平行四边形中的折叠问题

第18章平行四边形中的折叠问题

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平行四边形与特殊平行四边形中的折叠型问题 折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后，所形成的图形问题。这类问题既是对称问题的应用，又可考查空间想象能力。此类问题可以涵盖三角形的全等、三角形的性质、勾股定理、图形变换、垂直、平行等很多知识。今天我们就一起学习折叠型问题在平行四边形与特殊平行四边形中的应用。 一、平行四边形中的折叠问题 1．如图1，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°,则∠BOD=________. E BAODC2．如图2，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F 处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________. 二、矩形中的折叠问题 3．如图3，把矩形纸EF，GH同时折叠，落在AD边的P点90°，PF＝8，PH＝

ABCD的边BC长为（ ） Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．30

4．如图4，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C

点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数为_________度 三、正方形中的折叠问题

5．如图5，四边形ABCD为正方形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E

处，折痕为AF．若CD＝8，则CF等于（ ）

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条ABCD沿B，C两点恰好处，若∠FPH＝6，则矩形

A．3 B．5 C．4 D．8

6．如图6，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度。 四、直角坐标系中关于特殊平行边形的折叠问题 7．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10。如图7，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标； 8．图8在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（ ）

1333333A. (,) B.(,3) C.(,) D. (,)

2222222小结：

1．对称点的连线被对称轴垂直平分，连结两对称点既可以得到相等的线段，也可以构造直角三角形, 从而把折叠问题转化为轴对称问题，

2．利用三角形（或多边形）全等可以得到对应线段、对应角相等，要善于挖掘翻折前后所提供的相等线段与角度，从而将所给条件进行转移（集中在一起）。

3．利用勾股定理既可以计算线段的长度，又可以将已知、未知结合一起列出方程来求解（方程思想）。 检测题：

3

1．把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．则△EFG为_________ 三角形． A

2．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

D

M ADF N

B

E

C

BEFC A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )

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