银川一中2011届高三年级第五次月考

银川一中2011届高三年级第五次月考

数 学 试 卷（文）

姓名_________ 班级_________ 学号____ 2010.12

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A0,1,2，集合Bxx2a,aA，则AB( ) A．0

B．2

C．0,2

D．1,4

2. y(sinxcosx)21是( )

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数 3. 下列结论错．误．的．是( )

A．命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;

x2B．命题p:x[0,1],e1，命题q:xR,xx10,则pq为真; 22C．“若ambm,则ab”的逆命题为真命题;

D.若pq为假命题，则p、q均为假命题.

4．设l,m,n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是( ) ①若l，则l与相交 ②若m，n，lm，ln，则l ③若l||m，m||n，l，则n ④若l||m，m，n，则l||n A．1 B．2 C．3 D．4 5．设a 是实数,且

a12i是实数,则a( ) 1i2A.

1 B.-1 C.1 D.2 222，则tana6的值为（ ） 36．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11 A．3 B．3 C．3 D．3 38．已知0a1，则函数ya|x||logax|的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3

D．4

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侧视图正视图金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

8．若曲线f(x)=x.·sinx+1在x=

处的切线与直线 2ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2

9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，

容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )

hhhhOtOtOtOt A． B． C． D.

10．a,b是不共线的向量，若AB1ab,ACa2b(1,2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为( ) A．121

B．121

C．1210

D．1211

11.把函数ysin(x)(0,||)的图象向左平移

个单位，再将图像上所有点的6横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为ysin x，则( ) A．2，6 B．2，11 C．， D．， 326212312.设f(x)xx,xR，当02时，f(msin)f(1m)0恒成立，则实数

m的取值范围是( )

A. (0,1) B. (,0) C. (,) D. (,1)

12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是__________．

xy50则目标函数 zx2y的最小值为 14. 已知实数x,y满足x3xy015．已知条件p:k3；条件q：直线ykx2与圆x2y21相切。则p是q

的 ．(填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)

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16．在RtABC中，若C90,ACb,BCa，则ABC外接圆半径r0a2b2． 2运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c，则其外接球的半径R= ．

三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）

在各项均为负数的数列an中，已知点an,an1(nN*)在函数ya2a58. 272x的图像上，且3（1）求证：数列an是等比数列，并求出其通项； （2）若数列bn的前n项和为Sn，且bnann，求Sn. 18．（本小题满分12分）

在ABC中，已知内角A3,边BC23.设内角Bx,面积为y.

(1)求函数yf(x)的解析式和定义域； (2)求y的最大值. 19．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC， M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。 （1）求证：DM∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)alnx（1）当a3,b12xbx. 2

1时，求f(x)的最大值； 2（2）求不等式fxf(1)的解集. 21．（本小题满分12分）

已知圆C经过P(4,2),Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5. (1)求直线PQ与圆C的方程；

(2)若直线l//PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直

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线l的方程.

四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切 圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交 AB于D点，则∠ADF=？

23．选修4—4：坐标系与参数方程

直线l:xa4t, (t为参数),圆C:22cos()（极轴与x轴的非负半轴重合，且

4y12t单位长度相同）。

（1）求圆心C到直线l的距离； （2）若直线l被圆C截的弦长为24．选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1||2x3|. （1）求不等式f(x)6的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.

65,求a的值. 5银川一中2011届高三第五次月考数学（文科）参

一、选择题： 题号 答案

1 C

2 D

3 C

4 C

5 D

6 B

7 B

8 D

9 B

10 C

11 B

12 D

二、填空题：

a2b2c213．-2或1; 14.-3; 15．充分非必要； 16．

2三、解答题：

17.（12分）（1）因为点(an,an1)(nN*)在函数y所以an12x的图像上， 3a222an,即n1,故数列an是公比q的等比数列

33an38822,则a1qa1q4,即a12()5()3,由于数列an的各项均为负数，则272733因为a2a532a1所以an()n2„„„„.6分

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2n22n22n1n2n9(2)由（1）知，an(),bn()n，所以Sn3().„12分

333218．(1)由正弦正定得：AC=

23sinx4sinx „„„„„„2分 2sin3 ∴y=f(x)=43sinx sin(x3) „„„„„„5分

2 定义域为{x|03(2)函数f(x)=43sinx sin(x3)

=23sin2x 6sinxsinx =33cos2x3sin2x

 =323sin(2x) „„„„„„9分

627 ∵03666 ∴当2x-

62 即x=时f(x)max=33 „„„„„„12分

3219.证明：（1）由已知得，MD是ABP的中位线MD∥AP

MD面APC,AP面APCMD∥面APC „„„„„4分

（2）PMB为正三角形，D为PB的中点MDPB，APPB

又APPC,PBPCPAP面PBC „„„„„„„„6分

BC面PBC APBC

又BCAC,ACAPABC面APC

BC面ABC平面ABC⊥平面APC „„„„„„8分

（3）由题意可知，MD面PBC，MD是三棱锥D—BCM的高，

VMDBCSh107 „„„„„„„„„„12分

20.(1)当a=3,b= f'(x)1121时，f(x)=3lnx-x+x(x>0) 2221331(x2)(2x3) xx22x∵x>0 ∴当02时， f'(x)0 f(x) ∴当x=2时，f(x)max=-1+3ln2

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(2)不等式f'(x)f(1) ∵x>0

∴不等式①化为2x-x-2a<0 ∵△=1+16a

∴当△≤0,即a≤ 当△>0,即a>

21．(1)直线PQ的方程为：x+y-2=0 „„„„„„2分 设圆心C(a,b)，半径为r 由于线段PQ的半径y-13=x- 221时，不等式解集为 162

a1xbb x211116a1116a时，解集为(,) 14 即y=x-1 所以b=a-1 ① „„„„„„3分 又由在y轴上截得的线段长为43 知(a+1)+(b-3)=12+a ②

由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4 „„„„„„4分 当a=1,b=0时，r=13 满足题意 当a=5,b=4时，r=37不满足题意

故圆C的方程为(x-1)+y=13 „„„„„„6分 (2)设直线l的方程为y=-x+m „„„„„„7分 A(x1,m-x1),B(x2,m-x2)

则，由题意可知OA⊥OB，即kOA•kOB=-1

(mx1)(mx2m2121 x1+x2=1+m,x1x2= ∴ x1x222

2

22

2

2

2

即m-m•(1+m)+m-12=0

∴m=4或m=-3 ∴y=-x+4或y=-x-3 22. 45° „„„„10分 23．解：（1）把22

xa4t化为普通方程为x2y2a0, 2分

y12t把22cos(4)化为直角坐标系中的方程为x2y22x2y0, 4分

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圆心到直线的距离为

（2）由已知(35)2(5|1a| 6分 55)2(5)2 8分

|a1|a22a0，a0或a2 10分

24．解：（1）原不等式等价于

3311xxx或 3分 或2222(2x1)(2x3)6(2x1)(2x3)6(2x1)(2x3)6解，得

3131x2或x或1x即不等式的解集为{x|1x2} 6分 2222（2）|2x1||2x3||(2x1)(2x3)|4 8分a4 10分

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