专题01 有理数(考点突破)-2019中考数学一轮复习考点突破(解析版)

有理数的学习是初中数学学习的开端，它从数学的根本出发详细的介绍了数的概念和相关运算。从考试的角度来讲，试题更加侧重考生对基础概念的理解和掌握，一般考察难度不大，试题多考察单个知识点，是中考考察的重点。

章节 知识点 1、正数和负数 考察形式 1、正数和负数的概念 2、有理数 1、有理数的概念 2、数轴 3、相反数 简单 简单 简单 简单 一般 常考 常考 一般 简单 一般 难易程度 简单 重要性 一般 七年级上册第一章有理数4、绝对值 3、有理数的加减法 1、有理数的加法 2、有理数的减法 4、有理数的乘除法 1、有理数的乘法； 2、有理数的除法（倒数） 5、有理数的乘方 1、有理数的乘方； 2、科学计数法 3、近似数 简单 简单 一般 一般 一、正数和负数的概念

1、正数和负数是表示一些相反意义的量；

2、为了用数表示具有相反意义的量，一般把其中一种意义的量，如向东、零上温度、收入、前进、上升、高出、超过等规定为正的，常用自然数表示（零除外）；

3、把与其相反的量，如向西、零下温度、支出、后退、下降、低于、不足等规定为负的，常在自然数前面

简单 简单 常考 一般 简单 简单 必考 一般 加上负号“－”来表示（零除外）；

4、0既不是正数也不是负数是正数和负数的分界。 【典例讲解】

（2018•葫芦岛）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ） A．+10℃

B．﹣10℃

C．+5℃ D．﹣5℃

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．

【解答】解：如果温度上升10℃记作+10℃，那么下降5℃记作﹣5℃； 故选：D．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【真题演练】

1．（2018•绍兴）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（ ） A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．

【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．

2．（2018•德阳）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A．+20元

B．+100元 C．+80元

D．﹣80元

【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元， 故选：D．

【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 二、有理数

①有理数的概念：整数和分数统称有理数.即

整数正整数、负整数和零 有理数分数正分数、负分数（备注：有限小数和无限循环小数都可以看作是分数.）

【典例讲解】

例1.（2018•重庆）下列四个数中，是正整数的是（ ） A．﹣1 B．0

C．

D．1

【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解． 【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误； B、0是非正整数，故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单． 【真题演练】

（2014•沈阳）0这个数是（ ） A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数 【分析】根据0的意义，可得答案．

【点评】本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数． 三、数轴

1、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.

2、数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为原点，用数0表示；一般选取原点向右(或向上)为正方向，并用箭头表示，根据需要取适当的长度作单位长度.

3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示；反过来，还能读出数轴上的点表示的有理数．

4、一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

5、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。 【典例讲解】

（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2

D．4

【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．

【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记． 四、相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数（强调“只有”）．

2、除0外的两个相反数在数轴上位于原点的两侧，且到原点的距离相等． 3、相反数的求法：在任意一个数的前面添上“—”号，所得的数就是原数的相反数． 4、0的相反数是0.

5、把多重符号化成单一的符号由“－”的个数决定，若“－”的个数为偶数个，化简结果为正数；若“－”的个数为奇数个，化简结果为负数． 【典例讲解】

（2018•南通）6的相反数为（ ） A．﹣6 B．6

C．﹣ D．

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：6的相反数为：﹣6． 故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 【真题演练】

（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（ ） A．﹣2 B．2

C．

D．±2

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣（﹣2）=2，

故选：B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 五、绝对值 1.绝对值的意义.

①几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离（距离非负）。 ②代数意义:一个正数的绝对值是它本身； ③零的绝对值是零；

④一个负数的绝对值是它的相反数 2.绝对值的性质及应用： ①|a|≥0（非负性） ②|a|+|b|=0，则a=0，b=0

3.数学思想：数形结合和分类讨论思想 【典例讲解】

（2018•大连）﹣3的绝对值是（ ） A．3

B．﹣3 C．

D．

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【真题演练】

（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（ ） A．2018 B．﹣2018

C．

D．﹣

【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解：﹣2018的绝对值是2018． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 六、有理数的加减

1、有理数加法运算法则：

①、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③、互为相反数 的两个数相加得0； ④、一个数同0相加，仍得这个数。 2、有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示即： a-b=a+(-b) 3、有理数运算满足加法交换律和结合律： 加法交换律：

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 即：abba 加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即：（a+b）+c=a+（b+c） 4、有理数混合运算计算技巧：

①、相反数结合法：互为相反数的两个数先相加； ②、同号结合法：符号相同的两个数先相加； ③、凑整法：几个数相加得到整数，先相加； ④、同分母结合法：分母相同的数先相加； ⑤、同形结合法：整数与整数，小数与小数相加。 【典例讲解】

（2018•巴中）﹣1+3的结果是（ ） A．﹣4 B．4

C．﹣2 D．2

【分析】根据有理数的加法解答即可． 【解答】解：﹣1+3=2， 故选：D．

【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算． 七、有理数的乘除 1、有理数乘法法则:

①、两数相乘，同号为正，异号得负，并把绝对值相乘。

②、任何数同0相乘，积仍是0。

③、多个有理数相乘的法则：当因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数有奇数个时，积为负，并把绝对值相乘，有一个因数为0时，积就为0。 2、有理数除法法则 法则一：

（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。 （2）零除以任何一个不为零的数仍是零。 法则二：

除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。aba3、乘法运算律

（1）满足乘法交换律 abba （2）满足乘法结合律 abcabc

（3）满足乘法分配律 abcabbc

4、若两个有理数的乘积为1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，也称它们互为倒数。 5、有理数混合运算：先乘除，后加减 【典例讲解】

（2018•湖北）8的倒数是（ ） A．﹣8 B．8

C．﹣ D．

1b0 b【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答． 【解答】解：8的倒数是， 故选：D．

【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 【真题演练】

1．（2018•宿迁）2的倒数是（ ） A．2

B．

C．﹣ D．﹣2

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【解答】解：2的倒数是， 故选：B．

【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义． 2．（2018•遂宁）﹣2×（﹣5）的值是（ ） A．﹣7 B．7

C．﹣10 D．10

【分析】根据有理数乘法法则计算可得．

【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 八、有理数的乘方

有理数乘方的概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数，当a看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次方”。 【典例讲解】

1．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（ ） A．5

B．﹣5 C．9

D．﹣9

nn【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2=9， 故选：C．

【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 【真题演练】

（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（ ） A．﹣16 B．16

C．20

D．24

【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题． 【解答】解：4+（﹣2）2×5 =4+4×5 =4+20 =24，

故选：D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 九、科学计数法

1. 科学计数法是把一个数表示成 x=±a×10n (1≤a<10,n是整数）的形式（注意a的取值范围）。 2、科学计数法可以分别用来表示较大的数和较小的数：

①对于绝对值较大的数用科学计数法表示n取正整数，n等于原数的所有整数部分的位数减1；

②对于绝对值较小的数用科学计数法表示n取负整数，n的绝对值等于原数中第一个非0数字前的所有0的个数（包括小数点前的0）。

【典例讲解】（2018•株洲）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ） A．36×107

B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【真题演练】 （2018•大庆）一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A．0.65×105 B．65×107 C．6.5×106 D．6.5×105

﹣

﹣

﹣

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不

﹣

同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×106．

﹣

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第

﹣

一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 十、近似数

1、一般地，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.

2、为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一

位，就说它是精确到哪一位的近似值.

【典例讲解】（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有273台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ） A．273

B．40000

C．50000

D．1200

【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．

【点评】本题考查了精确数和近似数的区别，解题的关键是理解精确数和近似数的定义．

【真题演练】（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（ ） A．2

B．2.0 C．2.02 D．2.03

【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题． 【解答】解：2.026≈2.03， 故选：D．

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．