评卷人 得分 一、选择题
1．倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直的固定一长10m的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢
2
绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s）
A. 2s和2s B. √2s和2s C. √2s和4s D. 4s和√2s 【答案】A 【解析】
试题分析：由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式𝑥=2𝑥𝑥2求解时间．
由几何知识得，AC的倾角为𝑥=30°，位移𝑥𝑥𝑥=10𝑥，AC的倾角为𝑥=60°，位移
1𝑥𝑥𝑥=10√3𝑥，沿AC下滑的小球，加速度为𝑥1=𝑥sin30°=5𝑥/𝑥2，由𝑥𝑥𝑥=
1𝑥1𝑥2𝑥𝑥得𝑥𝑥𝑥2=√
2𝑥𝑥𝑥𝑥1=√
2×10𝑥51=2𝑥，沿AB下滑的小球，加速度为𝑥2=
2𝑥𝑥𝑥𝑥2𝑥sin60°=5√3𝑥/𝑥2，由𝑥𝑥𝑥=2𝑥2𝑥2𝑥𝑥得𝑥𝑥𝑥=√
所示，则下列说法正确的是（ ）
=2𝑥，故A正确．
𝑥2．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其𝑥−𝑥的图象如图
A. 质点做匀速直线运动，速度为0．5m/s
2
B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0．5m/s C. 质点在第1s内的平均速度0．75m/s D. 质点在1s末速度为1．5m/s 【答案】D 【解析】
试题分析：由图得：=0．5+0．5t．根据匀变速运动的位移公式 x=v0t+2at，得：=v0+2at，
𝑥𝑥对比可得：2a=0．5m/s，则质点的加速度为 a=2×0．5=1m/s．初速度为 v0=0．5m/s，则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、B错误．质点做匀加速直线运动，在1s末速度为 v=v0+at=0．5+1=1．5m/s．则质点在第1s内的平均速度为𝑥̅̅̅=
𝑥0+𝑥212
2
𝑥12
𝑥1=
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0.5+1.52=1𝑥/𝑥，故D正确，C错误．故选D．
考点：匀变速直线运动的规律的应用
【名师点睛】本题的关键要写出解析式，采用比对的方法求出加速度和初速度，明了物体的运动情况后，再由运动学公式研究图象的信息。
3．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有
A. 倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比 B. 倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C. 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D. 斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 【答案】A 【解析】
伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故B错误，A正确；若斜面光滑，C选项从理论上讲是正确的，但伽利略并没有能够用实验证明这一点，故C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故D错误；故选：A.
2
4．一物体从塔顶做自由落体运动，经过3s落地，取g＝10m/s，则塔高为( ) A. 25m B. 30m C. 45m D. 60m 【答案】C 【解析】
根据𝑥=𝑥𝑥2 解得塔高：𝑥=×10×32𝑥=45𝑥 ，故选C.
5．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是（ ）．
2
A. 大小为3 m/s，方向为正东方向
2
B. 大小为3 m/s，方向为正西方向
2
C. 大小为1.5 m/s，方向为正东方向
2
D. 大小为1.5 m/s，方向为正西方向 【答案】D 【解析】
由题意，物体做匀变速直线运动，已知第3s内发生的位移为 x1=8m，在第5s内发生的位移为 x2=5m，两段相等的时间为t=1s．根据匀变速直线运动的推论△x=aT2，得：x2-x1=2at2，则得𝑥=
𝑥2−𝑥12𝑥21212=
5−82×12=−1.5𝑥/𝑥2 ，负号表示加速度方向正西方向，加
速度大小为1.5 m/s2，故ABC错误，D正确．故选：D. 6．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v-t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A. 在0－10秒内两车逐渐靠近
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范文 范例 学习 指导
B. 在10－20秒内两车逐渐远离 C. 在5－15秒内两车的位移相等 D. 在t=10秒时两车在公路上相遇 【答案】C 【解析】
试题分析：根据两车的速度大小分析它们之间的位置关系．当两车的位移相等时，两车相遇．根据图象的“面积”分析两车何时相遇和位移关系．
在0～10秒内，乙车在甲的前方，而且乙的速度大于甲的速度，则两车逐渐远离；故A错误；在10～20秒内，乙车在甲的前方，乙的速度小于甲的速度，则两车逐渐靠近．故B错误；在5～15秒内两车图线的“面积”相等，则通过的位移相等．故C正确；根据图象的“面积”等于物体的位移大小，可以看出，在t=10秒时乙车的位移大于甲车的位移，t=0时刻又在同一位置出发，所以在t=10秒时两车没有相遇，故D错误． 【点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移
7．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0～5s内的运动图像，由于画图人粗心未标明𝑥−𝑥图还是𝑥−𝑥图，但已知第1𝑥内的平均速度小于第3𝑥内的平均速度，下列说法正确的是（ ）
A. 该图一定是𝑥−𝑥图 B. 该图一定是𝑥−𝑥图 C. 物体的速度越来越大 D. 物体的位移先增大后减小 【答案】A 【解析】
如果该图像为位移时间图象的话,在2-4s间物体静止不动,不符合题干的条件，B错误；速度时间图象的面积为位移大小，在第1s内的平均速度为初末速度之和的一半，而第3s内物体做的是匀速直线运动，速度等于最大速度，所以如果是速度时间图像符合题干的条件，该图一定是v-t图，A正确；物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，最后过程为匀减速直线运动，C错误；由于物体的速度方向不变，所以物体的位移一直增大，D错误； 故选A。
8．将一个小球以某一初速度竖直上抛，空气阻力与速度大小成正比，且始终小于小球的重力。从抛出到落回抛出点的全过程中，下列判断正确的是 A. 上升经历的时间一定小于下降经历的时间 B. 小球的加速度方向不变，大小一直在减小 C. 小球的加速度方向不变，大小先减小后增大
D. 上升到最高点时，小球的速度为零，加速度也为零 【答案】AB 【解析】 试题分析：上升过程阻力向下，下降过程阻力向上，根据牛顿第二定律比较加速度大小，然后结合运动学公式分析比较．
无论上升还是下降，合力始终向下，上升过程𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥，v减小因此a减小； 下降过𝑥𝑥−𝑥𝑥=𝑥𝑥，v增大因此a减小，即小球的加速度一直减小，故B正确C
𝑥𝑥错误；上升的过程中的加速度的大小为：𝑥=𝑥+𝑥，下降的过程中的加速度：𝑥′=
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𝑥−
𝑥𝑥，可知上升的加速度大于下降过程中的加速度，由将向上的过程看作逆过程为𝑥12向下的匀加速直线运动，根据𝑥=𝑥𝑥2可知，上升经历的时间一定小于下降经历的时间，故A正确；最高点处速度为零，小球仍然受到重力的作用，加速度为g，故D错误；
【点睛】注意上升和下降过程中阻力的方向不同
9．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是： A. 加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1 B. 加速、减速中的平均速度大小之比为𝑥̅̅̅̅:̅̅̅̅1𝑥2等于1∶1 C. 加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1
D. 加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2 【答案】BC 【解析】
加速过程中的初速度为零，末速度为v，减速过程中的初速度为v，末速度为0，根据匀变速直线运动平均速度规律可得̅̅̅̅𝑥1=
0+𝑥2=2，̅̅̅̅𝑥2=
𝑥1𝑥𝑥+02=2，故加速、减速中的
𝑥2𝑥平均速度大小之比̅̅̅̅𝑥1∶̅̅̅̅𝑥2等于1∶1，因为𝑥1=𝑥、𝑥2=𝑥，故加速、减速中的加速度大小之比为𝑥1∶𝑥2=1:2，B正确AD错误；因为𝑥1=
𝑥1𝑥2𝑥𝑥1、𝑥22=
𝑥𝑥1𝑥，故22𝑥2=
=，C正确；
2110．物体从某一高度自由下落，第1 s内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地 （ ） A. 1 s B. 1.5 s C. √2 s
D. （√2-1）s 【答案】D 【解析】
根据2=2𝑥𝑥2，𝑥=2𝑥𝑥′，物体落地的时间为：𝑥′=√2𝑥=√2𝑥，所以物体还需要下落的时间为：𝑥″=（√2−1）𝑥，D正确．
11．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是 （ ）． A. 重的物体g值大
B. 同一地点、轻和重的物体的g值一样大 C. g值在地球上任何地方都一样大 D. 随纬度越高，g值越大 【答案】BD 【解析】
自由落体运动初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，重的物体和轻的物体在同一地点加速度一样大，故A错误，B正确；g与高度和纬度有关，所以地球上不同地方的重力加速度是不一样的，故C错误；g和纬度有关，纬度越高，g值越大，故D正确． 【点睛】对于重力加速度g，随着纬度的增大而增大，随着高度的增大而减小 12．（多选题）一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知（ ）
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𝑥112 范文 范例 学习 指导
A. 汽车在t=5s时刻开始做匀速直线运动 B. 汽车匀速运动的时间为5s
C. 汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73m/s D. 汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度 【答案】BC 【解析】 试题分析：已知汽车做初速度为零的匀加速直线运动，由1s末的速度可以求出加速度；由表格数据可得汽车在5s末的速度达到最大值12m/s，由速度时间关系得出加速运动的时间；分别求出物体做匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动的位移相加；平均速度等于位移与时间的比值．
由题意汽车做初速度为0的匀加速直线运动，1s末汽车的速度达到3m/s可知，汽车的加速度𝑥=
3𝑥/𝑥1𝑥=3𝑥/𝑥2；由表格知汽车5s末至7s末速度都是12m/s，故可知汽车
匀速运动的速度为12m/s同时也是汽车加速的最大速度，故加速的时间
𝑥=𝑥=
𝑥12𝑥3=4𝑥，即汽车4s末开始做匀速直线运动，故A错误；由表格知，汽车
𝑥𝑥𝑥从9.5s-10.5s是减速运动过程故可知减速时汽车的加速度𝑥′=
=
3−9𝑥/10.5−9.5𝑥2=−6𝑥/𝑥2，故汽车做匀减速运动的总时间𝑥3=
至9m/s所用的时间𝑥′=
9−12𝑥−60−12𝑥−6=2𝑥，汽车由12m/s减速
=0.5𝑥，故汽车从9s末开始减速运动，所以汽车做
匀速直线运动的时间𝑥2=9−4𝑥=5𝑥，故B正确；0-4s做匀加速度为𝑥=3𝑥/𝑥2的匀加速运动，产生的位移：𝑥1=2𝑥𝑥2=2×3×42𝑥=24𝑥，4-9s做匀速度v=12m/s的匀速直线运动，产生的位移，𝑥2=12×5𝑥=60𝑥，9-11s做初速度为12m/s，加速度𝑥′=−6𝑥/𝑥2的匀减速运动，产生的位移：𝑥3=12×2+2×（−6）×22𝑥=
11112𝑥，所以汽车产生的总位移：
𝑥=𝑥1+𝑥2+𝑥3=24+60+12𝑥=96𝑥，故全程的平均速度：𝑥̅̅̅==≈
𝑥11𝑥8.73𝑥/𝑥，故C正确；根据公式𝑥̅̅̅=
𝑥0+𝑥，汽车加速段的平均速度和减速过程的平均2𝑥96𝑥速度都等于最大速度的一半，相等，故D错误；
【点睛】注意能从表格中得出有用的信息，并根据运动规律进行验证，不能仅根据表格数据得出匀加速运动时间为5s，更不能认为汽车从7s末开始做减速运动，根据运动特征分析运动时间是解决本题的关键．
13．将质量为m的物体，放在粗糙的水平地面上处于静止状态，从某一时刻开始，物体受到一个水平拉力F作用一段时间之后撤去，物体的v—t图象如图所示，则摩擦力 f与拉力F之比为 （ ）
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A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 【答案】C 【解析】
速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，则得：前1s内的位移大小为𝑥1=
𝑥𝑥2×1=
𝑥𝑥；整个23s内的位移为𝑥=
𝑥𝑥2×3=
3𝑥𝑥，对整个过程，由动能定理得：2𝑥𝑥1−𝑥𝑥=0 ，解得𝑥:𝑥=1:3，C正确；
【点睛】本题首先充分挖掘图象的信息，明确“面积”表示位移，由动能定理求解，也
可以根据斜率等于加速度求得加速度，根据牛顿定律分过程研究F、f与加速度的关系． 14．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图象如下图所示，其中哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC 【解析】
试题分析：相遇的条件是两物体运动的位移相等．应用在速度--时间图象中图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移这一规律，分析两物体是否会相遇．
在速度--时间图象里，图象与横轴所围成的面积表示物体发生的位移．从A图中可以看出，当t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，A正确；图B中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上，B错误；图象C也是在t=20s时，两图象面积相等，此时一辆赛车追上另一辆，C正确．图象C中a的面积始终小于b的面积，所以不可能追上，D错误．
【点睛】图象法是描述物理规律的重要方法，应用图象法时注意理解图象的物理意义，即图象的纵、横坐标表示的是什么物理量，图线的斜率、截距、两条图线的交点、图线与坐标轴所夹的面积的物理意义各如何．
2
15．汽车以20米/秒的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度为5米/秒，那么开始刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为（） A. 3∶4 B. 3∶1 C. 1∶1 D. 4∶3 【答案】A 【解析】
试卷第6页，总48页
范文 范例 学习 指导
刹车时间为：𝑥=
1𝑥𝑥2220𝑥51=4𝑥，可知车运动4s停止，故刹车2s后的位移为𝑥1=𝑥0𝑥+
20×42=20×2−2×5×22=30𝑥，刹车6s后已经停止，故其位移为：𝑥2=
=
40𝑥，故刹车后2秒与开始刹车后6秒汽车通过的位移之比为30：40=3：4，A正确；
【点睛】在刹车问题中，一定要考虑实际，物体速度减小到零后停止运动，所以需要先
考虑物体停止运动时间，然后对比题中给出的时间，看是不是在该时间下物体已经停止运动了，然后结合匀变速直线运动规律分析解题
16．A、B、C三物体同时、同地、同向出发做直线运动，如图所示是它们运动的位移－时间图象，由图象可知它们在t0时间内( )
A. 𝑥̅̅̅ A＝𝑥̅̅̅ B＝𝑥̅̅̅ C B. 𝑥̅̅̅ A＞𝑥̅̅̅ B＞𝑥̅̅̅ C
C. t0时刻之前A一直在B、C的后面 D. A的速度一直比B、C的要大 【答案】A 【解析】
试题分析：位移-时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．
位移图象上的任意一点表示该时刻的位置，所以它们的初位置、末位置相同，则位移相
𝑥同，平均速度𝑥̅̅̅=也相同，故A正确，B错误；𝑥0时刻之前，A在任意时刻的位置坐
𝑥标大于B、C的位置坐标，所以A一直在B、C的前面，故C错误；图象的斜率表示该时刻的速度，所以A物体的速度先比B、C大，后比B、C要小，故D错误．
【点睛】掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量𝑥𝑥
17．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（ ） A. 小球在2 s末的速度是20 m/s
B. 小球在第5 s内的平均速度是3．6 m/s
2
C. 该星球上的重力加速度为5 m/s D. 小球在5 s内的位移是50 m 【答案】D 【解析】 试题分析：由位移公式和速度公式即可求出加速度，由速度公式即可求出5s末的速度；由位移公式求出前5s的位移，由平均速度的公式求出平均速度． 小球在第5s内的位移是18m，则5s内的平均速度为：𝑥̅̅̅=𝑥=第5s内的平均速度等于4.5s末的速度，所以有：𝑥=
̅̅̅𝑥𝑥18𝑥/𝑥1=18𝑥/𝑥，
𝑥′=4.5𝑥/𝑥2=4𝑥/𝑥2，小
18球在2 s末的速度是：𝑥2=𝑥𝑥2=4×2𝑥/𝑥=8𝑥/𝑥，故ABC错误；小球在前5s内的位移是：𝑥=2𝑥𝑥25=2×4×25𝑥=50𝑥，故D正确．
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1118．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1＜v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是
A. F1＜F2 B. F1=F2 C. t1大于t2 D. t1可能等于t2 【答案】BD 【解析】
试题分析：两种情况下木块均保持静止状态，对木快受力分析，根据共点力平衡条件可列式分析出绳子拉力大小关系；绳子断开后，对木块运动情况分析，可比较出运动时间． 对木块受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑动摩擦力f，如图
由于滑动摩擦力与相对速度无关，两种情况下的受力情况完全相同，根据共点力平衡条件，必然有𝑥1=𝑥2，故B正确，A错误；绳子断开后，木块受重力、支持力和向左的滑动摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左，加速时，根据牛顿第二定律，有𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥，解得𝑥=𝑥𝑥，故木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；由于𝑥1<𝑥2，故①若两种情况下木块都是一直向左做匀加速直线运动，则𝑥𝑥等于𝑥2；②若传送带速度为𝑥1时，木块先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动；传送带速度为𝑥2时，木块一直向左做匀加速直线运动，则𝑥1>𝑥2；③两种情况下木块都是先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动，则𝑥1>𝑥2，故D正确C错误．
【点睛】本题一定要注意木块可能一直向左做匀加速直线运动；也可能先向左做匀加速直线运动，等到速度与皮带速度相同，然后一起匀速运动
19．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一直线开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，则（ ）
A. 𝑥1时刻乙车从后面追上甲车 B. 𝑥1时刻两车相距最远
C. 𝑥1时刻两车的速度恰好相等
D. 0到𝑥1时间内乙车的平均速度小于甲车的平均速度
试卷第8页，总48页
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【答案】A 【解析】
A、两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间𝑥1位移又相等，说明在𝑥1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确；
B、由图象可知，在𝑥1时刻两车位移相等，两车相遇，相距最近，故B错误；
C、根据图象的斜率等于速度，斜率绝对值越大速度越大，则知，𝑥1时刻乙车的速度比甲车的速度大，故C错误；
D、0到𝑥1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到𝑥1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D错误。
点睛：本题考查对位移图象的物理意义的理解，关键抓住纵坐标表示物体的位置，纵坐标的变化量等于物体的位移，斜率等于速度，就能分析两车的运动情况。
20．一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速运动。若已知物体在第1s内位移为8.0m，在第3s内位移为0.5m，则下列说法正确的是 A. 物体在第2s内位移为4.0m B. 物体的加速度大小为3.75𝑥/𝑥2 C. 物体在2.5s末速度一定为0.5m/s D. 物体停止运动的时刻为3.5s末 【答案】A 【解析】
A、根据位移时间公式得，第1𝑥内的位移为：𝑥1=𝑥0𝑥1+2𝑥𝑥1内的位移为：𝑥3−𝑥2=(𝑥0𝑥3+2𝑥3𝑥312)−(𝑥0𝑥212=8.0𝑥，第3𝑥+2𝑥𝑥212)，代入数据得：
𝑥0=9.875𝑥/𝑥，𝑥=−3.75𝑥/𝑥2，得：𝑥3=𝑥0+𝑥𝑥=−1.375𝑥/𝑥，说明在3𝑥前物体已经停止；根据平均速度推论知，0.5𝑥末的速度为8𝑥/𝑥，则从0.5𝑥末开始到
停止的时间为，则2𝑥后运动的时间为：−1.5=
18𝑥𝑥𝑥𝑥8−1.5，采用逆向思维得2𝑥后到𝑥停止的位移为：2𝑥(𝑥−1.5)2=0.5𝑥，解得加速度大小为：𝑥=4𝑥/𝑥2，根据𝑥2−
𝑥1=𝑥𝑥2得第2𝑥内的位移为：𝑥2=𝑥1+𝑥𝑥2=8−4×1𝑥=4.0𝑥，故A正确，BD错误；物体在2.5𝑥末的速度为：𝑥′=𝑥+𝑥𝑥′=8−4×2𝑥/𝑥=0，故C错
误。 点睛：根据匀减速直线运动的位移时间公式列出两个方程，即可求出初速度和加速度．判断出物体在2−3𝑥之间已经停止，结合运动学公式和平均速度的推论求出物体的加速度，再结合速度公式和匀变速直线运动的推论求出物体在第2𝑥内的位移以及2.5𝑥末的速度。
21．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5𝑥，两次经过一个较高点B的时间间隔是3𝑥，（不计空气阻力，𝑥=10𝑥/𝑥2）则AB之间的距离是（ ）
A. 80𝑥 B. 40𝑥 C. 20𝑥 D. 无法确定 【答案】C 【解析】
小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A点的时间为
𝑥𝑥 ，最高点到2B点的时间为
𝑥𝑥，AB22间距离为：𝑥𝑥𝑥=2𝑥(𝑥2𝑥−𝑥𝑥)=
112×10×（2.52−1.52）𝑥=20𝑥
故选：C.
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点睛：对于竖直上抛运动问题，关键要抓住对称性，知道上升和下降的时间相等，再由运动学公式即可求解。
22．以下关于物理学史的叙述，不正确的是( )
A. 伽利略通过实验和推理论证说明了自由落体运动是一种匀变速直线运动
B. 牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量的数值，从而使万有引力定律有了真正的使用价值
C. 法拉第最早引入了场的概念，并提出用电场线描述电场
D. 奥斯特发现电流周围存在磁场，并提出分子电流假说解释磁现象 【答案】D 【解析】
伽利略通过实验和推理论证说明了自由落体运动是一种匀变速直线运动，选项A正确；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量的数值，从而使万有引力定律有了真正的使用价值，选项B正确； 法拉第最早引入了场的概念，并提出用电场线描述电场，选项C正确； 奥斯特发现电流周围存在磁场，安培提出分子电流假说解释磁现象，选项D错误；此题选择错误的选项，故选D.
23．意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A. 等效替代 B. 实验归纳 C. 理想实验 D. 控制变量 【答案】C 【解析】
16世纪末意大利科学家伽利略设想了一个斜面实验：将两个斜面对接起来，当小球一个斜面滚下，会滚上第二斜面，如果摩擦力越小，在第二斜面上滚上的高度越大，设想没有摩擦力，小球会达到相等的高度，将第二斜面放平，小球将永远运动下去．这里伽利略应用的物理思想方法属于理想实验．故选C.
点睛：本题考查对物理研究方法的理解能力．物理学上经常用到的研究方法有：等效替代法，归纳法，演绎法，控制变量法等．
2
24．一个物体做匀变速直线运动,它的位移与时间的关系式为x=t+0.5t(m),从t=0时开始,运动了t1时间时,它的速度大小为5 m/s,则t1为( ) A. 1 s B. 2 s C. 4 s D. 8 s 【答案】C 【解析】
根据x＝v0t+2 at＝t+0.5t得，物体的初速度为：v0=1m/s，加速度为：a=1m/s．速度方向与加速度方向相同故v=v0+at1，𝑥1＝𝑥−𝑥05−1＝𝑥＝4𝑥 ，故𝑥112
2
2
C正确．故选：C.
25．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平
2
路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x=20t－2t(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度约为 ( ) A. 25m B. 50m C. 100m D. 200 m 【答案】B 【解析】
根据公式𝑥=𝑥0𝑥+2𝑥𝑥2可得𝑥0𝑥+2𝑥𝑥2=20𝑥－2𝑥2，对比系数可得𝑥0=
1120𝑥/𝑥，𝑥=
0−202m2×(−4)
−4𝑥/𝑥2，故该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度约为𝑥=
0−𝑥202𝑥=
=50m
26．物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
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A. 速度随时间均匀变化 B. 速度保持不变
C. 加速度随时间均匀变化 D. 位移随时间均匀变化 【答案】A 【解析】
物体做匀变速直线运动，即速度变化均匀，加速度恒定，位移𝑥=𝑥0𝑥+𝑥𝑥2是关于时间的二次函数，不是均匀变化，故A正确；
27．石块A自塔顶自由落下s1时，石块B自离塔顶s2处自由落下，两石块同时落地．则塔高为（ ） A. 𝑥1+𝑥2 B.
(𝑥1+𝑥2)2124𝑥1
𝑥12C. 4(𝑥+𝑥) 12D.
(𝑥1+𝑥2)2𝑥1−𝑥2
【答案】B 【解析】
设塔高为h，石块A自塔顶自由落下s1的时间为：𝑥1＝√此时A石块的速度为：𝑥1＝√2𝑥𝑥1 石块B自离塔顶s2处自由落下的时间为：𝑥2＝√石块A继续下落的时间等于t2， 则：h-s1=v1t2+2 gt2 带入数据解得：𝑥=
(𝑥1+𝑥2)22𝑥1 𝑥2(𝑥−𝑥2)
𝑥12
4𝑥1 ，故选B．
28．井蛙老师以v0的速度竖直向上扔出一粉笔头，若粉笔头运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，粉笔头运动的速率随时间变化的规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为 v1，下列说法中正确的是（ ）
A. 粉笔头上升过程中的平均速度大于B. 粉笔头下降过程中的平均速度小于
𝑥0 2𝑥1 2C. 粉笔头扔时的加速度值最大，到达最高点的加速度值为 0
D. 粉笔头的加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小 【答案】D 【解析】
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如果小球上升过程做的是匀减速直线运动，其平均速度为
𝑥0 ，而从图中可以看出小球2实际运动的速度图象面积小于匀减速直线运动的面积，即小球实际上升的位移小于做匀
减速上升的位移，而平均速度等于位移与时间之比，故其平均速度小于匀减速运动的平均速度，即小于
𝑥0．故2A错误．同理，可知小球下降过程中的平均速度大于匀加速下降
B错误．小球上升过程，根据牛顿第二定律得：mg+kv=ma，
的平均速度，即大于
𝑥1．故2小球射出时速率最大，可知此时的加速度最大，到最高点时，v=0，加速度a=g，不是0．故C错误．上升过程有：mg+kv=ma，v减小，a减小．下降过程有：mg-kv=ma，v增大，a减小，故D正确．故选：D.
点睛：本题关键是受力分析，只有分析好小球的受力，判断出小球加速度的变化情况，利用的面积表示位移，平均速度等于位移比时间分析平均速度．
29．如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4 m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示。一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是（ ）
A. 金属棒向右做匀减速直线运动
B. 金属棒在x=1 m处的速度大小为0.5m/s
C. 金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为0.175 J D. 金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为2C 【答案】BD 【解析】
A、根据图象得B﹣x函数关系式：B=0.5+0.5x
金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势：E=BLv
𝑥感应电流：I= 𝑥+𝑥安培力：𝑥安=𝑥𝑥𝑥=解得：v=
𝑥安(𝑥+𝑥)𝑥2𝑥2𝑥2𝑥2𝑥 𝑥+𝑥𝑥安×0.42=(
=
10𝑥安𝑥+1)2(0.5+0.5𝑥)2×0.4
2根据匀变速直线运动的速度位移公式：𝑥2−𝑥20=2𝑥𝑥，如果是匀变速直线运动，v与x成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，A错误；
B、根据题意金属棒所受的安培力大小不变，x=0处与x=1m处安培力大小相等，有
2𝑥20𝑥𝑥0𝑥+𝑥=
2𝑥21𝑥𝑥1，即𝑥1𝑥+𝑥=
𝑥201𝑥0=𝑥20.5212×2=0.5𝑥/𝑥，B正确；
2𝑥20𝑥𝑥0𝑥+𝑥C、金属棒在x=0处的安培力大小为：𝑥安=
=
0.52×0.42×2𝑥0.4=0.2𝑥
对金属棒金属棒从x=0运动到x=1m过程中，根据动能定理有：
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范文 范例 学习 指导
2𝑥𝑥−𝑥安∙𝑥=2𝑥𝑥21−2𝑥𝑥0,
11代入数据：𝑥𝑥−0.2×1=2×0.2×0.52−2×0.2×22 解得：𝑥𝑥=−0.175J，C错误； D、根据感应电量公式：q=
∆𝑥∆𝑥∙𝑥∙𝑥11𝑥+𝑥=
𝑥+𝑥 0.5+1.5×22x=0到x=2m过程中，B﹣x图象包围的面积：∆B∙x=
q=
∆𝑥=2
𝑥+𝑥=
2×0.4𝑥0.4=2𝑥，D正确；
故选BD。
30．如图所示，oa、ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，o、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，ob经过圆心。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（ ）
A. t1 >t2 B. t1 < t2 C. t1 = t2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】
以O点为最高点，取合适的竖直直径oa作等时圆，交ob于c，如图所示，显然o到a、c才是等时的，比较图示位移ob＞oc，故推得𝑥1<𝑥2， 故选B。
31．压敏电阻的阻值随所受的压力的增大而减小，有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如左图所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球．小车向右做直线运动过程中，电流表示数如右图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 从𝑥1到𝑥2时间内，小车做匀速直线运动 B. 从𝑥1到𝑥2时间内，小车做匀加速直线运动
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C. 从𝑥2到𝑥3时间内，小车做匀速直线运动 D. 从𝑥2 到𝑥3时间内，小车做匀加速直线运动 【答案】D 【解析】
A、B、由图象知t1～t2内，I变大，阻值变小，重球对压敏电阻的压力变大，小车做变加速直线运动，故A、B错误；C、D、在t2～t3内，I不变，则阻值不变，说明重球对压敏电阻的压力不变，小车做匀加速直线运动，故C错误；D正确；故选D．
【点睛】本题关键是根据电流变化情况判断压力变化情况，根据牛顿第二定律判断加速度变化情况，从而判断小车的可能运动情况
32．平直公路上有一台固定的超声波测速仪，汽车向测速仪做直线运动。当两者相距355m时，测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况刹车，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时测速仪与汽车相距335m，已知超声波的声速为340m/s。汽车刹车的加速度大小为
2
A. 20m/s
2
B. 10m/s
2
C. 5m/s D. 无法确定 【答案】B
【解析】超声波从A发出到B与被B反射到被A接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移x=355-335m=20m．汽车可以被看做初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1：3，所以开始减速的前一半时间内位移为x1=15m，后一半时间内位移为x2=5m，则超声波被B接收时，AB的位移x′=355-15m=340m，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间为：𝑥=可得𝑥=
𝑥𝑥𝑥2𝑥′340=𝑥𝑥声340=1𝑥，那么t=2T=2s．根据△x=aT2
=
15−5𝑥/𝑥21=10𝑥/𝑥2，故B正确，ACD错误。所以故B正确，ACD错
误。
33．甲、乙两车在一平直道路上同向行驶，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1)，初始时，甲在乙车前方S0处 ①若S0＝S1＋S2，两车不会相遇 ②若S0<S1，两车相遇两次 ③若S0＝S1，两车相遇一次 ④若S0＝S2两车相遇一次
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①③ 【答案】B
【解析】由图线可知：在T时间内，甲车前进了S2，乙车前进了S1+S2；若S0=S1+S2，则S0＞S1，两车不会相遇，故①正确；若S0＜S1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故②正确；若S0= S1两车只能相遇一次，故③正确；若S0= S2，因为S2>S1，则S0＞S1，两车不会相遇，故④错误．所以B正确，ACD错误。
34．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标,此后甲一直做匀速直线运动;乙先加速后减速;丙先减速后加速,它们经过下一个路标时的速度仍相同,则
试卷第14页，总48页
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A. 甲车先经过下一个路标 B. 乙车先经过下一个路标 C. 丙车先经过下一个路标
D. 无法判断谁先经过下一个路标 【答案】B
【解析】设甲做匀速直线运动的速度为v，乙先加速后减速，在运动的过程中速度大于v，则整个过程中的平均速度大于v；丙先减速后加速，在运动过程中的速度小于v，则整个过程中的平均速度小于v．根据𝑥=𝑥𝑥，可知乙的运动时间最短，所以乙车先经过下一个路标，故B正确，ACD错误。所以B正确，ACD错误。
35．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的
①测出相同长度的斜面在不同倾角时，物体落到斜面底端的速度v和所用时间t，比较v/t的比值的大小
②用打点计时器打出纸带进行数据分析
2
③改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t的比值的大小
④将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①④ D. ③④ 【答案】D
【解析】在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，故③正确，①错误；在伽利略时代，没有先进的计时仪器，采用的是用水钟计时，故②错误；将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动，故④正确。所以D正确，ABC错误。
36．甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速直线运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为 A. 9m B. 18m C. 36m D. 27m 【答案】B
【解析】由题意可知甲车的平均速度：𝑥1=𝑥=可得：𝑥0=24𝑥/𝑥，则乙前进的距离𝑥1=
𝑥36𝑥/𝑥3=12𝑥/𝑥，又由：𝑥1=
𝑥0+0 2𝑥0𝑥12=
24×1.5𝑥2=18𝑥，故B正确，ACD
错误。所以B正确，ACD错误。
37．按照规定在七层以上高层写字楼或住宅楼内都要配有升降电梯，某为同学总质量为40kg，乘坐电梯从所住的七楼向下运动，其所乘电梯的速度-时间图像如图所示，已知重力加速度大小为𝑥=10𝑥/𝑥2，不计空气阻力，则 A. 在第1s内，该同学处于超重状态
B. 在第9s内，该同学对电梯的压力大小为320N
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C. 在前2s内，该同学的重力势能减少了800J D. 在10s内，该电梯的平均速度为1m/s 【答案】C 【解析】
由图可知，在第1s内，该同学向下加速，加速度向下，故处于失重状态，故A错误；第9s内物体减速向下，则加速度向上，物体处于超重状态，则压力一定大于本身的重力，故一定大于400N，故B错误；前2s内物体下落的高度𝑥=
2×2𝑥2=2𝑥 ，则重力
(7+10)
势能减小量为EP=mgh=400×2=800J，故C正确；由图可知，10s内的位移𝑥=
2×2=
17𝑥 ，则平均速度𝑥=
𝑥t
=
17𝑥/𝑥10=1.7𝑥/𝑥 ，故D错误．故选C．
点睛：本题考查了v-t图象的性质、超重和失重、重力势能以及牛顿第二定律，解题的
关键在于明确图象的性质，能利用图象确定物体的运动状态，求出加速度和位移是解题的关键。
38．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞：碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（ ）
A. 相碰前，a在减速，b在加速
B. 碰撞后，第1秒内a的速度为2/3m/s C. 进入粗糙路段侯，a的加速度逐渐减小
D. 相碰前，a、b的速度方向相同，加速度方向相反 【答案】B 【解析】
因x-t图像的斜率表示物体的速度，由图像可知，相碰前，a、b均做匀速运动，方向相反，选项AD错误； 碰撞后，第1秒内a的速度为𝑥=8-2𝑥/𝑥=3𝑥/𝑥，选项B正确；由图像可知，进入粗糙路段侯，a的速度逐渐减小，选项C错误；故选B.
点睛：此题关键要理解x-t图像的物理意义，图像的斜率等于物体的速度的大小，斜率的符号反映速度的方向.
39．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中（ ） A. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B. 在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等
C. 甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D. 甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 【答案】C 【解析】
甲乙两球间的距离：𝑥𝑥=2𝑥(𝑥+1)2−2𝑥𝑥2=𝑥𝑥+2𝑥 ，故随时间的增加，两球的间距不断变大；两球的速度差：𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥=𝑥 ，故两球的速度差保持不变，选项AD错误，C正确；在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量为𝑥𝑥′=𝑥𝑥，故
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1116-22 范文 范例 学习 指导
在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等，选项B错误；故选C.
40．作匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点，在它们中点位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则( )
A. 物体作加速运动或减速运动时，都有v1>v2 B. 物体作加速运动或减速运动时，都有v1<v2
C. 物体作加速运动时，v1>v2；物体作减速运动时，v1<v2 D. 物体作加速运动时，v1<v2；物体作减速运动时，v1>v2 【答案】A 【解析】
当物体做匀加速直线运动时，速度图象如图1，设C是AB的中点，则AC=CB，AC与CB的位移相等，图线与坐标所围面积相等，由数学知识得知𝑥1＞𝑥2．
当物体做匀减速直线运动时，速度图象如图2，AC与CB的位移相等，图线与坐标所围面积相等，由数学知识由图看出，𝑥1＞𝑥2，故A正确，BCD错误。
点睛：作出速度图象：匀变速直线运动的速度图象是倾斜的直线，根据“面积”等于位移，确定出中间位置时速度为𝑥1，在图上找出中间时刻速度为𝑥2，再比较两者的大小。 41．入冬以来，我市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要；在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v-t图象，以下分析正确的是（ ）
2
A. 甲刹车的加速度的大小为0.5m/s B. 两车刹车后间距一直在减小 C. 两车开始刹车时的距离为100 m D. 两车都停下来后相距25m 【答案】C 【解析】
甲刹车的加速度的大小𝑥=𝑥𝑥=1m/s2 ，故A错误；两车刹车后间距前20s一直在减小,20s两车速度相等，距离最大，之后间距减小，故B错误；两车刚好没有发生碰撞，说明20s末两车速度相等时，两车位置相同，20s末两车的速度𝑥=5m/s 𝑥𝑥=𝑥2−
𝑥𝑥𝑥1=（25+515+5×20−×20）m22=100m，故C正确； 20s后两车的位移之差𝑥𝑥′=
D错误。本题选C
11×(30−20)×5m-×(25−20)×5m=12.5m 故22 word整理版
评卷人 得分 二、不定项选择题
42．三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下
2
滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，（g取10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是 （ ）
A. 物块A先到达传送带底端
B. 物块A、B同时到达传送带底端 C. 传送带对物块A、B均做负功
D. 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1:3 【答案】BCD 【解析】
两个物块在沿斜面方向上由于𝑥𝑥sin37°>𝑥𝑥𝑥cos37°，所以物块都会沿斜面向下滑动，传送带对物块AB的摩擦力都沿传送带向上。并且加速度大小都等于𝑥=
𝑥sin37°−𝑥𝑥cos37°=2𝑥/𝑥2，初速度相同，加速度大小相同，经过的位移大小相
同，根据𝑥=𝑥0𝑥+2𝑥𝑥2可知两者的运动时间相同，都为𝑥=1s，即两者同时到达底端，A错误B正确；滑动摩擦力向上，位移向下，摩擦力做负功，故C正确；B到达传送带底端时的速度𝑥𝑥=𝑥0+𝑥𝑥=1+2×1=3𝑥/𝑥，传送带在1s内的路程为𝑥=𝑥𝑥=1𝑥，A与传送带是同向运动的，A的划痕长度是A对地路程（斜面长度）减去在此时间内传送带的路程，即为2𝑥−1𝑥=1𝑥．B与传送带是反向运动的，B的划痕长度是B对地路程（斜面长度）加上在此时间内传送带的路程，即为2𝑥+1𝑥=3𝑥，即物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3，故D正确；
【点睛】滑动摩擦力与相对运动方向相反；AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，降低了本题的难度，若没有这一条件，同学可思考一下会怎样．
43．如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯 还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大时速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（ ）
1
A. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B. 如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C. 如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D. 如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处 【答案】AC 【解析】
如果立即做匀加速直线运动，𝑥1=2𝑥内的位移𝑥=𝑥0𝑥1+2𝑥1𝑥112=20𝑥>
18𝑥，此时汽车的速度为𝑥1=𝑥0+𝑥1𝑥1=12𝑥/𝑥<12.5𝑥/𝑥，汽车没有超速，
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并且绿灯熄灭前汽车可能通过停车线，A正确B错误；不管是用多小的加速度做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线，因为即使不减速，匀速行驶，2秒所能行驶的距离也只是16𝑥<18𝑥，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线，故C正确；如果立即以最大加速度做匀减速运动，速度减为零需要时间𝑥2=
12𝑥0𝑥2
=1.6s，此过程通
过的位移为𝑥2=𝑥2𝑥2即刹车距离为6.4m，所以如果距停车线5m处减速，2=6.4𝑥，则会过线，D错误。
【点睛】本题中汽车有两种选择方案：方案一、加速通过按照AB选项提示，汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；方案二、减速停止按照CD选项提示，汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论 44．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度v随时间t变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内对应的面积均为S，设经过b时刻的加速度和速度分别为a和vb，则
A. 𝑥=
(𝑥+𝑥)𝑥2(𝑥−𝑥)𝑥 B. 𝑥(𝑥+𝑥)𝑥𝑥=
2(𝑥−𝑥)𝑥 C. 𝑥𝑥(𝑥+𝑥)𝑥𝑥=(𝑥+𝑥)𝑥𝑥 D. 𝑥𝑥=
(𝑥2+n2)𝑥𝑥𝑥
【答案】AC 【解析】
设a点对应的速度为𝑥𝑥，则在m时间段里有𝑥=𝑥𝑥𝑥−2𝑥𝑥2，在n时间段里有𝑥=
1𝑥𝑥𝑥−2𝑥𝑥2，根据匀变速直线运动速度时间公式可得𝑥𝑥=𝑥𝑥−𝑥𝑥，联立解得𝑥=(𝑥+𝑥)𝑥𝑥，𝑥𝑥=(𝑥+𝑥)𝑥𝑥，故AC正确.
45．一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10 2
m/s。由以上条件可求
2(𝑥−𝑥)𝑥(𝑥2+𝑥2)𝑥1
A. A、B两小球到达C点所用时间之比为1∶2 B. 做平抛运动的小球初速度大小为√3𝑥𝑥/2 C. A、B两点的高度差为3h/4 D. A、B两点的水平距离为h/2 【答案】BC
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【解析】
小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间：𝑥𝑥𝑥=√𝑥 ；末速度：𝑥=√2𝑥𝑥 故平抛的末速度为𝑥=√2𝑥𝑥，与水平方向成60°夹角；故初速度：𝑥0=
2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥60°=√
3𝑥𝑥 2𝑥𝑥 2竖直分速度：𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥𝑥60°=√由vy=gtBC，得𝑥𝑥𝑥=√
𝑥 ，故2𝑥𝑥𝑥2𝑥2tAC：tBC=2：1，故A错误，B正确；
113平抛的竖直分位移：𝑥=
＝4𝑥 ，故A、B两点的高度差为△𝑥=𝑥−𝑥＝𝑥 ．
44A、B两点的水平距离 x=v0tBC=2h，故C正确，D错误；故选BC。
46．在旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动．某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由
静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2𝑥，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为𝑥，斜面倾角为𝑥，人的质量为𝑥，滑沙板质量不计，重力加速度为𝑥。则( ) A. 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以𝑥的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3𝑥
B. 若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以𝑥的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为√5𝑥
C. 人沿沙坡下滑时所受阻力𝑥𝑥=𝑥𝑥sin𝑥−2𝑥𝑥2/𝑥 D. 人在下滑过程中重力功率的最大值为2𝑥𝑥𝑥 【答案】BC 【解析】
对人进行受力分析如图所示：
√3
根据匀变速直线运动的规律有：（2𝑥）−0=2𝑥𝑥，𝑥1解得：
，所以选项A错误，B正确；根据动能定理有：𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−𝑥𝑥𝑥=𝑥（2𝑥），可解得𝑥𝑥=
𝑥2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−2𝑥𝑥12222−𝑥2=2𝑥𝑥，可
，选项C正确；重力功率的最大值为𝑥𝑥=
2𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥，选项D错误。
点睛：人下滑时受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，对下滑过程运用动能定理和速度位移公式列式；具有初速度时，同样运用动能定理和速度位移公式列式，最后联立方程组分析。
47．高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应时间为0．5s，汽车
2
刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是 A. 10m/s B. 15m/s C. 10√3m/s D. 20m/s 【答案】B 【解析】
试卷第20页，总48页
范文 范例 学习 指导
设汽车的初速度为v0，则在反应时间里汽车的位移为x1=v0t反=0.5v0，汽车做匀减速直线运动的时间：𝑥=
0−𝑥0𝑥=
𝑥0𝑥+𝑥 ;根据匀变速直线运动的平均速度公式𝑥̅̅̅＝052𝑥×50=
𝑥0 ;2𝑥𝑥汽车做匀减速直线运动的位移𝑥＝20𝑥＝20=
𝑥20 ；因为能见度为10𝑥230m，所以有
保证安全的前提下满足：x1+x≤30当取最大速度时取等号即：100+0.5𝑥0＝30 ，可解得：v0=15m/s（v0=-20m/s不合题意舍去）故选：B.
点睛：抓住汽车在人反应时间里做匀速直线运动，开始刹车后做匀减速直线运动求解即可，本题易错点认为汽车直接做匀减速直线运动。
48．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移是x，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为( ) A. 当物体做匀加速直线运动时，v1>v2 B. 当物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C. 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D. 当物体做匀减速直线运动时，v1<v2 【答案】ABC 【解析】
如图所示，物体由A沿直线运动到B，C点为AB的中点，物体到达C点时速度为v1，若物体做匀加速直线运动，A到B的中间时刻应在C点左侧，有v1>v2，若物体做匀减速直线运动，A到B的中间时刻应在C点右侧，仍有v1>v2，故A、B正确，D错误；若物体做匀速直线运动，则v1＝v2，C正确．
49．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则( )
A. vb＝
m/s
B. vc＝3 m/s C. de＝3 m
D. 从d到e所用时间为4 s 【答案】ABD 【解析】
小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因从a到c和c到d所用时间相等，故经过c点时恰为从a到d所经历时间的中间时刻，𝑥𝑥=因
22xac＝xab＋xbc＝7m，xcd＝xbd－xbc＝5m，由Δx＝xac－xcd＝aT得：a＝0.5m/s2，由𝑥2𝑥−𝑥𝑥=
𝑥𝑥𝑥2𝑥=2×2𝑥/𝑥=3𝑥/𝑥，选项B正确；
6+62𝑥𝑥𝑥𝑥可得，vb＝√10m/s，选项A正确；从c到e所经历的时间𝑥𝑥𝑥=
1𝑥𝑥𝑥=6𝑥，
故从d到e所用的时间tde＝tce－T＝4 s，𝑥𝑥=2𝑥𝑥2𝑥𝑥=4𝑥，选项C错误，选项D正确． 故选ABD.
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50．汽车遇情况紧急刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是( ) A. 4.5 m B. 4 m C. 3 m D. 2 m 【答案】B 【解析】
由x＝at，解得a＝8 m/s，最后1 s的位移为x1＝×8×1 m＝4m，选项B正确． 51．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v0射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度v1、v2、v3之比和穿过每个木块所用的时间t1、t2、t3之比分别为( )
122
2
122
A. v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B. v1∶v2∶v3＝
∶
∶1 ∶－
)∶(
－1)∶1
C. t1∶t2∶t3＝1∶D. t1∶t2∶t3＝(
【答案】D 【解析】
用“逆向思维”法解答．由题知，若倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度
22为零，设每块木块长为L，则𝑥23=2𝑥𝑥 ，𝑥2=2𝑥⋅2𝑥，𝑥1=2𝑥⋅3𝑥，v3、v2、v1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的
速度，则v1∶v2∶v3＝√3∶√2∶1，子弹依次向右穿入每个木块时速度比v1∶v2∶v3＝√3∶√2∶1，因此选项A、B错误．由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)．三式联立，得t1∶t2∶t3＝(√3－√2)∶(√2－1)∶1，因此选项C错误，D正确．故选D. 52．有一列火车正在做匀加速直线运动．从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m；第6分钟内，发现火车前进了360 m．则火车的加速度为( )
2
A. 0.01 m/s
2
B. 0.05 m/s
2
C. 36 m/s
2
D. 180 m/s 【答案】A 【解析】
由逐差法得x6－x1＝5aT，所以𝑥=
2
𝑥6−𝑥15𝑥2=0.01𝑥/𝑥2 ，选项A正确．
53．如图所示，传送带保持v＝1 m/s的速度顺时针转动．现在a点将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10 m/s2)( )
A.
s B. (
－1) s
C. 3 s D. 2.5 s 【答案】C
试卷第22页，总48页
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【解析】
物体开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1m/s2，速度达到传送带的速度时发生的位移𝑥=
𝑥22𝑥=
𝑥=0.5𝑥<𝑥，所经历的时间𝑥1=𝑥=1𝑥 ，物体接着做匀速直线运动，2×1𝑥−𝑥𝑥1𝑥所经历的时间𝑥2=
总
=
2.5−0.5𝑥1=2𝑥 ，故物体从a点运动到b点所经历的时间t＝t1＋t2＝3 s.故选C.
．给滑块一初速度v0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块
速度大小变为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
当滑块速度大小变为
𝑥0时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，2𝑥0或𝑥2因此要考虑两种情况，即𝑥=
3𝑥0，故选项𝑥=−
𝑥0，代入公式𝑥2=
𝑥−𝑥0得，𝑥𝑥=
𝑥0 或𝑥𝑥=
BC正确，AD错误；故选BC．
55．在平直公路上以72 km/h的速度行驶的汽车，遇紧急情况刹车，刹车的加速度大小
2
为5 m/s，该汽车在6 s内的刹车距离为( ) A. 30 m B. 40 m C. 50 m D. 60 m 【答案】B 【解析】
v0＝72km/h＝20m/s，设刹车时间为t，则at＝v0，解得𝑥=
距离𝑥=
𝑥0𝑥2𝑥0𝑥=
20𝑥5=4𝑥 ，故刹车
=40𝑥，故选B.
56．歼—20战斗机在成都某机场再次进行试飞，在空中的歼—20姿态优美，做出各种
机动动作．假设歼—20战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间t，飞行一段时间后返回飞机场，以速度v做匀减速直线运动，经过时间t恰好停下，则( )
A. 起飞前的运动距离为vt
B. 起飞前的运动距离为
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C. 匀减速直线运动的位移是2vt
D. 起飞前的匀加速直线运动和返回后的匀减速直线运动的位移大小相等 【答案】BD 【解析】
由匀加速直线运动的位移公式可知𝑥=𝑥̅̅̅𝑥=
0+𝑥𝑥2=𝑥𝑥，选项A错误，选项B
12正确；匀减速直线运动可以看成是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，故返回后的加速度、位移的大小和起飞前相同，选项C错误，选项D正确，故选BD. 评卷人 得分 三、多选题
2
57．一物体以6 m/s的初速度从足够长斜面上的某点向上做加速度大小为2 m/s的匀减速直线运动，又以同样大小的加速度沿斜面滑下，则经过多长时间物体位移的大小为5m（ ）
A. 1s B. 3s C. 5s D. (3+√14)s 【答案】ACD 【解析】
规定沿斜面向上为正方向，如果位移为5m，即在出发点上方，则根据𝑥=𝑥0𝑥+2𝑥𝑥2可得5=6𝑥−2×2×𝑥2，解得t=1s或t=5s，如果位移为-5m，即在出发点下方，则根据𝑥=𝑥0𝑥+2𝑥𝑥2可得−5=6𝑥−2×2×𝑥2，解得𝑥=(3+√14)𝑥或𝑥=(3−√14)𝑥<0（舍弃），故ACD正确；
【点睛】本题很容易漏解，一定要知道位移大小为5m，有两者可能，一种为5m，一种为-5m
58．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿虚线斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是( )
1111
A. 液滴一定带负电 B. 液滴一定做匀速直线运动
C. 电场线方向一定斜向上 D. 液滴有可能做匀变速直线运动 【答案】BC 【解析】
A、C、当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线l做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故A错误，C正确；B、D、带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故B正确，D错误；故选BC． 【点睛】知道液滴沿直线运动的条件是合力为零或所受合力方向与速度方向在同一直线
试卷第24页，总48页
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上、对带电液滴正确受力分析，是正确解题的关键． 59．（多选）如右图所示是甲、乙两物体的v-t图，则下列说法正确的是( )
A. 第5s末甲、乙两物体相遇 B. 甲、乙两物体的运动方向相同 C. 甲、乙两物体都做匀变速直线运动 D. 甲的加速度大于乙的加速度 【答案】BCD 【解析】
A．由图象可知5𝑥末，甲乙两物体的速度相同，但乙的位移大于甲的位移，没有到达同一位置，故A错误；
B．甲、乙两物体的速度图象始终在时间轴的上方，即方向相同，故B正确；
C．𝑥−𝑥图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，甲乙都是倾斜的直线，所以甲、乙两物体都做匀变速直线运动，故C正确；
D．𝑥−𝑥图象中斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，由图可以看出甲的倾斜角大于乙的倾斜角，所以甲的加速度大于乙的加速度，故D正确。
点睛：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息。 评卷人 得分 四、简答题
60．一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。求
(1)物体在整个运动过程中的最大速度
2
(2)79s内物体的位移大小。g取10m/s。 【答案】(1)4m/s (2)159m 【解析】 试题分析：由力F随时间的变化规律图和牛顿第二定律可求出物体在前半周期和后半周期的加速度，进而判断物体的运动状态，然后根据速度时间公式求出物体在整个运动过程中的最大速度；由力F随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4s，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移，79秒为20个周期少一秒，我们可以算出80s总位移再减去最后一秒的位移，即为79秒位移．
(1)当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得：𝑥1−𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥1解得𝑥1=2m/s2
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在前半周期做匀加速运动,当物体在后半周期内， 由牛顿第二定律，得：𝑥2+𝑥𝑥𝑥=
𝑥𝑥2 解得𝑥2=2m/s2
在后半周期内做匀减速运动,在2秒末的速度最大,最大速度为v=at=4m/s (2)前半周期和后半周期位移相等：𝑥1=𝑥1𝑥2=4m解得𝑥=2s
所以物体每4s的运动情况相同，物体每4s（即一个周期）的位移为𝑥=2𝑥1=8m， 考虑第80s物体运动情况：
𝑥第80s初、即79s末的速度𝑥=𝑥2=2m/s=2m/s
2𝑥𝑥第80s的位移𝑥0=2⋅2=1m
12所以79秒内物体的位移大小为：𝑥83=20𝑥−𝑥0=159m
61．如图所示，质量𝑥=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力𝑥=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为𝑥=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数𝑥=0.2，小车足够长.求：
（1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取𝑥=10m/s2）. 【答案】(1) 𝑥𝑥=【解析】
（1）物块的加速度𝑥𝑥=𝑥𝑥=2𝑥/𝑥2 小车的加速度：𝑥𝑥=
𝑥−𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−𝑥𝑥𝑥𝑥=0.5𝑥/𝑥2 （2）𝑥=1s （3） 𝑥=𝑥1+𝑥2=2.1m
=0.5𝑥/𝑥2
（2）由：𝑥𝑥𝑥=𝑥0+𝑥𝑥𝑥 得：𝑥=1s
（3）在开始1s内小物块的位移：𝑥1=2𝑥𝑥𝑥2=1m 获得速度：𝑥=𝑥𝑥𝑥=2m/s
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动 且加速度：𝑥=
𝑥𝑥+𝑥1=0.8𝑥/𝑥2
12这0.5s内的位移：𝑥2=𝑥𝑥′+2𝑥𝑥′=1.1m
通过的总位移𝑥=𝑥1+𝑥2=2.1m
62．经检测汽车𝑥𝑥sin𝑥+𝑥𝑥𝑥cos𝑥=𝑥𝑥的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来.现𝑥在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方180m处有一货车𝑥以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？通过计算说明. 【答案】两车相撞 【解析】
𝑥车制动加速度
𝑥=
𝑥𝑥𝑥=0.5m/s2
当𝑥车减为与𝑥车同速时
𝑥−𝑥𝑥0=𝑥𝑥𝑥=28𝑥
试卷第26页，总48页
范文 范例 学习 指导
A车位移𝑥1=
𝑥𝑥2−𝑥𝑥22𝑥=3𝑥
此时间内𝑥车位移为𝑥2=𝑥𝑥𝑥0=168m
𝑥𝑥=𝑥1−𝑥2=196𝑥>180𝑥 所以两车相撞. 63．在高11. 25m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水落到地面时，
2
第四滴水刚好离开屋檐， 设水滴的运动是自由落体运动，（g取10m/s），求： （1）第一滴水滴落地时的速度大小； （2）水滴落下的时间间隔；
（3）第一滴水滴落地时，第二滴水滴和第三滴水滴间的距离。 【答案】（1）15m/s；（2）0.5s；（3）3.75m 【解析】
2
（1）根据自由落体与运动位移速度公式得：2gh=v1 解得：𝑥1=√2𝑥𝑥=√2×10×11.25=15𝑥/𝑥 ； （2）第一滴水运动的时间𝑥=√所以水滴落下的时间间隔𝑥=
𝑥4−12𝑥𝑥2×11.2510=√=1.5𝑥 ；
=0.5𝑥 ；
12
（3）第1滴水滴落地时，第2滴水滴的下落位移为：h′=2gt′=2×10×1=5m； 第三滴水下落的高度h″=×10×0.5=1.25m；
第二滴水滴和第三滴水滴间的距离为△h=5-1.25m=3.75m
．如图1所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为S。保持物体的初速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度，依次测量水平位移S，得到如图2所示的S—ω图像。回答下列问题：
122
1
（1）当0＜ω＜10rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？ （2）B端距地面的高度h为多大？ （3）物块的初速度v0多大？
【答案】（1）物体一直做匀减速运动（2）5m（3）√5𝑥/𝑥 【解析】
（1）物体的水平位移相同，说明物体离开B点的速度相同，物体的速度大于皮带的速度，一直做匀减速运动．（2）当𝑥=10𝑥𝑥𝑥/𝑥时，物体经过B点的速度为𝑥𝑥=𝑥𝑥=
1𝑥/𝑥平抛运动：𝑥=𝑥𝑥𝑥 ，解得：𝑥=1𝑥则𝑥=2𝑥𝑥2=5𝑥．故B端距离地
面的高度为5m．（3）当𝑥＞30𝑥𝑥𝑥/𝑥时，水平位移不变，说明物体在AB之间一直加速，其末速度𝑥′𝑥=𝑥=3𝑥/𝑥,根据𝑥𝑥𝑥21−𝑥22=2𝑥𝑥当0≤𝑥≤
10𝑥𝑥𝑥/𝑥时，2𝑥𝑥𝑥=𝑥2−𝑥𝑥2 当𝑥≥30𝑥𝑥𝑥/𝑥时，2𝑥𝑥𝑥=
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𝑥𝑥，2−𝑥2 解得：𝑥=√5𝑥/𝑥故物块的初速度为√5𝑥/𝑥．
【点睛】关键知道0≤𝑥≤10𝑥𝑥𝑥/𝑥时，物块的速度大于皮带的速度，物体一直做匀减速运动．在𝑥≥30𝑥𝑥𝑥/𝑥时，水平位移不变，知物块一直做匀加速运动． 65．某天，小明在上学途中沿人行道以v1=lm/s速度向一公交车站走去，发现一辆公交车正以v2=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过，此时他们距车站S=50m．为了乘上该
2
公交车，他加速向前跑去，最大加速度a1=2.5m/s，能达到的最大速度vm=6m/s．假设公交车在行驶到距车站s0=25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间t=10s，之后公交车启动向前开去．（不计车长）求：
（1）若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度a2大小是多少；
（2）若小明加速过程视为匀加速运动，通过计算分析他能否乘上该公交车．
2
【答案】（1）4.5 m/s.（2）小明可以在汽车还停在车站时上车． 【解析】
试题分析：汽车进站刹车做匀减速直线运动，知道了初末速度以及位移，直接根据运动学公式𝑥2−𝑥02=2𝑥𝑥，求出加速度．要判断小明能否追上公交车，就要去比较小明和公交车分别从相遇点到车站的时间． （1）公交车的加速度𝑥2=
0−𝑥222𝑥0=
0−1522×25=−4.5𝑥/𝑥2
𝑥−𝑥0𝑥2（2）汽车从相遇处到开始刹车用时𝑥1=汽车刹车过程中用时𝑥2=
0−𝑥2𝑥2=15𝑥=3𝑥
255=
10𝑥 3𝑥𝑥−𝑥1𝑥1小明以最大加速度达到最大速度用时𝑥3=
1=
6−1𝑥2.5=2𝑥
小明加速过程中的位移𝑥2=2(𝑥1+𝑥𝑥)𝑥3=7𝑥 以最大速度跑到车站的时间𝑥4=
𝑥−𝑥2𝑥3=
43𝑥6≈7.2𝑥
𝑥1+𝑥2<𝑥3+𝑥4<𝑥1+𝑥2+10𝑥，小明可以在汽车还停在车站时上车．
【点睛】解决该题的关键在于相同位移比较时间，两者在相同的位移内分别做的是什么
运动，从而求出两者运动的时间．必要时可以画一画运动的示意图．
66．雨过天晴，房屋对面的观察者看到这样的现象：屋檐上每隔相同的时间间隔落下一滴亮晶晶的水珠，当第5滴正欲落下时，第1滴刚好到达地面，溅出水花，而第3滴与
2
第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：（g取10m/s）
（1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？
（3）雨滴落地前最后 1m的平均速度是多大？
试卷第28页，总48页
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【答案】（1）3．2m；（2）0．2s；（3）7．2m/s 【解析】
（1）根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1：3：5：7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度： 𝑥=
11+3+5+7×1＝3.2𝑥 52𝑥（2）根据H=2𝑥𝑥2，代入数据得，𝑥=√𝑥＝0.8𝑥 滴水时间间隔𝑥𝑥=
𝑥＝0.2𝑥 4（3）设水滴下落离地面1m所以的时间为t′ 则H−1=𝑥𝑥2
12解得：
𝑥1
所以最后一米的时间为𝑥//=0.8𝑥−0.66𝑥=0.14𝑥 ̅̅̅＝𝑥′′＝0.14𝑥/𝑥＝7.2𝑥/𝑥， 𝑥67．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛出小球，测出小球从抛出到落回原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，测出小球离开P点到又回到P点所用的时间为T2，请求出当地的重力加速度g． 【答案】𝑥=【解析】
小球从O点上升到最大高度过程中：𝑥1=2𝑥(小球从P点上升的最大高度：𝑥2=2𝑥(依据题意：𝑥1−𝑥2=𝑥 联立解得：𝑥=
8𝑥2𝑥21−𝑥28𝑥2𝑥21−𝑥2 1𝑥12) 21𝑥22) 2 68．如图所示，木块质量m＝0.78 kg，在与水平方向成＝37角、斜向右上方和恒定拉
2
力F作用下，以a＝2.0 m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动，在3 s末时撤去
2
拉力F。已知木块与地面间的动摩擦因数＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s，sin37＝0.6，cos37＝0.8。求：（1）拉力F的大小（2）物体在5 s内滑行的总位移。
【答案】4.5 N ，13.5m 【解析】
（1）以物体为研究对象，进行受力分析可知竖直方向上𝑥sin𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥，在水平方向上𝑥−𝑥=𝑥𝑥,𝑥=𝑥𝑥𝑥,𝑥=4.5𝑥
（2）在前3s内，物体走过的位移为2𝑥𝑥2=2×2×32𝑥=9𝑥,𝑥=𝑥𝑥=6𝑥/𝑥，撤去拉力F后，加速度由滑动摩擦力提供，为𝑥𝑥=4𝑥/𝑥2，可知物体减速1.5s后
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11静止，因此撤去F后的位移为2𝑥𝑥=4.5𝑥，总位移为13.5m
69．在15m高的塔顶上自由下落一个石子，求经过1s后石子离地面的高度？(g取10m/s) 【答案】10m 【解析】
石子做自由落体运动，根据位移时间关系公式，有第1s的位移为𝑥=𝑥𝑥2=
1×10×12122
𝑥2=5𝑥；
故离地高度为：𝑥′=𝑥−𝑥=15−5(𝑥)=10𝑥
70．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若人和滑板的总质量m ＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为𝑥＝0.50，斜坡的倾角𝑥＝37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计。求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少？ 【答案】（1）a1=2.0m/s（2）𝑥𝑥𝑥=
2
𝑥2𝑥2𝑥2=10m
【解析】
（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，
设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有：mgsinθ-Ff1=ma1 FN1-mgcosθ=0 又 Ff1=μFN1
联立解得：a1=g（sinθ-μcosθ）
2
代入数据得：a1=2.0 m/s
（2）人滑到B点时：𝑥𝑥＝√2𝑥1𝑥𝑥𝑥=10𝑥/𝑥 在水平轨道上运动时Ff2=ma2
2
得a2=μg=5m/s
22
由 υc-υB=2a2sBC
𝑥𝑥𝑥=
𝑥2𝑥2𝑥2=10𝑥
2
71．一辆值勤的警车停在公路旁，当警员发现从他旁边以v =8m/s的速度匀速行
驶的货车有违章行为时，决定前去拦截，经2.5s，警车发动起来，以a=2m/s
2
加速度匀加速开出，警车以加速度a=2m/s维持匀加速运动能达到的最大速度为108km/h，试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？ （2）警车要多长时间才能追上违章的货车？
试卷第30页，总48页
范文 范例 学习 指导
【答案】（1）𝑥𝑥=𝑥(𝑥0+𝑥′)−2𝑥𝑥′=36𝑥
12（2）𝑥2=8𝑥−20=0,解得𝑥=10𝑥
【解析】
（1）当两车速度相等时两车相距最远，即𝑥′＝两车相距 △s＝υ(t0+t′)− at′＝36m 2（2）设警车在匀加速运动中经时间t追上货车，则有at＝υ(t0+t)
代入数据得t2-8t-20=0， 解得t=10s
此时警车速度υ1=at=20m/s=72km/h＜108km/h，因此警车发动后，10s可追上货车 点睛：本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小。
72．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，求：
（1）物体的加速度； （2）物体在5 s内的位移．
2
【答案】⑴ a=2m/s； ⑵ 27.5m 【解析】
利用相邻的相等时间里的位移差公式：△s=aT，知△s=4 m，T=1s．𝑥=
42×122
𝑥8＝𝑥＝4𝑥 ． 𝑥212
122
𝑥7−𝑥52𝑥2=
𝑥/𝑥2=2𝑥/𝑥2 ．
12
再用位移公式可求得：s5=v0t+2 at=0.5 m/s×5s+2×2 m/s×（5s）=27.5 m
点睛：本题就是考查匀变速直线运动的规律的应用，掌握住公式△s=aT2和s=v0t+2 at2就可以解决本题.
73．自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连，其中CDE弧的半径为3m，DE弧的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动，经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出，运动员的空中动作一般须在km/h
2
到68km/h的速度下才能成功完成，不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s，求:
1122
（1）某运动员选择由A点无初速滑下，测得他在②、④两段运动时间之比为t1:t2=3:1，，且已知AB=2EF，则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少？ （2）另一质量60kg的运动员，选择高h = 4 m的跳台，他要成功完成动作，在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力？
（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能？
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【答案】（1）2:3 （2）7300N 【解析】
(1) 两段运动的平均速度之比
𝑥̅̅̅̅̅1𝑥̅̅̅̅̅2=
𝑥𝑥𝑥1𝑥𝑥𝑥2=2:3
设滑到B点速度为v 1 ，则滑到E点速度也为v 1 ，又设滑到F点速度为v 2 . 则由，̅̅̅̅𝑥2=
𝑥𝑥1+𝑥2 ，得：v 1 =2v 2 2由𝑥1=𝑥1 ， 得：a 1 :a 2 = 2:3
1（2）在EF段，有：𝑥𝑥＝sin60°＝𝑥8√3𝑥， 3a2＝gsin60°＝5√3m/s2，
在AB段，有：𝑥𝑥＝2𝑥𝑥＝16√3210√3𝑥 ，𝑥1＝𝑥2＝𝑥/𝑥2 3332＝2𝑥2
运动员从A点由静止出发做匀加速运动，由运动学公式得，𝑥𝑥1̅̅̅̅̅̅ ， 1𝑥𝑥从B点至D点的过程中，由动能定理得，mgR(1−cos60°)＝2mvD−mvB， 22
1在D点，由牛顿第二定律得，𝑥𝑥−𝑥𝑥=𝑥联立代入数据解得: FN =7300N
𝑥2𝑥 𝑥（3）设助滑过程中运动员消耗的能量为E，由功能关系可得，𝑥−𝑥𝑥[𝑥+𝑥（1−
𝑥𝑥𝑥60°）]=2𝑥𝑥𝑥12−2𝑥𝑥𝑥12
当vF=km/h=15m/s时，Emin=2200J．
74．如图，是一种直线电动机的示意图．水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等距离间隔的匀强磁场𝑥1和𝑥2，导轨上有金属框𝑥，框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场𝑥1和𝑥2同时以恒定速度𝑥0沿平行于直轨道方向运动时，金属框也会因此沿直导轨运动，这是一类磁悬浮列车运行的原理．如果金属框下始终有这样运动的磁场，金属框就会一直运动下去．设金属框垂直导轨的边长为𝑥=0.2m、总电阻为𝑥=1.6𝑥，𝑥1=𝑥2=1T，磁场运动速度𝑥0=4m/s．求：
（1）若匀强磁场𝑥2的方向如图所示，为使金属框运动，则𝑥1的方向如何？ （2）金属框运动的方向．
（3）若金属框运动时不受阻力作用，金属框的最大速度，并简述理由．
（4）若金属框运动时受到恒定的阻力𝑥=0.1N作用时，金属框的最大速度．
（5）在（4）的情况下，当金属框达到最大速度时，为维持它的运动，磁场必须提供的功率．
𝑥𝑥【答案】(1) 向外 (2) 水平向左 (3) 𝑥𝑥=4m/s (4) 𝑥1=𝑥0−4𝑥2𝑥2=3m/s (5)
𝑥=𝑥𝑥1+𝑥2/𝑥=0.4𝑥
【解析】
【试题分析】当匀强磁场B1和B2向左沿直导轨运动时，金属框abcd相对于磁场向右运动，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，金属框的ac、db两边都受到向左的安培力而做加速运动，达到稳定时，若没有阻力，感应电流为零，金属框的最大速度等于磁
试卷第32页，总48页
范文 范例 学习 指导
场的速度；当金属框运动时始终受到f=1N的阻力时，达到稳定时线框做匀速直线运动，所受的安培力的合力与阻力平衡，求出感应电动势，由E=2BL△v求出磁场与线框的速度之差，即可由v=v0-△v求出金属框的最大速度；当金属框达到最大速度后，为了维持它的运动，磁场提供的能量转化线框中产生的内能和克服阻力产生的内能，根据能量守恒求解磁场提供的功率．
(1)B1的方向是垂直纸面向外的。
(2)金属框的运动方向是水平向左（与磁场运动方向相同） (3)金属框最大运动速度为𝑥𝑥=4m/s
当磁场向左运动时，金属框和磁场发生相对运动，切割磁感线，产生感应电流，感应电流受到的安培力水平向左，金属框在安培力作用下开始向左做加速运动．这样，磁场和金属框之间的相对运动速度大小减小，感应电流、安培力跟着减小．当两者速度相等时，感应电流和安培力消失，金属框就以4m/s 的速度向左匀速运动．
(4)当安培力等于阻力时，金属框开始匀速运动，设此时速度为𝑥1，则有F安=𝑥 金属框中感应电动势为： 𝑥=2𝑥𝑥(𝑥0−𝑥1)
𝑥 金属框中感应电流为：𝑥= 𝑥安培力大小为： 𝑥安=2𝑥𝑥𝑥
由以上各式得：𝑥1=𝑥0−4𝑥2𝑥2=3m/s
𝑥𝑥(5)磁场提供的电能转化为焦耳热和摩擦热，𝑥=𝑥𝑥1+𝑥2/𝑥=0.4W
【点睛】由于磁场运动使得穿过线框的磁通量发生变化，线框中产生感应电流，感应电流在磁场中又受到安培力从而使线框开始沿磁场运动方向做加速运动，需要注意的是使电路产生感应电动势的速度，不是线框的速度而是线框相对于磁场运动的速度△v，这是解决本题的关键所在．
75．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移x与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）若该饮酒志愿者发现他前方13米处有一个实验小车以10m/s匀速同向前进时，发现情况后采取措施，他会撞上小车吗？请通过计算说明原因。 【答案】（1） 8m/s2 （2） 0.3 （3） 会撞上 【解析】
由图中所给数据结合位移速度公式可求得加速度，进而由速度变化与加速度求得减速时间．由行驶距离与刹车距离可求得反应时间内的运动距离，再求出反应时间．求出速度相等的时间，结合运动学公式求出反应时间内的时间和刹车后的位移，来判断能否撞上。 （1）设汽车刹车时加速度为a，由题可知刹车初速度v0=20m/s，末速度为 vt=0 位移为 x=25m
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由速度位移公式：𝑥20=2𝑥𝑥 速度时间关系为：𝑥0=𝑥𝑥
2
以上联立并代入数据解得：a=8m/s t=2.5s
（2）汽车在人反应时间内的位移为：x′=L-x=39-25m=14m 则反应时间为:𝑥′=
𝑥′𝑥0=
14𝑥/𝑥20=0.7𝑥
那么反应的增加量为：△t=0.7-0.4=0.3s
（3）汽车速度减到与自行车速度相等时，经过的位移为：𝑥1=汽车所经历的时间为：𝑥1=
𝑥0−𝑥𝑥𝑥2−𝑥20−2𝑥=
102−202𝑥−2×8=
75𝑥 4=
20−10𝑥85=𝑥
25𝑥 27525−42则自行车的位移为：𝑥2=𝑥𝑥1=10×4𝑥=
则两车相距的安全距离为：𝑥𝑥=14+𝑥1−𝑥2=14+
=20.25𝑥
因为𝑥𝑥=20.25𝑥>13𝑥 所以会撞上。
点睛：要掌握匀变速直线运动的运动学公式，理清运动过程，要知道在求解追及相遇问题时，求解安全距离，通过速度相等时位移关系进行求解，不能通过速度减为零后的位移关系进行求解。 76．从屋檐上每隔一段相等的时间，就下落一个水滴，假设水滴离开屋檐时初速度为0，已知当第1滴水刚刚落地时，第6滴水正好要离开屋檐，此时第3滴水离地面的高度为12.8m 。（空气阻力不计）求： （1）屋檐离地面的高度？
（2）每相邻两滴水下落的时间间隔？ 【答案】（1） 80m （2）0.8s 【解析】
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，根据运动学公式即可求解。 （1）（2）设每个水滴的时间间隔为𝑥𝑥，那么下落的总时间为5𝑥𝑥，屋檐距地面的高度为h,
由运动学公式可得：𝑥=2𝑥(5𝑥𝑥)2，第6滴到第3滴的距离为：𝑥1=2𝑥(3𝑥𝑥)2 又因：𝑥−𝑥1=12.8 以上联立并代入数据解得：𝑥𝑥=0.4𝑥 𝑥=20𝑥 点睛：对自由落体运动的规律的考查；关键是知道自由落体运动是初速度为零的，加速度为g的匀加速运动；解题时要正确选择研究过程，灵活选择物理规律列出方程进行解答。
77．在离地面高度为175m处以v0=10 m/s的速度竖直向上抛出一个小球，（空气阻力不计）求：
（1）小球上升到最高点时距离抛出点的高度？ （2）小球抛出后经多长时间落地？ （3）小球落地时的速度大小？ 【答案】（1）5m （2）7s （3）60m/s 【解析】
竖直上抛运动是加速度为g，方向向下的匀减速直线运动，根据速度与时间关系公式列式求求出上升到最高点的时间，解即可求出的上升的高度。时间包括上升的时间和下落的时间。在下落过程中做自由落体运动，由速度时间公式即可求解。 （1）小球到达最高点的速度是0，由速度-时间公式得：vt=v0-gt1
11试卷第34页，总48页
范文 范例 学习 指导
代入数据解得：t1=1s，上升的高度为： 𝑥=𝑥0𝑥1−𝑥𝑥21
代入数据解得：h=5m
（2）在小球上升到最高点后距地面的高度为：𝑥1=𝑥+175𝑥=5+175𝑥=180𝑥 下落的时间为： 𝑥1=𝑥𝑥22
代入数据解得：t2=6s
所以小球运动的时间为：t= t1+ t2=7s
（3）由速度与时间公式可得落地的速度为： 𝑥=𝑥𝑥=10×6𝑥/𝑥=60𝑥/𝑥 点睛：本题关键是明确小球的运动性质在上抛过程中做匀减速运动，下落过程中做自由落体运动，运动时间也分为两部分，然后根据运动学公式列式求解，属于基础题。, 78．一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0=12m/s的速度匀速行驶，其所
2
受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为a=2m/s的加速度减速滑行。在车厢脱落t=3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。(取g
2
＝10 m/s)
【答案】𝑥𝑥=36𝑥 【解析】
试题分析：车厢刚脱离过程，车厢匀减速前进，卡车匀加速前进，3s后匀减速前进，根据牛顿第二定律求出各个过程的加速度，根据位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空间关系，最终求出卡车与车厢的距离！
设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为𝑥；刹车前卡车牵引力的大小为𝑥，卡车刹车前后加速度的大小分别为𝑥1和𝑥2。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有 𝑥−2𝑥𝑥𝑥=0𝑥，𝑥−𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥1𝑥，𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥，3𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥2𝑥 设车厢脱落后，𝑥=3𝑥内卡车行驶的路程为𝑥1，末速度为𝑥1，根据运动学公式有
1212𝑥1=𝑥0𝑥+2𝑥1𝑥2 ⑤
𝑥1=𝑥0+𝑥1𝑥 ⑥ 𝑥21=2𝑥2𝑥2 ⑦
式中，𝑥2是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为𝑥,有𝑥20=2𝑥𝑥⑧
卡车和车厢都停下来后相距𝑥𝑥=𝑥1+𝑥2−𝑥 ⑨
由①至⑨式得𝑥𝑥=−
𝑥2420+𝑥0𝑥+𝑥𝑥2 ⑾ 3𝑥331带入题给数据得𝑥𝑥=36𝑥
79．如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像
200
如图乙所示。(取g＝10 m/s，sin37=0.6,cos37=0.8)
试求：（1）拉力F的大小。（2）t＝4s时物体的速度v的大小。 【答案】（1）F=30N， μ=0.5 （2） v＝a3t3＝2m/s
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【解析】
试题分析：由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，然后根据牛顿第二定律列方程求解；先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度． （1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知𝑥−
𝑥𝑥sin𝑥−𝑥𝑥𝑥cos𝑥=𝑥𝑥1
撤去力后，由牛顿第二定律有𝑥𝑥sin𝑥+𝑥𝑥𝑥cos𝑥=𝑥𝑥2
图像斜率表示加速度，故𝑥1=20𝑥/𝑥2，𝑥2=10𝑥/𝑥2 ，代入解得𝑥=30𝑥，𝑥=0.5 （2）设撤去力后物体运动到最高点时间为𝑥2，𝑥1=𝑥2𝑥2，解得𝑥2=2𝑥 则物体沿着斜面下滑的时间为𝑥3=𝑥−𝑥1−𝑥2=1𝑥
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律𝑥𝑥sin𝑥−𝑥𝑥𝑥cos𝑥=𝑥𝑥3 有𝑥3=2𝑥/𝑥2，t=4s时速度𝑥=𝑥3𝑥3=2𝑥/𝑥
80．一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔T内，通过的位移分别为x1和x2。求质点运动的初速度和加速度。 【答案】𝑥0=【解析】
根据逐差法可得：𝑥2−𝑥1=𝑥𝑥2，解得𝑥=
𝑥2−𝑥1① 𝑥23𝑥1−𝑥2 2𝑥又因为某段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以1T末的速度
𝑥=
𝑥1+𝑥2②， 2𝑥则在第一段的T时间内𝑥=𝑥0+𝑥𝑥③， ①②③联立𝑥0=
3𝑥1−𝑥2 2𝑥【点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即𝑥𝑥=𝑥𝑥2，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度
81．随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度，其原理如图所示，一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距𝑥0=355m时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速仪接收到反射回到的超声波信号时，汽车恰好停止与D点，且此时汽车与测速仪相距x=335m，已知超声波的速度为340m/s，试求汽车刹车过程中的加速度大小。
【答案】𝑥=10𝑥/𝑥2 【解析】
设汽车刹车过程中的加速度大小为a，超声波从B运动到C的时间为𝑥0，那么在超声波从C返回B的时间𝑥0内，汽车由C减速运动到D且速度为零，由运动学规律可得：
试卷第36页，总48页
范文 范例 学习 指导
1𝑥2=𝑥𝑥20 2𝑥1=2𝑥(2𝑥0)2
𝑥+𝑥2=𝑥声𝑥0
由空间关系可得𝑥1=𝑥0−𝑥=20𝑥
代入数据，由以上各式联立可得𝑥=10𝑥/𝑥2
82．某质点从静止开始做匀加速直线运动，经过5s速度达到10m/s，然后保持匀速运动了20s，接着经过4s匀减速运动到静止。求： （1）匀加速和匀减速过程的加速度； （2）这一过程中的总位移？ 【答案】（1） 𝑥2=【解析】
（1）匀加速运动的加速度为：𝑥1=𝑥1=2𝑥⁄𝑥2
110−𝑥1𝑥2=−2.5𝑥⁄𝑥2 （2） 𝑥1=
𝑥1𝑥12=25𝑥 （3）x=245m
𝑥匀减速运动的加速度为：𝑥2=
0−𝑥1𝑥2=−2.5𝑥⁄𝑥2
=25𝑥
匀加速直线运动的位移为：𝑥1=
𝑥1𝑥12（2）匀速运动的位移为：𝑥2=𝑥1𝑥1=200𝑥 匀减速运动的位移为：𝑥3=则总位移为：x=245m
注：此题应该把答案中的.𝑥1=
𝑥1𝑥12𝑥1𝑥32=20𝑥
=25𝑥 去掉.
83．如图所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，现对物体施加如图所示的力F，F=10N、方向与水平方向的夹角θ=37°，且
2
sin37°=0.6，经t=10s后撤去力F，再经一段时间，物体静止，取g=10m/s．则：
(1)物体运动过程中的最大速度是多少？ (2)物体运动的总位移时多少？ 【答案】(1)25m (2)27.5m 【解析】
【试题分析】(1)对物体受力分析，根据竖直方向上平衡求出支持力的大小，从而得出物体所受的摩擦力大小．根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合运动学公式求出10s末的速度．(2)利用动能定理或牛顿运动定律求出撤掉F的位移，从而求出总位移． (1)以物体为研究对象，受到重力、弹力、摩擦力和拉力F，根据牛顿第二定律得： FN=mg﹣Fsin37°=20﹣10×0.6N=14N．
则物体受到的摩擦力为：f=μFN=0.5×14N=7N．
2
根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：a=0.5m/s． 所以10s的最大速度为：v=at=0.5×10m/s=5m/s 匀加速的位移：𝑥1=2×0.5×100m=25m ①
(2)当撤掉F后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动
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1匀减速的加速度，据牛顿第二定律得：a1=﹣μg ② 据运动学公式可知，𝑥2=
−𝑥22𝑥1 ③
所以总位移：s=s1+s2 ④
联立①②③④代入数据解得：s=27.5m
【点睛】加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．
84．有一物体从500m的高空自由落下，问：（1）经过多长时间到达地面？（2）物体落
2
地前1s内的位移为多大？（g=10m/s） 【答案】10s 95m 【解析】
（1）由𝑥=2𝑥𝑥2，得：𝑥=√𝑥=√
1212𝑥2×500𝑥102=10𝑥
12（2）重物前9𝑥内下降的高度为：𝑥=𝑥𝑥′=×10×92𝑥=405𝑥
最后1𝑥通过的位移为：𝑥𝑥=𝑥−𝑥=500−405𝑥=95𝑥
85．某高速公路的一个出口段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下．已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1=l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平
2
直路段长L2=50m，重力加速度g取l0m/s．
（1）若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小； （2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； （3）轿车从A点到D点全程的最短时间 【答案】(1)1m/s2； （2）20m；（3）23.14s 【解析】
试题分析：①本题有三个过程：AB匀减速直线运动；BC匀速圆周运动；CD匀减速直线运动。②车轮不打滑的临界条件是向心力由最大静摩擦力提供。
（1）v0=72km/h=20m/s，AB长L1=l50m，v=36km/h=10m/s，对AB段匀减速直线运动有 22v−v0=-2aL1
2
代入数据解得 a=1m/s
（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，
𝑥𝑥=
𝑥𝑥2 𝑥为了确保安全，则须满足 Ff≤μmg 联立解得：R≥20m，即：Rmin=20m
（3）设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t．
𝑥1=
2𝑥𝑥=𝑥𝑥2
1𝑥+𝑥0𝑥1 2试卷第38页，总48页
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𝑥2=
𝑥𝑥 23t=t1+t2+t3 解得：t=23.14 s
点睛：解决此题的关键是抓住过程分析及各过程之间的联系，要点是要理解“车轮不打滑”的力学含义，也就是向心力由最大静摩擦力提供；本题用匀变速直线运动的平均速度公式来解决更简洁方便。
86．2011年8月6日，我南海舰队蛟龙突击队演练直升机低空跳伞，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开直升机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，
2
展伞后伞兵以12.5 m/s的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最
2
大不得超过5 m/s(取g＝10 m/s)，求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？ 【答案】(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s 【解析】
(1)设直升机悬停位置距地面高度为H，伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度
2为v0，着地时，速度为v1，相当于从h1高处自由落下．在匀减速运动阶段，有𝑥21−𝑥0=−2𝑥𝑥 ，
即52－𝑥02=−2×12.5×𝑥 在自由落体运动阶段，有𝑥20＝2𝑥(𝑥－𝑥) 即𝑥20=2×10×(224－𝑥) 联立解得h＝99 m，v0＝50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下 即2𝑥𝑥1＝𝑥21 所以𝑥1=
𝑥212𝑥52𝑥2×10=
=1.25𝑥
(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则在自由落体运动阶段，有v0＝gt1， 解得𝑥1=
𝑥0𝑥=10𝑥=5𝑥
𝑥1−𝑥0𝑥50在匀减速运动阶段，有𝑥2=
=−12.5𝑥=3.6𝑥
5−50故所求时间t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s.
87．如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开
2
始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动
2
摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？
【答案】v0≤6 m/s 【解析】
设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v.以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度为 a1＝μg
货箱向右运动的位移为
x箱＝2a1t2
又v＝a1t
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1平板车向右运动的位移为
x车＝v0t－2at2
又v＝v0－at
为使货箱不从平板车上掉下来，应满足 x车－x箱≤l
联立得：𝑥0≤√2(𝑥+𝑥𝑥)
代入数据：v0≤6 m/s. 88．在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑动并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶． 【答案】12 m/s 没有超速 【解析】
设汽车刹车前的速度为v0，汽车刹车时加速度大小为a.将汽车刹车到速度为零的运动看成逆向的匀加速运动，则x＝2at
12
1v0＝at
解得v0＝12 m/s
因12 m/s＝43.2 km/h＜50 km/h，故汽车没有超速行驶．
．如图所示，在水平地面上有一个长L=1.5 m，高h=0. 8 m的长方体木箱，其质量为M=1 kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.3。在它的上表面的右端放有一质量为m=4 kg的小铁块，铁块与木箱间的摩擦不计。开始它们均静止。现对木箱施加一水平向右的恒
2
力F=27 N。（g=10 m/s）求：
（1）经过多长时间铁块从木箱上滑落？
（2）铁块滑落前后木箱的加速度a1与a2大小之比； （3）铁块着地时与木箱右端的水平距离s。 【答案】（1）0. 5 s （2）1:2 （3）4.32 m （1）对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得：𝑥1=代入数据得：a1=12 m/s
2
𝑥−𝑥(𝑥+𝑥)𝑥 𝑥L=2a1t12
解得：t1=0.5 s
𝑥−𝑥𝑥𝑥（2）铁块滑落后，对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得：𝑥2=𝑥 代入数据得：a2=24 m/s
2
1
（3）铁块离开木箱后做自由落体运动，则有：h=2gt2 解得：t2=0.4 s
铁块离开木箱时，木箱的速度为：v1=a1t1=6 m/s
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12
范文 范例 学习 指导
根据位移公式得：s=v1t2+a2t2
解得：s=4.32 m 【解析】（1）对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得： 𝑥−𝑥(𝑥+𝑥)𝑥=𝑥𝑥1 代入数据得：𝑥1=12𝑥/𝑥2木箱运动L时铁块从木箱上滑落即：𝑥=𝑥𝑥2
122
12解得： 𝑥1=0.5𝑥
（2）铁块滑落后，对木箱进行受力分析，根据牛顿第二定律得： 𝑥−𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥2 代入数据得：𝑥2=24𝑥/𝑥2 那么加速度之比为：𝑥1=2 2𝑥1（3）铁块离开木箱后做自由落体运动，则有： 𝑥=2𝑥𝑥22 解得： 𝑥2=0.4𝑥
铁块离开木箱时，木箱的速度为： 𝑥1=𝑥1𝑥1=6𝑥/𝑥 根据位移公式得：𝑥=𝑥1𝑥2+2𝑥2𝑥22
代入数据解得：𝑥=4.32𝑥
90．在宝鸡人民公园的游乐场中，有一台大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放，座椅沿轨道自由下落一段时间后，开始受到压缩空气提供的恒定阻力作用而做匀减速运动，下落到离地面4.0 m高处速度刚好减小到零，这一下落全过程历经的时间是6 s，求：
（1）座椅被释放后自由下落的高度和时间；
（2）在匀减速运动阶段，座椅和游客的加速度大小是多少（𝑥=10 m/s2） 【答案】（1）7.2 m 1.2 s （2）2.5 m/s2
（1）设全过程下落高度为h，历时为t；自由落体阶段下落高度为h1，历时t1，末速度为v
𝑥有𝑥1=2𝑥1
𝑥对后阶段匀减速运动，有： 𝑥−𝑥1=(𝑥−𝑥1)
211联立上两式解得：𝑥=
𝑥22𝑥𝑥=
2×36 m/s6=12 m/s
所以𝑥1=2𝑥=7.2 m
𝑥1=
𝑥=1.2 s 𝑥𝑥2 2𝑥（2）对后阶段匀减速运动的逆过程，有(𝑥−𝑥1)=所以𝑥=
𝑥22(𝑥−𝑥1)
=
1222
m/s2×(36−7.2)
=2.5 m/s2
【解析】（1）设全过程下落高度为h，历时为t；自由落体阶段下落高度为h1，历时t1，𝑥末速度为v 则有：𝑥1=2𝑥1
𝑥对后阶段匀减速运动有： 𝑥−𝑥1=2(𝑥−𝑥1) 联立上两式解得：𝑥=
𝑥22𝑥𝑥=
2×36𝑥/𝑥6=12𝑥/𝑥
下落高度为： 𝑥1=2𝑥=7.2𝑥
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所以下落时间为：𝑥1=
𝑥𝑥=
12𝑥10=1.2𝑥
𝑥2 2𝑥（2）对后阶段匀减速运动的逆过程，有：𝑥−𝑥1=所以：𝑥= 评卷人 𝑥22(𝑥−𝑥1)
=
122𝑥/𝑥22×(36−7.2)
=2.5𝑥/𝑥2
得分 五、实验题
91．（1）如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.10s，其中S1=7.05cm、S2=7.68cm、S3=8.33cm、S4=8.95cm、S5=9.61cm、S6=10.26cm，则A点处瞬时速度的大小是_______m/s，小车运动的加速度计算表达式为_________，加速度的大小
2
是_______m/s。（以上计算结果均保留两位有效数字）
（2）在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
①.实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的______________（填字母代号）
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B. 将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
②.同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是_________（填字母代号）
A.两细绳必须等长
B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】0.86𝑥=【解析】
（1）利用匀变速直线运动的推论得：𝑥𝑥=
𝑥3+𝑥42𝑥𝑥4+𝑥5+𝑥6−𝑥1−𝑥2−𝑥30.BDBD 9𝑥2=0.86𝑥/𝑥．
由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．根据匀变速直线运动的推式𝑥𝑥=𝑥𝑥2可以求出加速度的大小，得：𝑥4−𝑥1=3𝑥1𝑥2，𝑥5−𝑥2=
3𝑥2𝑥2，𝑥6−𝑥3=3𝑥3𝑥2，为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：𝑥=3(𝑥1+𝑥2+𝑥3)，小车运动的加速度计算表达式为𝑥=
(𝑥4+𝑥5+𝑥6)−(𝑥1+𝑥2+𝑥3)
19𝑥2，代入数据得𝑥=0.𝑥/𝑥2．
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范文 范例 学习 指导
（2）①本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系．根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同．故A错误B正确；在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧称不必拉到相同刻度，故C错误D正确．
②通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小．故C错误；为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确．
【点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即𝑥𝑥=𝑥𝑥2，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度
92．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，下如所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA=16.6 mm，sB=126.5 mm，sD=624.5 mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
(1) 相邻两计数点的时间间隔为__________s；
(2) 打C点时物体的速度大小为__________ m/s（取2位有效数字）； (3) 物体的加速度大小为__________（用sA、sB、sD和f表示）。 【答案】0．12．5
(𝑥𝑥−3𝑥𝑥+2𝑥𝑥)𝑥275
【解析】
（1）①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.02×5s=0.1s．
②根据间的平均速度等于点的速度得𝑥𝑥=𝑥𝑥𝑥=
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥−𝑥𝑥2𝑥=2.5𝑥/𝑥 ．
2
2
③匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT均匀增大，即△x=aT，所以有：
2222
xBC=xAB+aT，xCD=xBC+aT=xAB+2aT，xBD=2xAB+3aT， 所以𝑥=
(𝑥𝑥−𝑥𝑥)−2×(𝑥𝑥−𝑥𝑥)
3𝑥2=
(𝑥𝑥−3𝑥𝑥+2𝑥𝑥)𝑥275
93．电磁打点计时器和电火花计时器都是使用____电源的计时仪器,当电源频率是50 Hz时,它每隔 打一个点。如图为物体运动时打点计时器打出的一条纸带,图中相邻的点间还有四个点,已知打点计时器接交流50 Hz的电源,则d点的瞬时速度约为____m/s。
【答案】交流 0.02 s 3.28 【解析】
根据电磁打点计时器的构造和具体使用我们知道，电磁打点计时器使用的电源为4～6V的低压交流电源，当电源的频率是50Hz时，打点周期为0.02s；d点的瞬时速度约为：
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𝑥𝑥＝𝑥𝑥𝑥0.268+0.388＝2𝑥0.2=3.28𝑥/𝑥
点睛：对于基本实验仪器，要会正确使用，了解其工作原理，为将来具体实验打好基础，
对于实验装置和工作原理，我们不仅从理论上学习它，还要从实践上去了解它，自己动手去做做。
94．某次实验打点计时器使用的交流电的频率为50Hz,纸带的记录如图所示,图中O点为纸带的第一个点,接下来的前几个点模糊,因此从A点开始每打五个点取一个计数点：
(1)推测纸带的运动是加速运动还是减速运动?________________________。 (2)在打出A、F这两点的时间间隔中,纸带运动的平均速度是________。 【答案】加速运动 36.50cm/s 【解析】
（1）相邻的计数点之间的时间间隔相等，根据纸带上数据得出相邻的计数点距离逐渐增大，所以纸带做加速运动．
按打点先后顺序每5个点取1个计数点，所以相邻的计数点之间的时间间隔为0.1s．打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度𝑥̅̅̅=
0.1955−0.01305×0.1=0.365𝑥/𝑥
95．某同学用如图所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。 实验步骤如下：
a．安装好实验器材。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离如图所示（单位：cm）
c．测量1、2、3、…6计数点到0计数点的距离，分别记做S1、S2、S3…S6记录在以下表格中，其中第2点的读数如图，请填入下方表格中_____
试卷第44页，总48页
范文 范例 学习 指导
d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动_____。
e．分别计算出打计数点时的速度v1、v2、v3、v4、v5,并记录在以下表格中，请计算出v1并填入下方表格___ 。
f．以v为纵坐标、t为横坐标，请在图中描出各点，并画出v-t图线_____。由图求得
2
a=_________m/s。（保留两位有效数字）
【答案】12.80略0.a=0.40-0.45m/s
2
【解析】（1）刻度尺的读数需要估读一位，故为：12.80cm。
2（3）在匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度等于中间时刻的瞬时速度：𝑥1=2𝑥=
𝑥12.80×10−2𝑥/𝑥2×0.1=0.𝑥/𝑥
（3）描点后如图所示：
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在v-t中图线的斜率表示加速度：𝑥=
𝑥𝑥𝑥𝑥=
0.77−0.69𝑥/𝑥20.4−0.2=0.40𝑥/𝑥2
点睛：在解决匀变速直线运动规律时，其两个推式是非常重要的，一个是在相等时间内走过的位移差是一个定值，可以求出加速度。另一个是一段过程中的中间时刻速度等于该段过程中的平均速度，可以求出某点时纸带运动的瞬时速度，要注意单位的换算和有效数字的保留。
96．如图所示，为了测量竖直方向的加速度，李明同学利用一根轻弹簧、刻度尺、钩码（未画出）制作了一个测量加速度的装置：轻弹簧上端固定在竖直放置的刻度尺的零刻度线处，下端不挂钩码时指针处在A位置；挂质量为0.1kg的钩码，实验装置静止时指
2
针处在B位置，并把B位置标为加速度的0刻度值，g取10m/s。
（1）弹簧的劲度系数k=______N/m；
（2）将该装置悬挂在竖直上升的升降机中，发现指针处在刻度尺的C位置，则此时升
2
降机的加速度大小为______m/s；若指针处在A、B之间某位置，则该升降机处于_____（选填“超重”或“失重”）状态。 【答案】24失重 【解析】
（1）挂质量为0.1kg的钩码，静止时指针处在B位置，拉力𝑥=𝑥𝑥=1N，弹簧伸长量𝑥1=0.05m，由胡克定律𝑥=𝑥𝑥1，解得𝑥=20N/m （2）指针处在刻度尺的C位置，弹簧伸长𝑥2=0.07m。由牛顿第二定律，𝑥𝑥2−𝑥𝑥=
𝑥𝑥，解得：𝑥=4m/s2，即C位置应标注的加速度值为4m/s2；若指针处在A、B之间
某位置，弹簧拉力小于钩码重力，则升降机应处于失重状态。
97．下图是做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中打点计时器打出的纸带。纸带上面每打一点的时间间隔是0.02s，且每两个记数点间还有四个计时点未画出。已知数S1=1.2cm,S2=2.4cm,S3=3.6cm,S4=4.8cm则打“3”记数点对应的小车速度
2
V3=___________m/s,小车运动的加速度a=________m/s
试卷第46页，总48页
范文 范例 学习 指导
【答案】0.421.20 【解析】
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，纸带上面每打一点的时间间隔是0.02𝑥，且每两个记数点间还有四个计时点未画出，𝑥=0.1𝑥
𝑥3+𝑥4=0.42𝑥/𝑥
2𝑥根据匀变速直线运动的推式𝑥𝑥=𝑥𝑥2可以求出加速度的大小， 得：𝑥4−𝑥2=2𝑥𝑥2，𝑥3−𝑥1=2𝑥𝑥2
𝑥3=
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：𝑥=(𝑥1+𝑥2) 即小车运动的加速度计算表达式为：𝑥=
𝑥4+𝑥3−𝑥2−𝑥14𝑥212=1.20𝑥/𝑥2
点睛：利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力。
98．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点间还有4个点未画出，各计数点到A点的距离依次为2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。
（1）根据学过的知识可以求出小车在B点时的速度为vB=______m/s，C、E间的平均速度为_______m/s。
（2）以打A点时为计时起点，建立v-t坐标系如图所示。请在图中作出小车运动的速度与时间的关系图线。
2
（3）根据图线可得小车运动的加速度为_______m/s。 【答案】0.25；0.45如图所示；
1
【解析】相邻两个计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以𝑥𝑥=
𝑥𝑥𝑥2𝑥=
5×10−2𝑥/𝑥2×0.1=0.25𝑥/𝑥；CE间的平均
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速度为： 𝑥𝑥𝑥=
𝑥𝑥𝑥2𝑥=
(14−5)×10−22×0.1𝑥/𝑥=0.45𝑥/𝑥
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，求出各点速度为：
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=2𝑥=0.35 𝑥𝑥=2𝑥=0.45𝑥/𝑥 𝑥𝑥=2𝑥=0.55𝑥/𝑥 描点作v-t图象如图所示.
𝑥𝑥（3）根据（2）可知v-t图象为一倾斜直线，斜率为小车的加速度：𝑥==
𝑥𝑥0.45−0.252𝑥/𝑥0.3−0.1=1𝑥/𝑥2
评卷人 得分 六、填空题
99．有一条竖直悬挂起来的长为4.2m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8m的地方有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落， 杆从下落开始，下端B到达圆环所经历的时间为__________s；AB杆通过圆环的过程中所用时间为__________s
【答案】0.4s 0.6s 【解析】
（1）杆做自由落体运动，杆的B点通过圆环的时间为tB，则𝑥𝑥＝2𝑥𝑥2𝑥 ， 解得：𝑥𝑥＝√
2𝑥𝑥2×0.8√＝＝0.4𝑥 𝑥211（2）杆的A点通过圆环的时间为tA，则𝑥𝑥＝2𝑥𝑥2𝑥， 解得：𝑥𝑥＝√
2𝑥𝑥2×(0.8+4.2)√＝＝1𝑥 𝑥10因此杆通过圆环的过程中所用的时间△t=tA-tB=0.6s
100．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时的位移是x，则它的速度从2v增加到4v时经过的位移是___________. 【答案】4x 【解析】
根据匀变速直线运动的速度位移公式，得： 速度从𝑥增加到2𝑥时有： （2𝑥）−𝑥2=2𝑥𝑥
速度从2𝑥 增加到4𝑥时有： （4𝑥）−（2𝑥）=2𝑥𝑥′ 联立两式得，𝑥′=4𝑥。
222试卷第48页，总48页
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