第４４卷第６期 ２０１７年６月 计算机科学 Ｖｏ１．４４ Ｎｏ．６ ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｊｕｎｅ ２Ｏ１７ 基于改进布谷鸟优化的模糊聚类图像分割 朱春李林国郭剑 （南京邮电大学计算机学院 南京２１０００３） （江苏省无线传感网高技术研究重点实验室 南京２１０００３） 摘要模糊Ｃ均值聚类算法（ＦＣＭ）是一种应用非常广泛的聚类算法，但是它受初始聚类中心影响较大，容易陷入 局部最优。在标准布谷乌算法（ＣＳ）的基础上提出改进布谷鸟优化算法（ＩＣＳ），将发现概率Ｐ由固定值转变成随迭代 次数逐渐减小的变量，这样不仅可以提高搜索种群的质量，而且保证了算法的收敛。因此，可以将改进布谷鸟优化算 法用于ＦＣＭ算法聚类中心生成的过程（ＩＣＳ＿ＦＣＭ），从而有效地避免ＦＣＭ陷入局部最优。改进的算法具有良好的聚 类效果和运行速度。实现基于改进布谷鸟优化的ＦＣＭ图像分割，并与基于模拟退火的ＦＣＭ算法（ＳＡ ＦＣＭ）进行对 比。由实验结果可知，该算法（ＩＣＳ＿ＦＣＭ）不仅取得了较好的分割效果，效率上也有明显的提高。 关键词 图像分割，改进布谷鸟优化算法，模糊Ｃ均值聚类 中图法分类号ＴＰ３９１ 文献标识码Ａ ＤＯＩ １０．１１８９６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—１３７Ｘ．２０１７．０６．０４９ Ｆｕｚｚｙ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｃｕｃｋｏｏ Ｓｅａｒｃｈ ＺＨＵ Ｃｈｕｎ ＬＩ Ｌｉｎ－ｇｕｏ ＧＵＯ Ｊｉａｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｓｔｓ ａｎｄ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｉｉｎｇ ２１０００３，Ｃｈｉｎａ） （Ｊｉａｎｇｓｕ Ｈｉｇｈ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＦＣＭ）ｉｓ ａ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｔ ｉｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｌｕｓｔｅｒ ｃｅｎｔｅｒｓ，ａｎｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｆａｌｌ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ （ＩＣＳ）ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｕｃｋｏｏ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＣＳ），ｗｈｉｃｈ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｐ ｗｉｔｈ ａ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｖａｌｕｅ ｉｎ— ｔｏ ａ ｖａｒｉａｂｌｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ．Ｔｈｉｓ ｗｉｌｌ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｎ￣Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｗｅ ｃａｎ ｕｓｅ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｔｈｅ ＦＣＭ ｃｌｕｓｔｅ— ｒｉｎｇ ｃｅｎｔｅｒｓ ａｎｄ ａｖｏｉｄ ＦＣＭ ｆａｌｌｉｎｇ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｂｅｔｔｅｒ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｆａｓｔｅｒ ｒｕｎｎｉｎｇ ｓｐｅｅｄ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ，ＩＣＳＦＣＭ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｆｕｚｚｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ＳＡ－ ＿ＦＣＭ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ＩＣＳＦＣＭ ｃａｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ａｃｈｉｅｖｅ ｂｅｔｔｅｒ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＿ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ｍｅａｎｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ １ 引言 随着科学技术的进步，人们每天需处理的信息数据量大 大增加，其中图像在信息的接收、处理过程中起到了至关重要 无论是在实际应用领域还是学术领域，图像分割都是一项前 沿且意义重大的课题。下面介绍一些常用的图像分割算法。 １．１阈值化分割 阈值化分割ｌ８］是图像分割算法中较早 现的算法。该算 的作用，因为图像具有直观、易懂、信息量大等特点，所以它是 人们接触得最多的信息种类之一。然而在如此多的图像信息 中，并不是所有的信息都是人们所需要的，大多数情况下只需 要对图像的某一块区域进行处理和分析，这就需要利用相关算 法将特定的区域与其他区域分割开来，以便后续处理。这种将 图像分割成若干有意义的目标区域的技术就是图像分割。 图像分割是图像处理技术领域中一个至关重要的技 术＿１ ］，因为它是图像处理的前期步骤，分割的好坏直接影响 法根据图像的灰度级将图像空间划分成与现实景物相对应的 一些有意义的区域。在一个区域内的灰度级是相同的，相邻 的区域间的灰度级是不同的。 闽值化分割主要分为两个步骤：１）确定一个闽值；２）将［皋］ 像的像素与阈值进行比较，以确定每个像素所属的类。在阈 值分割算法中，难点和关键是阈值的选择。该算法的各种各 样的变形算法都是围绕阈值的选取进行的［ｆ）］。其中应用比较 广泛的有直方图方法、最大类间方差法、最大熵方法等。 １．２基于区域的分割 后续处理过程的结果，如特征提取、目标识别等。图像分割的 应用范围越来越广泛，如通信、军事、遥感图像分析、医学诊 断、智能公交、农业现代化及工业自动化等ｌ５］诸多领域。因此 到稿日期：２０１６—０５—１８返修日期：２０１６—０７—１８ 朱基于区域的方法＿６。］假设同一个区域中相邻的像素在视 觉上应该有相似的特征，如灰度特征、颜色特征或纹理特征等。 本文受国家自然科学基金项目（６１３００２３９，６１５７２２６１），中国博士后科学基金资助项目 （２０１４Ｍ５５１６３５），江苏省博士后科研资助计划项目（１３０２０８５Ｂ），江苏省留学基金（ＪＳ－２０１４—０８５）资助。 春（１９９１一），男，硕士生，主要研究方向为图像分割，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｃｈｕｎ６１２＠１６３．ｃｏｒｎ；李林国（１９８２一），男，博士，讲师，主要研究方向为图像 剑（１９７８一），男，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为无线传感器网络。 处理；郭第６期 朱春，等：基于改进布谷鸟优化的模糊聚类图像分割 ２７９ 该类方法充分利用了图像的空间信息，分割出来的图像也是 连续的，而且不受图像中分支数的。基于区域的分割方 法适用于对比度较高的图像分割，对于那些不是以灰度表征 不同区域的图像，利用该方法往往不能取得令人满意的分割 效果。区域分割方法主要分为区域生长、区域和区域合 并算法。 １．３基于聚类的分割 基于聚类的分割算法『１ｏ］是图像分割领域中一类重要且 应用广泛的算法，因为无论是灰度图像、彩色图像、纹理图像 或是其他类型的图像分割，都可以运用聚类分析的方法。聚 类算法主要分为硬聚类和软聚类。软聚类就是模糊Ｇ均值 聚类算法（ＦＣＭ），它是在实际中应用最为广泛的一种聚类算 法。 模糊 均值聚类（ＦＣＭ）算法是通过不停迭代计算隶属 度矩阵和簇中心来求解目标函数最小值的过程。该算法具有 简单、处理速度快、无监督等诸多优点。近年来，一个热门的 应用是将模糊聚类应用在图像分割上Ｅ“］，其主要思路是将每 个像素作为一个数据点，然后计算该数据点的目标函数值，从 而将这些数据点划分到不同的簇中。采用ＦＣＭ算法分割图 像，有效地避免了阈值化分割中存在多个分支的问题，而且 ＦＣＭ属于无监督的分类算法，在聚类的过程中不需要任何人 工干预，适用于图像的自动分割。 但是ＦＣＭ在进行图像分割时存在很多不足之处，其中 主要的难点和关键点在于初始聚类中 ｆｌ，的选择和如何避免算 法陷入局部最优。 布谷鸟优化算法（Ｃｕｃｋｏｏ Ｓｅａｒｃｈ，ＣＳ）［１５－１６］是学者Ｙａｎｇ ｘ和Ｓｕａｓｈ于２００９年提出的一种群智能算法。它通过模仿 布谷鸟的繁殖策略来实现寻找问题解的过程。ＣＳ采用的是 随机性很强的Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ模式ｌ＿１ ，因此算法具有很强的局 部搜索能力，而且通过偏离较远的位置随机产生的一部分解 是远离当前最优解的，这样可以有效确保系统不陷入局部最 优。 ２ ＦＣＭ算法介绍 ＦＣＭ算法采用隶属度来衡量每一个样本属于某个聚类 中心的程度。ＦＣＭ聚类方法用于图像分割时是根据图像像 素和聚类中心的加权相似性测度对目标函数进行迭代优化以 便用来确定最佳聚类结果。设有；Ｉｔ个数据样本为Ｘ一｛－ ， ， ｌＴ ，… ・ ｝，ｃ（２≤ｃ≤ ）是要将数据样本分成的类别的数目， Ａ一｛Ａ ，Ａ。，…，Ａ ｝表示相应的Ｃ个类别，Ｕ是相似度矩阵， 各类别的聚类中心为｛＂Ｕ１， ，…， ｝。根据以上定义，ＦＣＭ的 目标函数为： ．厂（Ｕ，Ａ）一∑∑ ｄ （１） 每次迭代的隶属度矩阵和聚类中心可以通过对式（１）引 入拉格朗日乘子求解： 一 （２） ∑（１／ｌ ＩＸ，一Ａ ｌ Ｉ） ｌ Ｅ／２：；ｘｊ Ａ 一 一 （３） 蛳 ， 其中， 表示第ｉ个样本点属于第 类的隶属度， ∈［Ｏ，１］， 对于任意的ｉ都有∑ 一１。ｄ —ｌｌ Ｘ，一Ａ＿Ｉ是样本３Ｅ 到第 个聚类中心的欧氏距离。６（１＜６≤５）表示模糊指数。 ＦＣＭ算法的主要步骤如下。 步骤１确定聚类类别数Ｃ，模糊指数ｂ，条件终止参数￡， 以及初始化隶属度矩阵Ｕ。 步骤２分别根据式（２）和式（３）计算隶属度矩阵【，和聚 类中心Ａ。 步骤３如果ｌ１己，（￡）一Ｕ（ｔ－１）ｌｌ＜￡，则算法结束，否则 返回步骤２，继续迭代。 ＦＣＭ算法在图像分割领域已经得到了广泛的应用。但 是从本质上来说，ＦＣＭ算法是一种局部优化算法，它对初始 值的选取比较敏感，而且容易陷入局部最优。 ３模拟退火和ＦＣＭ图像分割算法 为了解决ＦＣＭ算法存在的缺陷，即对初始值敏感和容 易陷入局部最优，有人提出用模拟退火算法来优化ＦＣＭ，依 据ＦＣＭ建立模拟退火算法的目标函数，形成基于模拟退火 的模糊ｃ＿均值聚类图像分割算法＿１ 。 模拟退火算法在一定程度上解决了ＦＣＭ容易陷入局部 最优的缺点，但是模拟退火本身也有很多局限。其中最主要 的难点是初始温度和冷却系数的选取，现在基本都是人工实 验性地选取初始温度和冷却系数。如果初始温度选择过高， 并且冷却系数过大，那么所得到的解会较好，但是算法收敛速 度太慢。相反，很可能得不到全局最优解。 ４布谷鸟优化算法 布谷鸟优化算法是由剑桥大学ＹＡＮＧ等＿】 ］提出的一种 群智能优化算法，该算法的思想主要基于两个思路：布谷鸟喜 欢在公共鸟巢产卵的行为和Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ机制。它们可能会 将其他鸟类的卵移走从而增加其卵的孵化率，通过Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ随机选择将宿主的卵移走，这样就由宿主鸟对布谷鸟 的卵进行孵化。在从卵到雏鸟的整个过程中，一旦宿主鸟发 现鸟窝中的卵存在异常，其就把卵或者雏鸟移走，或者放弃此 鸟窝重新搭建一个。 ４．１ Ｌｅｖｙ ｌｆｉｇＩｌｔｓ Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ是一种随机游走模式，它是一类非高斯随机 过程，它的步长服从Ｌｅｖｙ分布，可以简单表示为：Ｌ（ｓ， ）～ Ｓ－。，其中Ｓ表示Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ得到的随机步长。Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ 完整的数学定义如下： ， ）一ｌ√ ｅＸｐ［一南］ １ ，ｏ ∞ 【０， ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ （４） 其中，ｙ为数量级参数，ｆｉ＞０为最小步长。从式（４）可以看出， 当ｓ— ｏ。时， 厂 １ Ｌ（ｓ．ｙ，ｆｉ）≈√ 未 ５） 文献［１８］将Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ植入到群智能搜索算法中。在 算法迭代前期，通过较大的步长扩大搜索范围，避免算法陷入 局部最优解；在算法迭代后期，利用小步长更容易在小范围内 求得全局最优解。文献［１６］将Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ应用于优化算法 和最优解搜索中，取得了很好的实验效果。 ２８０ ４．２布谷鸟优化算法 计算机科学 ２０１７正 到较高精度的全局最优值。反之，如果Ｐ一直很较小，算法 的时间复杂度会明显提高。 为了模拟布谷鸟的繁殖策略，需要将布谷鸟算法假设成 以下３个理想状态： 针对上述标准布谷鸟算法的缺陷，本文提出改进的布谷 鸟优化算法（ＩＣＳ），其主要是对发现概率Ｐ进行改进。在算 法迭代前期，为了扩大搜索范围，Ｐ应该取较大的值。随着算 法的迭代，结果会逐渐收敛到全局最优解的附近，此时，应该 （１）一只布谷鸟一次只产一只卵，然后随机选择一个鸟窝 来孵化它。 （２）计算这些鸟窝的适应值，其中值最优的将被保留到下 一代。 取较小的值来加快算法的收敛速度。Ｐ随着迭代次数变化的 公式为： ，：一 （３）布谷鸟所能利用的鸟窝数量有限，设布谷鸟卵被鸟窝 主人发现的概率为Ｐ（尸∈［Ｏ，１］）。若鸟窝主人发现外来的 布谷鸟卵，则会丢弃它或者重新寻找新的鸟窝。 Ｐ—Ｐ ｉ ＋（ＰⅡｍ 一Ｐ ｉ ）×（ Ｕ ） （７） 在这３个理想状态的基础上，可以利用式（６）来更新鸟窝 其中，Ｇ表示最大迭代次数，Ｐ 和Ｐ 分别代表Ｐ的最小值 的位置： ．Ｔ ”一 Ｔ ”＋ａｏＬ（ ）， 一１，２，…，７２ （６） 其中，．ｒ 代表第ｉ个鸟窝在第ｔ代的位置；①表示点对点乘 法；ａ表示步长控制量，它的值服从正态分布；Ｌ（Ａ）为Ｌｅｖｙ随 机搜索路径，随机步长为Ｌｅｖｙ分布，Ｌ（ｓ， ）～ｓ，５是Ｌｅｖｙ 飞行得到的随机步长。 通过式（６）更新位置后，生成一个随机数ｒ（ｒＥ［ｏ，１］），将 ｒ与Ｐ进行比较，若ｒ＞Ｐ，则随机改变一次鸟窝的位置，否则 鸟窝位置不变。最终保留最好的位置。 根据上述过程，布谷鸟算法的详细描述如下： 步骤１初始化鸟窝规模为 ，搜索维度为ｄ，被发现概 率为Ｐ，算法最大迭代次数为Ｇ。根据目标函数随机生成鸟 窝的初始位置Ｘ（ 一１，２，…，７ｚ）。 步骤２保留上一代最佳鸟窝位置，然后利用式（６）更新 鸟窝的位置。 步骤３将更新完鸟窝的目标函数值与之前的目标函数 值进行对比，如果当前鸟窝的目标函数值较好，则改变当前鸟 窝位置，否则不变。 步骤４更新完位置后，用随机数ｒ（ｒＥ［ｏ，１］）与Ｐ进行 比较，若ｒ＞Ｐ，则随机改变一次鸟窝的位置，否则鸟窝位置不 变。 步骤５如果没有达到最大迭代次数，则返回步骤２，否 则输出全局最优目标函数值。 基本布谷鸟优化算法的流程图如图１所示。 初始化鸟窝的位置 ｌ计算每个鸟窝位置对应的目标函数值 ｌ通过Ｌｅｖｙ ６ｇｈｔｓ更新鸟窝位置Ｉ ｌ以一定的概率更新部分鸟窝的位置ｌ Ｎ— ： 土 图１基本布谷鸟优化算法的流程图 ４．３改进的布谷鸟算法 在标准的布谷鸟算法中，布谷鸟卵被鸟窝主人发现的概 率Ｐ通常为固定值，例如在文献［１６］中，Ｐ＝Ｏ．２５。参数Ｐ在 布谷鸟算法中是一个很重要的参数，在算法迭代的过程中，如 果Ｐ一直较大，虽然会加快算法的收敛速度，但是可能得不 和最大值。 ５改进布谷鸟与模糊聚类图像分割算法（ＩＣＳ— ＦＣＭ） 改进的布谷鸟优化算法具有简单、参数少、易于实现等优 点，而且它不仅能有效解决ＦＣＭ容易陷入局部最优值的问 题，还能克服模拟退火算法受初始温度和冷却系数影响较大 的缺点。将改进的布谷鸟优化算法和ＦＣＭ相结合用于图像分 割从而在提高算法效率的同时，取得了较好的图像分割效果。 在应用改进布谷鸟优化的模糊聚类算法时，对于布谷鸟 所选择的每个鸟窝的评价，定义如下的适应度函数： 厂一ｎ／Ｊ（ｕ，Ａ）一１／∑∑鹂 （８） 其中，”为常数；Ｊ（Ｕ，Ａ）是每个像素点的目标函数值的总和， 聚类效果越好，Ｊ（【，，Ａ）的值越小，则适应度函数．厂的值越 大。用每次迭代生成的聚类中心来表示鸟窝的位置，最终求 得的最优鸟窝位置就是最后的聚类中心。 改进布谷鸟的模糊聚类图像分割算法流程如下。 步骤１参数初始化。包括鸟窝规模 ，搜素维度ｄ，被 发现概率Ｐ的最小值Ｐ 和最大值Ｐ ，算法最大迭代次数 Ｇ，聚类中心类别数目Ｃ，模糊指数ｂ等。 步骤２随机初始化Ｃ个聚类中心，即初始的鸟窝位置。 步骤３根据式（８）计算这些鸟窝的适应度函数值，比较 得出其中最佳的鸟窝位置。 步骤４根据式（６）移动上一代的鸟窝位置，再次计算新 鸟窝的适应度函数值。 步骤５将新的函数值与上一代进行比较，若较好，则改 变鸟窝位置，否则不变。 步骤６得到新的鸟窝位置后，根据式（７）生成最新的发 现概率Ｐ，将随机数ｒ（ｒＥ［０，１］）与Ｐ进行比较，若ｒ＞Ｐ，则 对鸟窝位置进行随机改变，反之不变。最后保留最优的鸟窝 位置。 步骤７当迭代次数大于算法终止阈值时，输出最终的 鸟窝位置，否则返回步骤３。 步骤８得到最终的鸟窝位置，即最终聚类中心后，根据 式（２）、式（３）分别计算隶属度矩阵和聚类中心，输出分割结 果。 ６实验结果与分析 ６．１ ＩＣＳ＿ＦＣＭ与ＳＡ＿ＦＣＭ的分割比较 ＦＣＭ是图像分割中常用的聚类算法，但是由于其自身存 在的问题，本文采用改进的布谷鸟优化算法对其聚类中心的 第６期 朱春．等：基于改进布谷鸟优化的模糊聚类图像分割 表２不同初始温度下罔像的分割效果 原图 ２８１ 生成过程进行优化。从文献［１５Ｊ中可以看出，布谷鸟优化算 法具有全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优等优点。本 文将对ＩＣＳ＿ＦＣＭ算法和文献［１２］所提出的ＳＡ＿ＦＣＭ算法对 图像分割进行比较分析。 本文实验是基于ＭＡＴＩ ＡＢ平台实现的，所有实验都是 在一个４Ｇ内存、酷睿ｉ５双核ＣＰＵ、操作系统为Ｗｉｎｄｏｗｓ７的 主机上运行的。 在参数设置方面，经过多次实验。综合考虑图像分割效果 和实验运行效率，聚类类别数都设嚣为６，最大迭代次数 ＭＡＸ（；ＥＮ设为１０。在ＩＣＳ＿ＦＣＭ中，发现概率是一个很重要 的参数，如果Ｐ一直较大，虽然会加快算法的收敛速度，但可 能得不到较高精度的全局最优值。反之，如果Ｐ一直较小， Ｉ息息息 黼裙铆骥 ■ 算法（ＳＡ＿ＦＣＭ）分割效果的对比。 算法的时间复杂度会明显提高。在算法迭代前期，为了搜索 更多的区域，Ｐ应该取较大的值，随着算法收敛到全局最优解 魍 附近，Ｐ应该逐渐减小。根据图２和图３所示的实验结果可 知，随着概率的增加，算法的运行时间越来越少，同时全局最 优值也随之降低。 ｌ、Ｅ亘口 ６２．１８｛Ｖ－－ｆ］ 一． 表３是本文提Ｊ十Ｉ的基于改进布谷鸟优化的模糊聚类罔像 分割算法（ＩＣｓ＿ＦＣＭ）与基于模拟退火的模糊聚类图像分割 。 １、 厂。。 表３ ＩＣＳ－ＦＣＭ和ＳＡ—Ｆ【’Ｍ分割效果的对比 暮』萄 ＼、 ２１２２１０ｊ 、 ～一一一－ 发现概率 蜷ｍ ６２ ｏ．４ｊ ／ ６２．Ｚ０００２ｊ｛ 伽｛ 厂，， 一／ — 『＿— — — ］０ 发现概率 ００８ Ｊ｛ — — — 广— 图２运行时间随概率变化的 ｌ｛｝｛线图 网３ 目标函数随概率变化的 曲线图 表ｌ列出了在不同概率下的分割结果，可以看出在概率 较小的情况下，算法容易取得较高精度的全局最优值，因此分 割效果较好。随着概率的增加，分割效果稍有下降。结合图 ３的曲线图，发现当概率Ｐ超过０．５时，运行时间和目标函数 都趋于稳定，因此本文设置Ｐ的最小值Ｐ…为０．１，最大值 Ｐ 为０．５。Ｐ根据式（７）随迭代次数动态变化。 表１ 在不同概率下的图像分割效果 表４运行时间的比较／ｓ 算法 ＳＡＦＣＭ ＰＩ ３６４．４７０ Ｐ２ ３７２．０３１ Ｐ３ ３６７．４０９ Ｐｌ ３７２．３０４ Ｐ５ ３６７．７８３ Ｉｃｓ－ＦＣＭ ２１０．６３８ ２１４．２９９ ２１ １．４７９ ２１３．９４０ ２１５． 里 从表３中可以看ｍ，就直观的分割结果而言，在第ｌ行和 第５行中ＩＣＳ＿ＦＣＭ和ＳＡ—ＦＣＭ取得了近似的分割效果，第 ２行、第３行和第４行的实验结果表明ＩＣＳ—ＦＣＭ明显优于 ＳＡ＿ＦＣＭ。这主要是因为ＳＡ—ＦＣＭ在算法迭代过程中受初 始温度和冷却系数的影响较大，不容易获得较高质量的全局 最优解。ＩＣＳ＿ＦＣＭ在分割效果优于ＳＡ—ＦＣＭ的同时，在算 ＳＡ＿ＦＣＭ南于受初始温度和冷却系数影响较大．为公平 法执行速度上也有较大的提升。表４是ＩＣＳ—ＦＣ＇Ｍ和ＳＡ— ＦＣＭ分割同一张图片所需要的时间对比，其中Ｐ，一 代表 的是５张不同的彩色图像．可以看出ＩＣＳ—ＦＣＭ的效率明显 高于ＳＡ＿ＦＣＭ。因为ＳＡ—ＦＣＭ要根据初始温度和冷却系数 等温度降到最低再输ｍ分割结果．所以运行时间较长。表２ 起见，在保证分割效果的同时．尽量选择较低的初始温度。根 据表２的实验结果可知，在冷却系数固定在０．８的情况下．当 初始温度降到４ｏ时，会出现较差的分割结果。因此本文设初 始温度 ，为６０，设冷却系数ｑ为０．８。 ２８２ 计算机科学 ２０１７钲 是ＳＡ＿ＦＣＭ算法在冷却系数一定的情况下，随着初始温度的 降低所得到的分割效果。 ［８］ｘｕ ｘ Ｙ，ＺＨＡＮＧ Ｚ Ｊ，ＸＩＥ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａ— ｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｒａｎｕｌａｒ Ｉｍｍｕｎｅ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］／／Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｇｕｉｌｉｎ，２００９：３５１２—３５１５． 结束语本文提出了一种基于改进布谷鸟优化的模糊聚 类图像分割算法，称为ＩＣＳ＿ＦＣＭ。该算法针对传统ＦＣＭ容 易陷入局部最优值的缺陷和基于模拟退火改进的ＦＣＭ容易 受到初始温度和冷却系数影响的缺点，将改进的布谷鸟优化 算法引入到ＦＣＭ中。本文算法不仅分割效果优于ＳＡ— ［９２ Ｉ ＩＮ Ｋ Ｐ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｋｅｒｎｅｌ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－ ｍｅａｎｓ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２２（５）：１０７４—１０８７． ［１Ｏ］ＺＨＯＮＧ Ｙ Ｆ，ＭＡ Ａ Ｉ ，ＺＨＡＮＧ Ｌ Ｐ．Ａｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｍｅｍｅｔｉｃ Ｆｕｚ－ ｚｙ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｗｉｔｈ ＳｐａｔｉａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｒｅｍｏｔｅ ＦＣＭ，在算法运行时间上也有很明显的优越性。 Ｓｅｎｓｉｎｇｌｍａｇｅｒｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅａｒｔｈ（）ｂ ｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０１４。７（４）：１２３５—１２４８． 参考文献 Ｅｌ２ ＴＡＮＧ Ｊ．Ａ Ｃｏｌｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅ— ｇｉｏｎ Ｇｒｏｗｉｎｇ［Ｃ］ｆ，Ｔｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｒｎ— ｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｃｈｅｎｇｄｕ，２０１０：３３４—３３７． Ｅｌ１］ＹＡＮＧ Ｙ Ｆ。ｗＡＮＧ Ｙ Ｐ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｃｌｕｓｔｅ～ ｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１４，２５（３）：５１４—５２２． ［１２］ＹＡＮＧ Ｑ，ｗＡＮＧ Ｚ Ｑ Ｆｕｚｚｙ ｃ－ｍｅａｎｓ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｔｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ［Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｏｎｆＣｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ，Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ． Ｃｈｅｎｇｄｕ，２０１４：５３６—５３９． ［２］ＧＥＮＧ Ｙ Ｚ，ＣＨＥＮ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｌ．Ａ Ｎｏｖｅｌ Ｃｏｌｏｒ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎ— ｔａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＪＳＥＧ ａｎｄ Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ Ｃｕｔｓ［Ｃ］∥Ｔｈｅ ６ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ． Ｈａｎｇｚｈｏｕ，２０１３：５５０ ５５４． ［１３１ ＲＩＣＨＡＲＤ Ｊ Ｈ，ＪＡＭＥＳ Ｃ Ｂ．Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ Ｆｕｚｚｙ ａｎｄ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｔｏ Ｖｅｒｙ Ｌａｒｇｅ Ｄａｔａ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏ— ｎａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ａｎｄ Ｄａｔａ Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００６，５１（１）：２１５－２３４． ［３］ ＭＥＵＲＩＥ Ｃ，ＲＵＩＣＨＥＫ Ｙ，ＳＢＩＨＩ Ａ，ｅｔ ａ１．Ｗａｔｅｒｓｈｅｄ ｒｅｇｉｏｎｓ ａｎｄ ｗａｔｅｒｓｈｅｄ ｌｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｓｅｇ— ｍｅｎｔａｔｉｏｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｒｏｏｆ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ［Ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｃ￣ ｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇｙ．Ｂｉｌｂａｏ，２０１３：３９３—３９８． Ｅｌ４］ＹＡＮＧ ｘｓ．Ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ｖｉａ Ｌｅｖｙ ｆｌｉｇｈｔｓ［ｅｌ／／ｗ０ｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ ＩＥＥＥ．２００９：２１０—２１４． Ｅ４］ ＭＯＦＦＥＴＴ Ｋ Ｂ．Ｇ０ＲＥＩｃＫ ｓ Ｍ．Ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇ ｗｅｔｌａｎｄ ｖｅｇｅ— ｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｈａｎｎｅｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｗｉｔｈ ｏｂｊｅｃｔ ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａ— ［１５］ＨＵ Ｘ Ｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｍｕｌｔｉ—ｔｈ— ｒｅｓｈｏｌｄ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，３９ （７）：２７４—２７８． ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｅｎｓｉｎｇ，２０１１，３４（４）： １３３２—１３５４． ［１６］ＹＡＮＧ ｘ Ｓ．Ｍｕｉｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｃｕｃｋｏｏ ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｔｉｍｉｚａ Ｅｓ３ ｓＡＮｃＨＥｚ ＪＭＡＲＴＩＮＥＺ Ｅ Ａｒｑｕｅｒｏ．Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｓｅｅｄｅｄ Ｒｅｇｉｏｎ Ｇｒｏｗｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｂａｎｄ Ｉｍａ－ ｔｉｏｎＥＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１３，４０（６）：１６１６— １６２４． ｇｅ ｅｇｍｅｎｔＳａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｌａｔｉｎ Ａｍｅｒｉｃａ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，２０１５， １３（３）：８４３—８４９． ［１７］ＰＡＶＬＹ．Ｌｅｖｙ，ｆｌｉｇｈｔｓ，ｎｏｎ—ｌｏｃａｌ ｓｅａｒｃｈ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｎｅａｌｉｎｇ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，２２６（２）：１８３０ １８４４． ［６］ ＪＯＲＤＩＬＮＧＬＡＤＡ Ｐ Ｌ，ＭＩＣＨＥＬ Ｊ．Ａ Ｓｃａｌａｂｌｅ Ｔｉｌｅ－Ｂａｓｅｄ Ｆｒａ ｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｒｅｇｉｏｎ－Ｍｅｒｇｉｎｇ ｅｇｍｅＳｎｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｒｅｍｏｔｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１５，５３（１Ｏ）：５４７３— ５４８５． ［１８］ＥＩＤ Ｅ，Ｈ０ＳＳＡＭ Ｍ．Ｒｅｔｉｎａｌ Ｖｅｓｓｅｌ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐｏｓ— ｓｉｂｉｌｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ ｃ－ｍｅａｎｓ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｏｐｔｉｍｉｓｅｄ ｗｉｔｈ Ｃｕｃｋｏｏ Ｓｅａｒｃｈ［Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｔｉｏｎａｌ Ｊｏｉｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ ＮｅｔＷｏｒｋｓ． Ｂｅｉｊｉｎｇ，２０１４：１７９２—１７９６． ［７］ｗｕ Ｋ Ｈ，ＢＡＮ Ｔ．Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ Ｍｅ－ ｔｈｏｄ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ Ｗｈｅｅ１ Ｓｅｔ Ｏｎｌｉｎｅ Ｍｅａｓｕｒｅ— ［１９］ＨＥ Ｘ，ＺＥＭＥＩ Ｒ Ｓ，ＲＡＹ ｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｔｏｐ— ｍｅｎｔ［Ｃ］ ｆ Ｔｈｉｒｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｓｈａｎｇｈａｉ，２０１ １：７９９—８０２． ｄｏｗｎ ｃｕｅｓ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ［Ｍ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ—，ＥＣ—— ＣＶ２ＯＯ６．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｂｅｒｌｉｎ Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，２００６：３３８—３５１． （上接第２６９页） 涂超平，肖进胜，杜康华，等．基于各向异性热扩散方程的多聚焦 图像融合算法ＬＪ］．电子学报，２０１５，４３（６）：１１９２—１１９９． Ｅ４］ＲＯＣＫＩＮＧＥＲ Ｏ．Ｉｍａｇｅ Ｓｅｑｕｅｎｃｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｓｈｉｆｔ—ｉｎｖａｒｉａｎｔ ［８］ＬＩ Ｘ Ｅ，ＲＥＮ Ｊ Ｙ，ＬＶ Ｚ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｆｕｓｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｓｐｅｃ— ｔｒａｌ ａｎｄ Ｐａｎｃｈｒｏｍａｔｉｃ Ｉｍａｇｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＰＣＮＮ ａｎｄ Ｒｅｇｉｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ ｉｎ ＮＳＣＴ Ｄｏｍａｉｎ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ ａｎｄ Ｌａｓｅｒ Ｅｎｇｉ ｎｅｅｒｉｎｇ，２０１３，４２（１１）：３０９６—３１０２．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｃｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ，１９９７：２８８—２９１． 李新娥，任建岳，吕增明，等．ＮＳＣＴ域内基于改进ＰＣＮＮ和区 域能量的多光谱和全色图像融合方法［Ｊ］．红外与激光丁程， ２０１３，４２（１１）：３０９６—３１０２． Ｅ５］ＨＩＬＬ Ｐ，ＣＡＮＡＧＡＲＡＪＡＨ Ｎ，ＢＵＬＬ ｎ Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｏｍｐｌＣｅｘ Ｗａｖｅｌｅｔｓ［ｃ］／／１３ ｈ Ｂｒｉｔｉｓｈ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｖｉｓｉｏｎ Ｃｏｎｆｅ－ ｒｅｎｃｅ．ＵＫ，２００２：４８７—４９６． ［９］ ＪＩＡＮＧ ｚ．Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＣＮＮ ａｎｄ ＮｓｃＴ ＴｒａｎｓｆｏｒｍＥＤ］．Ｈａｎｇｚｈｏｕ：Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｓｅｉ—Ｔｅｃｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２Ｏ１４． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［６］ＤＡ ＣＵＮＨＡ Ａ Ｌ，ＺＨＯＵ Ｊ Ｐ，ＤＯＭＩＮＨ Ｎ．Ｔｈｅ Ｎｏｎｓｕｂｓａｍ— ｐｉｅｄ Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ：Ｔｈｅｏｒｙ，Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 姜志．基于ＰＣＮＮ和ＮＳＣＴ变换的图像融合算法［Ｄ］．杭州：浙 江理］一大学，２０１４． ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，１５（１０）： ３０８９—３１０１． ［１ｏ］ＳＵＮ Ｘ Ｌ，ＷＡＮＧ Ｚ Ｙ，ＦＵ Ｙ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｆａｓｔ Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｕｍ ｏｆ Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｌａｐｌａｃｉａｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１５，５１（５）：１９３—１９７．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］ ＱＵ Ｘ Ｂ，ＹＡＮ Ｊ Ｗ，ＸＩＡＯ Ｈ ｚ，ｅｔ ａ１．Ｉｍａｇｅ Ｆｕｓｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｓｅｄ ｏｎ ＳｐａｔＢｉａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－Ｍｏｔｉｖａｔｅｄ Ｐｕｌｓｅ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ Ｎｏｎ－ｓｕｂｓａｍｐｌｅｄ Ｃｏｎｔｏｕｒｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｄｏｍａｉｎ 孙晓龙，王正勇，符耀庆，等．基于改进拉普拉斯能量和的快速图 口］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００８，３４（１２）：１５０８—１５１４． 像融合［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１５，５１（５）：１９３—１９７．
