新密市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

新密市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． A．2

B．4

C．π

2． 已知a=

=（ D．2π

）

）

姓名__________ 分数__________

，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（

A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a

3． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（

）

4． 设a，b为实数，若复数A．﹣2B．﹣1C．1D．2

，

则a﹣b=（

）

5． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆）

组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（

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A．12+B．12+23πC．12+24πD．12+π

6． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（

）

A．B．C．D．

7． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

D．

，则

的值是（

）

A．﹣B．﹣C．　

8． 已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且A．

B．

C．

D．0

9． 已知函数，，若，则（ ）

A1B2C3D-1

10．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=（

）

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=

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A．B．C．D．

，b=f（log43），c=f（0.4﹣1.2）

11．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（

）

A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a12．函数y=|a|x﹣

（a≠0且a≠1）的图象可能是（

）

A．B．C．D．

二、填空题

（m3m3)x13．幂函数f(x)14．设全集

2m22m1在区间0,上是增函数，则m ．______.

115．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．16．已知a=

（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是　　　　　　．　

17．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有　　　　　　个．　　

18．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是　　　　　　．三、解答题

19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数fxx2axaex，其中aR，e是自然对数的底数.

（1）当a1时，求曲线yfx在x0处的切线方程；（2）求函数fx的单调减区间；

（3）若fx4在4,0恒成立，求a的取值范围.

第 3 页，共 17 页

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20．已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．

（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；

（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．　

21．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；（Ⅱ）若PAPD2，AD22，AB3DC3．

6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

PDCA

B第 4 页，共 17 页

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22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．　

23．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别在边CD、CB上．点沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEFE与点C、D不重合，EFAC，EFACO，平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

Ⅱ记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，且

DEAOFBCABFDOECPV14，求此时线段PO的长．V2324．如图，在四棱柱（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：

平面

；

；

中，底面，，，．

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（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．

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新密市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴

故选A．　

2． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．　

3． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M，则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

＝2sin x，2

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cosx，2

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sinx＋2cosx＝22sin（x＋π），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224

故选B.4． 【答案】C【解析】解：故选：C．　

5． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π．

﹣π×）+×8π]

，因此

．a﹣b=1．

=

=2．

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故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．　

6． 【答案】C

【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，

由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．

【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　

7． 【答案】A

【解析】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，

两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．　

8． 【答案】A

【解析】解：取AB的中点C，连接OC，∴sin

=sin∠AOC=

=

，则AC=

，OA=1

所以：∠AOB=120° 则

•

=1×1×cos120°=

．

故选A．

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9． 【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=110．【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23）=

故选A．　

11．【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．∵log43＜1，∴|log43|＜1；2＞|ln|=|ln3|＞1；∵|0.4﹣1.2|=|

1.2|

＞2

∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．

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∴c＜a＜b．故选C　

12．【答案】D

【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣故选：D．　

），因为0＜1﹣），因为1﹣

＜1，故排除A，B

＜0，故排除C．

二、填空题

13．【答案】【解析】

【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂

R是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函

数yxR在0,上单调递增，则0，若在0,上单调递减，则0；（3）在比较幂值

函数yx的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 114．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

5315．【答案】,44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(5m153m)0,m0，解得m,m343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.

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16．【答案】　240　．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）

=﹣1﹣1=﹣2，•2r•x12﹣3r，

•24=240，

则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．　

17．【答案】　6　

【解析】解：集合A为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6

【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查．　

18．【答案】　30°　．

【解析】解：取AD的中点G，连接EG，GF则EG故∠GEF即为EF与CD所成的角．

又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°

DC=2，GF

AB=1，

【点评】此题的关键是作出AD的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．　

三、解答题

19．【答案】（1）2xy10（2）当a2时，fx无单调减区间；当a2时，fx的单调减区间

2是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.（3）44e,4第 11 页，共 17 页

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【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

类分析探求；（3）先不等式fx4进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极

（2） 因为f'xxa2x2aexax2e，

2xx

当a2时，f'xx2ex0，所以fx无单调减区间.

2当a2即a2时，列表如下：

所以fx的单调减区间是2,a.

当a2即a2时，f'xx2xae，列表如下：

x所以fx的单调减区间是a,2.

综上，当a2时，fx无单调减区间；

当a2时，fx的单调减区间是2,a；当a2时，fx的单调减区间是a,2.

2xx（3）f'xxa2x2aexax2e.

当a2时，由（2）可得，fx为R上单调增函数，

所以fx在区间4,0上的最大值f024，符合题意.

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当a2时，由（2）可得，要使fx4在区间4,0上恒成立，只需f0a4，f24ae当2a4时，可得fa24，解得44e2a2.

a4，f0a4.eaa1a设gaa，则g'aa，列表如下：

ee1a，可得a4恒成立，所以2a4.4maxee当a4时，可得f0a4，无解.

所以gag12综上，a的取值范围是44e,4.

20．【答案】

【解析】解：（1）由题意向量=（x，∴化简得

，

．…

y），=（1，0），且（+，

）•（﹣

）=0，

∴Q点的轨迹C的方程为（2）由

得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，

由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…

（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（xP，yP），xM、xN分别为点M、N的横坐标，则，从而

，

，…

又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．则

，即2m=3k2+1，②

，解得

，

将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得

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故所求的m的取值范围是（，2）．…

（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得﹣1＜m＜1．…

综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…

【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．　

21．【答案】

1PB时，CE//平面PAD.31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

【解析】解： （Ⅰ）当PE（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP．又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)x2y2z0nPB0则 即，取n(0,1,1).2x0nCB0uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|，|AP||n|2∴3，∴直线PB与平面PAD所成角为

3. （13分）

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zPFEDCOA

GByx22．【答案】

【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f（x）≤0，则0＜x﹣3≤1，解得：x∈（3，4]

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．　

23．【答案】

【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中，∵BDAC，∴BDAO． ∵EFAC，∴POEF，

∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF平面ABFEDEF，且PO平面PEF，∴PO平面ABFED，

∵BD平面ABFED，∴POBD．∵AOPOO，∴BD平面POA．

Ⅱ设AOBDH．由Ⅰ知，PO平面ABFED， ∴PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，

V411∴V1SABDPO,V2S梯形BFEDPO，∵1，

33V23∴S梯形BFED331SABDSCBD，∴SCEFSCBD， 444∵BDAC,EFAC，

∴EF//BD，∴CEF∽CBD． ∴(CO2SCEF1)， CHSCBD4第 15 页，共 17 页

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111∴COCHAH233， ∴POOC3．

22224．【答案】

【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为所以因为所以又因为所以平面又因为所以

平面平面

．底面

，

底面

，

平面

，平面

，平面

，

．

．平面．

，

平面

，

，

平面

，

平面

，

（Ⅱ）证明：因为所以又因为所以又因为所以

平面底面．．，

．

，

，

（Ⅲ）结论：直线证明：假设由由棱柱可得又因为所以所以又因为所以所以这与四边形故直线

与平面平面

．平面

．，平面

平面

与平面

，

不垂直．

，得

中，

，

，，

．底面

，

，，

为矩形，且

不垂直．

矛盾，

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