安徽省合肥市2016届高三第二次教学质量检测数学文试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.若集合A=x?RxA．x0＃x{23x?0,B}{0,1,2}，则AB=（ ）
{1，2} D．{0，1，2，3} 3} B．{1,2} C．{0，i的虚部为（ ） 2+i1212A．- B．- C． D．
55552.若是虚数单位，复数z=
ìx-y-1?0ïï4. 已知实数x,y满足íx-5y+3?0，若z=2x-y的最小值为（ ）
ïïîx+3y+3?0A．-6 B．1 C．3 D．6
5. 已知不共线的两个向量a,b满足a-b=2，且a^a-2b，则b=（ ）
()A．2 B．2 C．22 D．4
6.某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为（ ） A．
1123 B． C． D． 32347. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12,a3?a5=4，则下列说法正确的是（ ） A．{an}是单调递减数列 B．{Sn}是单调递减数列 C．{a2n}是单调递减数列 D．{S2n}是单调递减数列 8.执行右面的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（ ）
A．
532755 B． C． D． 1485656
9. 已知抛物线y=2pxp>0上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（ ） A．±2()33 B．± C．±1 D．±3 3410. 由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．14 B．213273 C．22 D． 22
y211. 双曲线M:x-2=1的左，右焦点分别为F1,F2，记F1F2=2c，以坐标原点O为圆
b2心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若PF1=c+2，则P点的横坐标为（ ） A．3+13+23+333 B． C． D． 222212.定义在R上的偶函数fx的导函数为f¢x，若对任意的实数x，都有
()()2f(x)+xf¢(x)<2恒成立，则使x2f(x)-f(1) A．xx贡1 B．-?,11,+?{}()() C．(-1,1) D．(-1,0)(0,1) 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） ìf(x-2),x?2ï13.若函数 f(x)=í2，则f(5)= ． ïîx-2,x<214.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为 ． 15. 已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=2an-2n，则Sn= ． ABC中，内角的A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=1,c=2,?C16. 在D边BC上一点且?B60，若D是 ?DAC，则AD= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 骣骣p17.已知m=琪sin琪x-,1,n=(cosx,1) 琪琪桫桫6（1）若mn，求tanx的值； n,x（2）若函数f(x)=m孜[0,p]，求f(x)的单调增区间 18.某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据； x y 1 0.02 2 0.05 3 0.1 4 0.15 5 0.18 （1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） ˆ=附：båni=1nxiyi-nx?yxi2-nx2åˆ ˆ=y-bx,ai=119.如图，P为正方体ABCD外一点， PB^平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点 （1）求证：PA^CE； （2）求四棱锥 P-ABCD的表面积 20.已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1,F2的距离之和为 4，离心率为2 2（1）求椭圆C的方程； AOB面积的取值范围 （2）若直线y=kx+1与曲线C交于A,B两点，求D21.已知函数fx=()131x-(a+2)x2+x(a?R) 32（1）当a=0时，记fx图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值； ()ex（2）设函数g(x)=e-（e为自然对数的底数），若对\"x>0，f¢(x)³g(x)恒成立，x 求实数a的取值范围 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PABD （1）求证：?ACB?ACD； （2）若PA=3,PC=6,AM=1，求AB的长 ìïx=2cosa+123.在直角坐标系xOy中，曲线C:í（a为参数），在以O为极点，x轴的 ïîy=2sina+1非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l:rsinq+rcosq=m （1）若m=0，判断直线与曲线C的位置关系； （2）若曲线C上存在点P到直线的距离为2，求实数m的取值范围 224.已知函数fx=x-4+x-a（aÎR）的最小值为a （1）求实数a的值； （2）解不等式fx£5 ()() 合肥市2016届高三第二次教学质量检测 数学试题（文）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 二、填空题 13. 1 14. 8p 15. Sn=n?2n 16. 三、解答题 1 C 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A 11 A 12 B 13-1 3骣p17.解：（1）由mn得：sin琪x--cosx=0，展开变形可得：sinx=3cosx， 琪6桫即tanx=3 ……………6分 （2）f(x)=m?n由-骣p13 sin琪2x-+琪2桫64p+kp,k?Z 3pppp+2kp?2x?2kp,k?Z得：-+kp＃x2626又因为xÎ0,p，所以xÎ0,p时fx的单调增区间为犏0, [][]()轾p 和 犏臌3 轾5p犏,p……………12分 犏6臌 ˆ=0.042x-0.026>0.5，解得x³13 由y预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5% ……………12分 19.解：（1）取PA中点F，连接EF,BF，则EFADBC，即EF，BC共面 因为PB^平面ABCD，所以PB^BC，又因为AB^BC且ABPB=B， 所以BC^平面PAB，所以BC^PA，由于PB=AB，所以BF^PA，又由于 BCBF=B 因此，PAÍ平面EFBC，所以PA^CE ……………6分 （2）设四棱锥P-ABCD的表面积为S， 由于PB^平面ABCD，所以PB^CD，又CD^BC,PBBC=B PCD为直角三角形，由（1）知所以CD^平面PAB，所以CD^PC，即DBC^平面PAB，而ADBC， PAD也为直角三角形 所以AD^平面PAB，故AD^PA，即D 综上， S=1111PC?CDPB?CBPA?ADAB?PBAB?BC22228+42 ………… …12分 y2x220.解：（1）设椭圆的标准方程为2+2=1(a>b>0)，由条件得a=2,c=3，b=1， aby2+x2=1 ……………6分 所以椭圆C的方程4 ìy2ï+x2=1（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由í4，得k2+4x2+2kx-3=0， ïïîy=kx+1()2k3 ① ,xx=-1222k+4k+43设DAOB的面积为S，由x1x2=-2<0，知 k+4故x1+x2=-111S=x1+x2=x1-x2=222()(x-x)122-4x1x2=2k2+3(k+4)22 2令k+3=t,则t³3，因此，S=21 1t++2t21t-11对函数y=t+(t?3)，知y¢=1-2=2>0 ttt+因此函数y=t+在t违3，1t13 \\0t3纟3ú ……………12分 因此，SÎç0,ç2ú棼221.解：（1）f¢x=x-a+2x+1 ()()设Px,y，由于a=0，所以k=x2-2x+1?0，即kmin=0 ……………6分 ()ex(1-x)ex（2）设g(x)=e-，则g¢(x)=，易知g(x)在(0,1)单调递增，(1,+?xx2调递减， 所以gx£g1=0， 由条件知f¢1³g1，可得a£0 )单 ()()()()当a£0时，f¢x=x2-a+2x+1=x-1()()()2-ax?(x1)?0 2\\f¢(x)?g(x)对\"x>0成立 综上，a£0 ……………12分 22.解：（1）PA为切线，\\?PAB?ACB PABD,\\?PAB?ABD?ACD \\?ACB?ACD … …………5分 （2）已知PA=3,PC=6,AM=1，由切割线定理PA2=PB?PC 39AMPB,BC=,PABD，得=,\\MC=3 22MCBCABAC又知D AMBDABC，所以=AMAB得：PB=所以AB2=AM?AC4，所以 AB=2 ……………10分 23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为：x-1直线的直角坐标方程为：x+y=0 ()2+(y-1)=2，是一个圆； 2圆心C到直线的距离d=分 1+11+122=2=r，所以直线与圆C相切 ……………5 （2）由已知可得：圆心C到直线的距离d=1+1-m12+12?32 2m解得-1＃分 5 ……………10 24.解：（1）fx=x-4+x-a?4a=a，从而解得a=2 ……………5分 ()ì-2x+6ïï（2）由（1）知，f(x)=x-4+x-2=í2ïïî2x-6(x?2)(2 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容