八年级下学期压轴题

一、解答题(本大题共15小题，共120.0分)

1.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标；

（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：

①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

2.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；

（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数； （3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．

3.请尝试解决以下问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．

感悟解题方法，并完成下列填空：

将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°， ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°， 因此，点G，B，F在同一条直线上．

∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°． ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°． 即∠GAF=∠ ______ ． 又AG=AE，AF=AF

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∴△GAF≌ ______ ．

∴ ______ =EF，故DE+BF=EF．

（2）运用（1）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，且∠BAE=45°，DE=4，求BE的长．

（3）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式BD2+CE2=DE2始终成立，请说明理

由．

4.如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点． （1）求点E的坐标；

（2）求直线PC的解析式；

（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明理由．

5.阅读下面材料，再回答问题．

一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函数． 例如：f（x）=x4

当x取任意实数时，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函数． 又如：f（x）=2x3-x．

当x取任意实数时，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函数．

问题1：下列函数中：①y=x2+1② ③ ④ ⑤y=x-2-2|x| 是奇函数的有 ______ ；是偶函数的有 ______ （填序号）

问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）

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6.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．

（1）猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明； （2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判

断．

7.阅读下列材料，然后解答问题：

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如： ， ， 一样的式子．其实

我们还可以将其进一步化简： = = = = =

：（一） =

=：（二）

（三） ：

以上这种化简的步骤叫做分母有理化． == == 还可以用以下方法化简：

（四） ．

请解答下列问题：

（1）请用不同的方法化简 ． ①参照（三）式得 = ______ ； ②参照（四）式得 = ______ ；

（2）化简： + + ；（保留过程）

（3）猜想： + + +…+ 的值．（直接写出结论）

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8.如图，函数y=-2x+3与y=- x+m的图象交于P（n，-2）．

（1）求出m、n的值；

（2）直接写出不等式- x+m＞-2x+3的解集；

（3）求出△ABP的面积．

9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ．动点P从点C出发，沿折线CBA方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点A出发，沿AC方向向终点C匀速运动．已知点P的运动速度是 个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，当P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t= 时，△CPQ的面积是 ______ ；

（2）在整个运动过程中，求△CPQ面积是 时t的值；

（3）在整个运动过程中，点C关于直线PQ的对称点为C′，若点C′恰好落在CB或CA边所在直线上，请直接写出满足条件所有t的值

______ ．

10.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接

BD，CD．

（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数

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量关系是否发生变化，并说明理由；

（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变． ①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

11.已知一次函数y=（2m+3）x+m-1， （1）若函数图象经过原点，求m的值；

（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值； （3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；

（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围； （5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．

12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD． （1）如图1，BD与BC的数量关系是 ______ ；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BD、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出BD、BF、BP三者之间的数量关

系．

13.如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出直线的解析式： ______ ；

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（2）若E点的坐标为（-2，0），当△OCE的面积为5 时． ①求t的值；

②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 14.

如图1，在平面直角坐标系xOy中，∠ABC=60°，B的坐标（3，0），AB=8，C为y轴正半轴上一点，点P在边AB上从点A向终点B运动，同时点Q在边BC上从点B向终点C运动。

（1）A的坐标 ； （2）线段BC= ；

（3）如图2，在运动过程中，若点P和Q的运动路程分别是 和 ，那么△PQB是否存在等边三角形？若存在，求 与 满足的数量关系；若不存在，请说明理由；

（4）如图3，在运动过程中，若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间设为t秒，若△PQB是直角三角形，求t的值。

15.（本小题12分）如下图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），M为坐标系中第二象限内的点，且到 x轴、 y轴的距离分别为1，

。

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（1）直接写出M点的坐标，M（ ， ）； （2）求四边形ABOM的面积；

（3）在坐标轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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