一次函数与几何综合练习(含答案)

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；

（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

yEAOBCxD

12.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝xm（m>0）与x轴，y轴分别交

2于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），连接

CD．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH＝

yy=-x+m21DBOCAxy=xy=-x+m21yDBHOCAx3BC． 2y=x

图1 图2

3.如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正

48半轴上，直线yx经过点C，与x轴交于点E．

33（1）求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；

3（3）若直线l1经过点F（-，0）且与直线y＝3x平行，将（2）中直线l沿着

2y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

yDCO

AEBx

4.已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）． （1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF． ①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）； ②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．

yl2ABO

yl2Al1xEFODBCl1x

5.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）求G点坐标； （2）求直线EF的解析式；

（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

yFABGEO(D)Cx

1.解（1）全等

理由如下：∵△AOB和△CBD是等边三角形， ∴OB＝AB，∠OBA＝∠CBD＝60°，BC＝BD ∴∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC 即∠OBC＝∠ABD ∴△OBC≌△ABD （2）不变

∵△OBC≌△ABD，△AOB是等边三角形 ∴∠BAD＝∠BOC＝60° ∵∠OAB＝60°

∴∠OAE＝180°-∠OAB-∠BAD＝60° ∴Rt△OEA中，AE＝2OA＝4 ∴OE＝

4222=23

∴E（0，23）

2.解：（1）由题意知：A（2m，0），B（0，m） ∵AD⊥x轴，点D在直线y＝x上 ∴D （2m，2m） ∵C （m，0） ∴kCD＝

DA2m＝2 CAm1∵kAB＝

2∴kCD·kAB＝-1

∴CD⊥AB

（2）∵B（0，m），C（m，0） ∴OB＝m，OC＝m ∴BC＝2m ∵kBC＝-1，kOD＝1 ∴kBC·kOD＝-1 ∴BC⊥OD

12m ∴OH＝BC22∵D （2m，2m） ∴OD＝22m ∴DH＝OD-OH＝∴DH＝ 3.解：（1）∵正方形ABCD的边长是4，AB在x轴上 ∴C点的纵坐标为4 48代入yx得：C（5，4） 33∴A（1，0），B（5，0），D（1，4） 48∵yx与x轴交于点E 33∴E（2，0） ∴AE＝1，CD＝4，AD＝4 1∴S四边形AECD＝×（1＋4）×4＝10 23BC 232m 2yDCPOAEBx（2） 如果直线l平分正方形的面积，则l一定过正方形的中心（即对角线的中点） 如图，P是对角线AC的中点 ∵A（1，0），C（5，4） ∴P（3，2） ∴直线l经过点E（2，0），P（3，2） 待定系数法可得直线解析式为：y＝2x－4 3（3）∵直线l1经过点F（-，0）且与直线y＝3x平行， 2设直线l1的解析式为y1＝kx＋b，则：k＝3 39代入F（-，0）得：b＝ 229∴y1＝3x＋ 2直线l沿着y轴向上平移1个单位，则所得的直线的解析式是：y＝2x-3， 3∴M（，0） 29y3x联立即：2 y2x315x可得： 2 y1815，-18） 2133S△NMF＝×[-（-）]×|-18|＝27 222 即：N（-

4.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x ∵点（18，6）在直线l1上 ∴6= 18k1 1∴k1= 31∴y=x 3设直线l2的表达式为y=k2x +b ∵点A（0，24），B（18，6）在l2上 待定系数法可得直线l2的解析式为：y=-x+24 （2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a ∴ x=3a， ∴点C的坐标为（3a，a） ∵CD∥y轴 ∴点D的横坐标为3a ∵点D在直线l2上， ∴y=-3a+24 ∴D（3a，-3a+24） ②∵C（3a，a），D（3a，-3a+24） ∴CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24 ∵矩形CDEF的面积为108 ∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×（-4a+24）=108，解得a=3 当a=3时，3a=9 ∴C点坐标为（9，3）

5.解：（1）∵F(2，4)，B（3，4），四边形ABCD是矩形 ∴AF=2，OA=BC=4，AB=3 在Rt△BFG中， 由轴对称性质 FG=AF=2 ∵BF=AB-AF=1 ∴BG=22123 ∴G（3，4-3） （2）设y=kx+b ∵在Rt△BFG中，

BF=

1FG 2∴∠BGF=30° ∴∠AFE=∠EFG=60° 在Rt△AEF中，AF=2 ∴AE=23 ∴E（0，4-23） ∴b=4-23 ∵|k|=

|AE|=3 |AF|∴y=3x+4-23 (3) 存在． ①M（

yF943，3） 3AMEBGO(D)NCx提示：

连接MN，GN．

如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，过N作FG的平行线交EF于点M，则四边形MNGF为平行四边形．利用特殊角及平行四边形性质求点M坐标即可． ②M（

343，-3） 3

yAFBGEO(D)MNCx

提示：与①的方法类似． ③M（

yFM343，83） 3ABGEO(D)NCx提示：

如图，过G作EF的平行线交x轴于点N，连接NF，过G作NF的平行线交直线EF于点M，连接GM．则四边形MFNG是平行四边形．