1. 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；Rt△FDE中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt△FDE的直角边DE与Rt△ABC的斜边AC重合在一起，并将△FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）。
（1）在△FDE沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ；（填“不变”、“变大”或“变小”） （2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题:
问题①：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？ 问题②：当△FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。）
ACFFED图1BD图2EA图3BC
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．
（1）①当α= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当α= 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
3. 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形
1
DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
4. （本小题满分8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标； （3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．
5. 2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，
2
宁波市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）宁波市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）宁波市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？ （3）宁波市政府预计2011年将有7935万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
6.（本题10分）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P. （1）若AG=AE，证明：AF=AH. （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH.
（3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积.
7. （12分）把一幅三角板按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一条直线上。∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm，点P是线段AB的中点。△DEF从图（1）出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速移动，如图（2），DE与AC相交于点Q。当点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，设移动时间为t（s），解答下列问题； （1）当t=1时，求出AQ的长
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上 （3）当t=2时，如图（3），△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△AˊBˊCˊ，点Pˊ是AˊBˊ中点，则DPˊ= cm（直接写出答案）
8. 已知,矩形ABCD中,AB4cm,BC8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点
3
E、F,垂足为O.
(1)如图1，连接AF、CE.求证: 四边形AFCE为菱形. (2)如图1，求AF的长.
(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中, 点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.
①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗? 若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由.
②若点Q的速度为每秒0.8cm,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
9. 我校工会于“三•八”妇女节期间组织女职工到国家级风景区 “南雁荡山”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话： 【领队】组团去“南雁荡山”旅游每人收费是多少？ 【导游】如果人数不超过30人，人均旅游费用为360元． 【领队】超过30人怎样优惠呢？
【导游】如果超过30人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于300元．
我校按旅行社的收费标准组团浏览“南雁荡山”结束后，共支付给旅行社12400元．设我校这次参加旅游的共有x人．
请你根据上述信息，回答下列问题：
（1）我校参加旅游的人数x的取值范围是 ；（2分）
（2）我校参加旅游的人每人实际应收费 元（用含x的代数式表示）；（3分）
（3）求我校这次到“文成铜铃山”观光旅游的女职工共有多少人？（7分）
A
E
D
A P C
图1
E D Q A P B F E D Q C O B
F
B F 图2
C 备用图
4
10．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A( G ) 图1 O G B( E )
A M B
E 图2
A D( F ) F C
D N O C F O E G B M N D C 图3
11.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=
1，求BE2DG2的值． 2 5
12.（本题14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒). （1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形.
（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由.
13（6分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客感到实惠，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
14. （本题10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形
第24题
ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点.
（1）求图①中，∠APD的度数为 ；
（2）图②中，∠APD的度数为 ，图③中，∠APD的度数为 ． （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，若能，写出推广问题和
结论；若不能，请说明理由．
6
15. （本题满分10分）将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角得到正方形A1B1C1D1，如图1所示.
（1）当=45时(如图2)，若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点
为F，可得下列结论成立 ①EOPFOP；②PAPA1，试选择一个证明
oo（2）当090时,第（1）小题中的结论PAPA1还成立吗?如果成立，请证明;
o如果不成立，请说明理由.
（3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P,Q两点，探究POQ的度数
是否发生变化？如果变化，请描述它与之间的关系;如果不变，请直接写出
POQ的度数.
A1
A1
A D1 P Q
B
D1 B1A P F
E
O
B
B1D C1图2
C
D 图1
C
C1
O
16. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧
作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC,连接CE.
（1）如图1，当点D在线段BC上，求证ABDACE. （2）设∠BAC=，∠BCE=.
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎么样的数量关系？请说明理由； ②当点D在线段CB的延长线上时，则，之间有怎么样的数量关系，请画出图形A A . 并直接写出你的结论
B
D
图1
A E
E
C
B D
图2
7
C
B
C
29．如图①，平面直角坐标系中的▱AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）
8
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容