航空公司的预订票策略(数学建模)

航空公司的预订票策略

一、模型假设：

1、飞行容量为常数n，机票价格为常数g，飞行费用为常数r，r与乘客数量无关，机票价格按照gr/n来制定，其中(1)是利润调节因子。

2、预订票数量的限额为常数m（>n）,每位乘客不按时来登机的概率为p，各位乘客是否按时前来登机是相互的。

3、每位乘客被挤掉者获得的赔偿金为常数b。

二、模型建立：

当m位乘客中有k位不按时前来登机时，每次航班的利润s为：

mkgr,mknsngrmknb,mkn （1）

不按时前来登机的乘客数k服从二项分布，其概率为：

kkmkpkpKkCmpq,q1p （2）

平均利润S(即s的期望)为：

mn1mS（m)=ngr(mkn)bpk0mn1k0kkkmn(mk)grpkqmgr(gb)mknp （3）

被挤掉的乘客数超过j人的概率为：

mnj1pj(m)

k0pk （4）

三、模型求解：

（m)，其含义是单（m)中的参数，取S（m)除以飞行费用r为新的目标函数J为了减少S位费用获得的平均利润：

S（m)1bmn1Jm)=（qm(1)(mkn)pk1rngk0 （5）

约束条件为：

mnj1

pj(m)k0pk （6）

四、程序及结果：

程序：

lambda=0.6;

n=300;

p=0.05;

bg=0.2;

M=300:2:330;

J=zeros(length(M),1);

p5=zeros(length(M),1);

p10=zeros(length(M),1);

for i=1:length(M)

m=M(i);

k=0:m-n-1;

J(i)=1/lambda/n*((1-p)*m-(1+bg)*(sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p))))-1;

k=0:m-n-5-1;

p5=sum(binopdf(k,m,p));

k=0:m-n-10-1;

p10=sum(binopdf(k,m,p));

end

运行结果：