既加深了解数量之间的关系，又促:

一步计算解决问题。在分析比较的过程中.学生认识和掌握两步

进学生掌握分析、解决问题的基本方法，从而有效提高逻辑思维:

解决问题的结构，学生能从问题出发，认真分析已知条件中的直

和解决问题的能力。 ［接与间接的关系，提高学生的分析、综合能力。(四) 分析比较,正确推进理答 ：回顾反思,培养检查习惯(五)《义务教育数学课程标准(2011年版)》十分强调“评价与反

思”,通过“评价与反思”的环节，去关注问题解决的过程，总结问 解决问题是以四则运算为载体,因此分析数量之间的关系必

题解决的方法。如此能锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，培

须以四则运算的意义作为思维的基础。如：养学生“优化”的思想。从数学学习心理学的角度看，“评价与反

(1) 同学做游戏，一组5人,另一组6人，一共有多少人？思”本质上是一种元认知能力，它体现的是对自我思维的一种监 (2) 同学做游戏，分成5组，每组6人，一共有多少人？控和调整,这在问题解决中尤其重要。教学中，首先要引导学生确 通过比较，看清这两题叙述的事情和要求的问题都相同，但: 立反思意识，明确检验的必要性；其次要教给学生一些具体检验 由于条件不同，所以解法也不同。第1题是把两个数合并起来，用: 的方法,如代入法、变换思路法、估算法、反证法等.教学中逐步渗

1.从运算的意义上分析比较加法。第2题是求5个6相加是多少，用乘法。如果用加法列式J 透，以提高自我反思能力。总之，提高学生解决问题的能力并非一朝一夕所能达成的， 就要5个6连加。经过这样分析，学生明白：这两道题都是求总］

需要长期的、规范的、有意识的培养和训练。数，加法中的加数可以相同，也可以不同；而乘法解决问题是求相：

•编辑冯志强同加数的和。 ：-249-