第五节：两个数2位数相乘,其中有2个数相同

（10a+b）×(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd=(100ac+bd)+(ad+bc)10

为了简便表达，我暂且把(100ac+bd)称前部，在速算中这前部基本就是如右图，两个数的十位数相乘加两个数的个位数。

(ad+bc)10为后部，后部才复杂多变的。接下来我们分析研究一下其中的特殊性：

1、 当其中有2个数相同时

如果a=c 如85×83

结果：= (100aa+bd)+a(b+d) ×10 =（00+15）+8×（5+3）×10 如果 a=b 如88×53

结果：= (100ac+ad)+a(c+d) ×10 =（4000+24）+ 8×（5+3）×10 如果 b=d 如58×38

结果：= (100ac+bb)+b(a+c) ×10 =（1500+）+ 8×（5+3）×10 如果 b=c 如58×83

结果：= (100ab+bd)+(ad+bb) ×10 =（4000+24）+ (15+)×10

从上面可以看出，当4个数字中，其中有2个数相同时，除了第四种情况，两个数相乘的结果是=前部+相同数×(另2个不同的数的和) ×10。

强调一点：前部的个位数相乘不大于等于10时，需要补0，或者说 若bd相乘的结果是只1位数的，则需要补“0”

接下来我们来研究2种特殊性。

（1） 若“另2个不同的数的和”等于10

结果是：前部 + 相同数×10×10 =前部 + 相同数×100 也相当百位数加相同数 也就是：87×83=[8×8+8] 31=7231 ，这时也可以当[8×（8+1）] 31=7231。 88×73=[8×7+8] 24=24 ，这时也可以当[8×（7+1）] 24=24。 78×38=[3×7+8] =29 ，但这里不以用加1相乘的办法。

配套练习：

27×23= 96×94= 33×46= 44×37=

12×18= 21×29= 28×88= 42×62=

33×46= 18×98= 44×82= 14×94=

（2）若相同的数是“1”时，如11×48，14×18，41×81，

即：前部+相同数×(另2个不同的数的和) ×10，因为相同数是“1”，即变为

前部+另2个不同的数的和×10，就是10位数上加上不同数的和。

11×34=[1×3][ 1×4]+（3+4）×10=304+70=374，这个式子中1×4才1位数，所以需要补“0”，变成304，加“70”，也就是在10位数上加上“7”。

若乘于“11”，也可用第一节所学的方法是。

14×18=[1×1]{ 4+8}[ 4×8] =[1] { 12}[ 32]= [1] { 12+3}[ 2]= [1+1] { 5}[ 2] = 252，*（4+8）

大于10，需要进位到百位数。

41×81=[4×8] { 4+8} [1×1] =[32] { 12} [1×1] =[32+1]{ 2} 1=3321，*1×1只有1位数，需要补0。4+10，需要进位。所以41×81=3321

以下为方便观察各个位数变化，用括号表达。如[1×1] { 2+3} [ 2×3] 中[1×1] 是百位和千数，{ 2+3}是十位数，[ 2×3]是个位数。如[1] { 15} [ 6]= [1+1] { 5} [ 6]是表示十位有个10要进位到百位数。

12×13=[1×1] { 2+3} [ 2×3] =1{ 5} [6]=156 71×21=[7×2] { 7+2} [ 1×1] =[14] { 9} [ 1] =1491

71×51=[7×5] { 7+5} [ 1×1] =[35] { 12} [ 1] =[35+1] [2]1=3621

241×251=[24×25] { 24+25} [ 1×1] =[600] {49} [ 1]= =[600+4] [9]1=60491 481×371=[48×37] { 48+37} [ 1×1] =[1776] {86} [ 1]= =[1776+8] [6]1=178461

配套练习：

18×19= 11×25= 16×13= 21×41=

11×39= 13×16= 19×17= 71×41=

15×18= 13×18= 81×41= 41×51=