简易逻辑单元测试题

简易逻辑单元测试题

一、选择题

1．设集合M{xx2},P{xx3},那么\"xM或xP\"是\"xMP\"的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2

3.已知条件p：（x+1）>4，条件q:x>a,且p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是 （ ）

A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-3 D.a≤-3 

4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）  A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在下列电路图中，表示开关A闭合是灯泡B亮的必要但不充分条件的线路图是 （ ）

7.(2008·浙江理，3)已知a,b都是实数，那么“a>b”是“a>b”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2

8.（2008·北京海淀模拟）若集合A={1，m}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

an21*

9.若数列{an}满足2=p（p为正常数，n∈N），则称{an}为“等方比数列”.

an2

2

甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则 ( ） A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.命题p:若a、b R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=

|x1|2的定义域是

，13，，则

（ ） A．“p或q”为假 B．“p且q”为真 C．p真q假 D．p假q真 二、填空题

11．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn(n,an)都在直线y2x1上”是“{an}为等差数列”的 条件．

12.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B= .

2

13.已知条件p：|x+1|>2,条件q:5x-6>x，则非p是非q的 条件. 14.不等式|x|15.已知下列四个命题： ①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数.

选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 . 三、解答题

22

16．设命题p：（4x-3）≤1;命题q:x-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

22

17．求关于x的方程ax-(a+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.

2222

18．设p：实数x满足x-4ax+3a<0,其中a<0；q：实数x满足x-x-6≤0，或x+2x-8＞0，且p是q 的必要不充分条件，求a的取值范围.

2

19．(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；

2

（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.

20．已知c0，设p:函数ycx在R上单调递减，q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果

p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

参考答案

1．B

2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7. D 8.A 9.B 10. D

11．充分而不必要条件 12.{1，2，5} 13.充分不必要 14.a≥1

15.若①③则②（或若①②则④或若①③则④）

22

16．解 设A={x|(4x-3)≤1},B={x|x-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.

1a由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴2,

a1112故所求实数a的取值范围是［0，］.

17．解方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于

a10a10或a2a1 a0a12a2a10aa1或0-10. a(a2a1)24a(a1)0综上：方程至少有一正根的充要条件是a>-1. 方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0, ∴x=1满足条件；

22222

若a≠0，∵Δ=(a+a+1)-4a(a+1)=(a+a)+2(a+a)+1-4a(a+1) 2222

=(a+a)-2a(a+1)+1=(a+a-1)≥0，∴方程一定有两个实根.

a2a10a故而当方程没有正根时，应有,解得a≤-1,

a10a∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,综上：方程有一正根的充要条件是a>-1. 22

18．解 设A={x|p}={x|x-4ax+3a<0,a<0}={x|3a2222

B={x|q}={x|x-x-6≤0或x+2x-8>0}={x|x-x-6≤0}∪{x|x+2x-8>0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}=x|x4或x2.

方法一 ∵p是q的必要不充分条件,∴qp,且pq.

则x|qx|p.而x|qRB=x|4x2,x|p=RA=x|x3a或xa,a0, ∴x|4x2x|x3a或xa,a0, 则3a2,a4,2综上可得-a0或a4. 或3a0,a0.方法二 由p是q的必要不充分条件，

∴p是q的充分不必要条件，

∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a<0, ∴a≤-4或-≤a<0. 19．解（1）当x>2或x<-1时，x-x-2>0,由4x+p<0,得x<-,故-“x<-2

23p4p≤-1时， 4p22”“x<-1”“x-x-2>0”. ∴p≥4时，“4x+p<0”是“x-x-2>0”的充分条件. 4（2）不存在实数p满足题设要求. 20．解：函数ycx在R上单调递减0c1 不等式x|x2c||的解集为R函数 yx|x2c|，在R上恒大于1

2x2c,x2c x|x2c|2c,x2c函数yx|x2c|在R上的最小值为2c

不等式x|x2c|1的解集为R

2c1c1，如果p正确，且q不正确 2则0c

11，如果p不正确，且q正确，则c1，所以c的取值范围为0,1,． 22