小升初图形阴影部分面积教案(包
含答案)(总20页)
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小升初图形阴影部分面积（专题）
课堂引导：
问题: 大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢？
知识点回顾： 正方形的面积＝ 长方形的面积＝ 梯 形 的面积＝ 三角形的面积＝ 圆 的 面 积＝
大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到？ 扇形的面积＝？ 平行四边形的面积=？
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互动环节：
我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积 目的：引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法。
涂色面积=长方形面积+三角形面积
涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2 涂色部分面积=长方形面积+圆形面积
涂色面积=正方形面积+半圆面积
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涂色面积=外圆面积—内圆面积
涂色面积=正方形面积—圆形面积
涂色面积=半圆面积—三角形面积
涂色面积=外半圆面积—内半圆面积
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问题：
一、序号为1、2、3、6的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算？大家有没有发现什么规律！
引导学生回答出来：涂色部分面积是几个简单图形面积的差
二、那么序号为4、5、7的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算？
根据题意引导学生回答：涂色部分面积是几个简单图形面积的和
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经 典 题 型
【例题1】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
【试一试】：
1、边长分别为3厘米与5厘米的两个正方形拼在一起（如图）。求阴影部分的面积。
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2、求图形阴影部分面积（单位：厘米）
【例题2】：求组合图形的面积。（单位：厘米）
【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.
4÷2=2（米）
4×4+2×2×÷2=（平方厘米）
【试一试】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆的面积即可.
4÷2=2（米）
6×4-2×2×＝（平方厘米）
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【例题】
3、计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点 组合图形的面积．
分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径等于直径的
一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积． 解答 解：10÷2=5（厘米），
长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米）， 半圆的面积=πr÷2=×5÷2=（平方厘米）， 阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积， =50﹣， =（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是．
2
2
4、求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
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考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356
分析 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆
的面积公式代入数据即可解答． 解答
解：（4+6）×4÷2÷2﹣×=10﹣×4÷2， =10﹣， =（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
÷2，
【试一试】：求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）
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考点 组合图形的面积．1526356 分析
求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．
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解答 解：（4+10）×4÷2﹣×4÷4，
=28﹣， =（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面
积，即可列式解答． 【例题】
5．求阴影部分的面积．单位：厘米．
考点 组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356
分析 （1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的
面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；
（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积． 解答 解：（1）阴影部分面积：
×=﹣，
﹣×
，
10
=（平方厘米）； （2）阴影部分的面积： ×3﹣×（3+3）×3， =﹣9，
=（平方厘米）；
答：圆环的面积是平方厘米，阴影部分面积是平方厘米．
点评 此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．
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【试一试】：
求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点 组合图形的面积．1526356
分析 先求出半圆的面积×（10÷2）÷2=平方厘米，再求出空白三角形的面积10×（10÷
2）÷2=25平方厘米，相减即可求解． 解答 解：×（10÷2）÷2﹣10×（10÷2）÷2
=﹣25
=（平方厘米）．
答：阴影部分的面积为平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．
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【例题】
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6、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．
考点 组合图形的面积．1526356 专题 平面图形的认识与计算．
分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入
数据即可求解． 解答 解：8×4﹣×4÷2，
=32﹣， =（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．
【试一试】：
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如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点 组合图形的面积．1526356
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分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积．正方
形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积，即：×5×5=（平方厘米）． 解答 解：扇形的半径是：
10÷2， =5（厘米）； 10×10﹣×5×5， 100﹣，
=（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为平方厘米．
点评 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积． 【例题】
7、求阴影部分面积（单位：厘米）
8、求阴影部分面积（单位：厘米）
【试一试】：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
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解: 连对角线后将\"叶形\"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32
平方厘米
作 业
1、如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）
考点 组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356 专题 平面图形的认识与计算．
分析 观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所
以图中阴影部分的周长，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2=厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解． 解答 解：周长：×（10+3），
=×13， =（厘米）；
面积：××[（10+3）÷2]﹣××（10÷2）﹣××（3÷2），
2
2
2
=××（﹣25﹣），
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=××15， =（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米．
2、求阴影部分面积．（单位：厘米）
3、求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）
考点 组合图形的面积．1526356
分析 根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解． 解答 解：2×3÷2
=6÷2
=3（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是3平方厘米．
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点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和
高．
4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) （提示：等量代换，寻找面积等）
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
6、求阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点 圆、圆环的面积．1526356 分析
先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积
”分别计算出大扇形的
面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面积”解
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答即可．
解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，
，
==﹣，
=（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
，
点评 此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．
7、求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
考点 圆、圆环的面积．1526356
分析 由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个直径为4厘米的半圆
组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案． 解答 解：S=πr
=×（4÷2） =（平方厘米）；
阴影部分的面积=2个圆的面积，
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=2×，
=（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是平方厘米．
点评 解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计
算．
8、求阴影部分的面积．（单位：厘米）
9、在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，
（如右图）
每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体
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求出来，再带入公式。根据已知条件，我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米。圆的面积就是×20=（平方厘米）。
游 戏（选作）
（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解记忆）
中队旗面积=梯形面积+梯形面积
中队旗面积=长方形面积+三角形面积×2
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=梯形面积+三角形面积
=长方形面积—三角形面积
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中队旗面积中队旗面积
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