浙江省余姚中学2012届高三第一次质量检测题数学(实验班)

余姚中学第 一 学 期高三第一次质量检测卷（实验班）

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1．等差数列an的前n项和为Sn，若a21,a33,则S4＝ ( ) A．8 B．16 C．9 D．10

2．设向量a(1,x1)，b(x1,3)，则是“x4或x1”“ab”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ） A．50种 B．70种 C．35种 D．55种 4．设函数f(x)cosx，把f(x)的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数yf'(x) 的图象，则m的值可以为（ ） A．

24 B．

2 C．

3 D． 42x1x05．设函数f(x)1 ，若f(x0)1，则x0的取值范围是（ ） 2x0x A． (1,1) B． (,1)(0,1) C．（ (1,0)(1,) D． (,1)(1,)

x3y30,6．若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为9，则实数m（ ）

xmy10,A 2 B 1 C 1 D 2

x2y27．已知点P是双曲线221,(a0,b0)右支上一点，F1,F2分别是双曲线的左、

ab右焦点，I为PF1F2的内心，若 为（ ）

A．4

B．

SIPF1SIPF21SIF1F2成立，则双曲线的离心率2D．

5 2C．2

5 38．如果函数fxxax22a0没有零点，则a的取值范围为 ( )

A．0,1 B．0,12,

C．0,12, D．0,22,

9． 如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2, 长 为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动, 另一端点N 在正方形ABCD内运动, 则MN的中点的轨迹的面积为( ) A．4 B．2 C． D．

A1D1B1C1MDNABC2

（第9题）

10．对于集合M、N，定义：MN{x|xM且xN}，MN(MN)(NM)， 设A＝{y|yx23x,xR)，Bxylog2(x)，则AB= A．（（ ）

9999，0] B． [，0) C．(,)[0,) D．(,)(0,) 4444

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11． 已知圆C:xybxay30(a,b为正实数）上任意一点关于直线

2213l:xy20的对称点都在圆C上，则的最小值为 ．

ab12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． 13．已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式(ax的系数是 ．

2 （第13题）

0.6 1x)6的展开式中含x2项开始 1 1 正视图

侧视图

a2，i1 否 i < 2011 是 a1 1a输出a 结束 （第14题）

14. 函数y2.4 俯视图

0.6 a111a iix43x26x10x43x22x5的最大值为.

15．在棱长为1米的正四面体ABCD中，有一小虫从顶点A处开始按以下规则爬行，在每

一顶点处以同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头.记小虫爬了n米后重新回到点A的概率为Pn,则P4.

16．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，

BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是_____．

17．如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CACB2，若

ABAEACAF2，则EF与BC的夹角等于 ．

C

F

A

（第16题）

E

(第17题)

B

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)

已知向量m1,cosx,nsinx,30，函数fxmn，且fx图象上一个

7最高点的坐标为,2，与之相邻的一个最低点的坐标为,2.

1212（Ⅰ）求fx的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c是角A、B、C所对的边，且满足a2c2b2ac，求角B的大小以及fA的取值范围.

19．（本小题满分14分） 已知tan

21,函数f(x)x2tan2xsin(2),其中(0,).

24(1)求f(x)的解析式； (2)若数列{an}满足a11,an1f(an)(nN). 21112(n2,nN). 1a11a21an求证：(i)an1an(nN)；(ii)1

20．(本小题满分14分)

x2y21 椭圆1上有两点P,Q，O是坐标原点，若OP,OQ的斜率之积为.

1644(1) 求证:OPOQ是定值. (2) 求PQ的中点M的轨迹方程.

21. （本小题满分15分）

222x2y2已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长

2ab为半径的圆与直线xy20相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A,B， P为椭圆上一点，且满足，当PAPB＜OAOBtOP（O为坐标原点）

22．（本小题满分15分）

已知f(x)xlnx,g(x)xax3. （Ⅰ）求函数f(x)在[t,t2](t＞0)上的最小值；

（Ⅱ）若对一切x(0,),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切x(0,)，都有lnx＞

225 时，求实数t的取值范围． 312成立. xeex