技术经济与管理研究 ２０１２年第２期 现代经济增长与教育发展的数学模型解析 张宝贵 （天津财经大学经济学院，天津３００２２２） 摘要：人力资本是现代社会生产的决定因素。人力资本提高可使社会生产效益指数增长。各个学龄阶段的生均教育投 入，都应随着科技知识的指数增长而增长。我国走科技先行、可持续发展的道路，２０２０年的高等教育毛入学率应达到５０％，实 现高等教育的普及化，公共教育经费占ＧＤＰ的比重要在２０１２年达到４％的基础上继续提高，并在２０２０年达到４．６％至４．７％， 以带动全社会的教育投入占ＧＤＰ比重提高到７％。 关键词：经济增长；人力资本；生产函数；教育投入；数学模型 中图分类号：Ｆ１２４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—２９２Ｘ（２０１２）０２—０１０２—０５ Ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｇｒｏｗｔｈ ａｎｄ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ＺＨＡＮＧ Ｂａｏ－ｇｕｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００２２２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｎｔ ｏｆ ｍｏｄｅｒｎ ｓｏｃｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｏｃｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｉｆｃｉｅｎｃｙ ｗｉｌｌ ｅｎｊｏｙ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌａ ｇｒｏｗｔｈ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔａｌ ｉｓ ｅｎｈａｎｃｅｄ．Ｔｈｅ ｐｅｒ ｃａｐｉｔａ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ａｇｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ａｓ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｒｅ ａｃｃｕｍｕｌａｔｅｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｇｉｖｅ ｐｒｉｏｒｉｔｙ ｔｏ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ ｔａｋｅ ｔｈｅ ｐａｔｈ ｏｆ ｓｕｓｔａｉｎａｂｌｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｏｕｒ ｃｏｕｎｔｒｙ ａｉｍｓ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｇｒｏｓｓ ｅｎｒｏｌｌｍｅｎｔ ｒａｔｅ ｉｎ ｈｉｇｈｅｒ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ５０ ｐｅｒｃｅｎｔ ｂｙ ｔｈｅ ｙｅａｒ ２０２０，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｗａｙ ｐｏｐｕｌａｒｉｚｅ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ．Ｐｕｂｌｉｃ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｆｕｎｄｓ ｓｈｏｕｌｄ ｏｃｃｕｐｙ ４ ｐｅｒｃｅｎｔ ｉｎ ＧＤＰ ｉｎ ｙｅａｒ ２０１２ ａｎｄ ｔｈｅｎ ４．６ ｐｅｒｃｅｎｔ ｔｏ ４．７ ｐｅｒｃｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｙｅａｒ ２０２０， ｄｒｉｖｉｎｇ ｔｈｅ ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｏｆ ｗｈｏｌｅ ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｃｃｕｐｙ ７ ｐｅｒｃｅｎｔ ｉｎ ＧＤＰ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｇｒｏｗｔｈ；Ｈｕｍａｎ ｃａｐｉｔｌａ；Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ；Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ 一、引言 本，是经济增长的重要原因。 教育改革与发展以及相关问题一直都是社会各界关注的焦 人力资本是对人的投资的积累，核心是通过科学知识、技 点问题。在中国教育发展的新的历史时期，与经济发展的战略 术技能与文化修养的教授提高经济性生产能力。人力资本形成 目标相适应，教育发展战略目标如何科学制定？这无疑是中国 指的是个人有意识地获得这种能力的过程，而在这一过程中的 政府落实科教兴国战略、促进经济可持续发展和推进和谐社会 时间、货币等支出被称为人力资本投资【１Ｊ。宇泽（ｕｚａｗａ，１９６５）将 建设所必须重视的基础性、先导性和全局性的问题。其中，与 教育部门作为人力资本的主要类型，用于知识积累的经济增长 之相关的理论问题也是学界研究的重要问题。 模型中，基本思路是：假定劳动不仅用于物质资本的生产过程， 人力资本最重要的类型是教育。经济增长理论模型的演化 而且也用于与技术进步相关的知识积累过程。技术变化源于专 中，人力资本经历了由非生产要素到从全技术进步之中分离出 门生产思想的教育部门。假定社会配置一定的资源到教育部门， 来的内生重要变量的变迁，使教育投入成为影响现代经济增长 则会产生新知识（人力资本），而新知识会提高生产率并被其他 的内生化变量。 部门零成本获取，进而提高生产部门的产出。劳动效率变化率 舒尔茨（Ｔｈｅｏｄｏｒｅ Ｗ・Ｓｃｈｕｌｍ，１９７２）提出人力资本的科学概 就取决于教育部门使用的劳动与总劳动力的比率。 念，发现单纯从自然资源、实物资本和劳动力的角度，不能解 卢卡斯（Ｌｕｃａｓ，１９８８）进一步提出了一个以人力资本的外部效 释生产力提高的全部原因，其中“遗漏”的要素就是人力资 应为核心的内生增长模型，人力资本通过推动技术进步，使资 收稿１３期：２０１１－０６—０３ 作者简介：张宝贵（１９６４一），男，天津人，博士，教授，主要从事人力资本与经济增长、教育发展战略研究。 ・１０２・ 现代经济增长与教育发展的数学模型解析 步都是随着时间的变化而变化时，可以证明下列命题。 本的收益率提高，从而使经济增长速度加快。并且，提出人力 资本的跨期溢出效应［２１的思想。曼昆、戴维・罗默和韦尔（１９９２）建 立了一个标准的４自变量最终产品总量生产函数： Ｙ （ｆ） 日 ・ ・Ｌ（ｆ）］ 卅 （１） 命题３：当人力资本水平和物质资本的科技进步的增长率 的生产边际效率相等时，投资的效益才能达到最大值。 证明：将总人力资本水平、资本及技术进步其作为时间的 函数分别记为： ＝ＬＡ（Ｏ， ０），Ａ－－Ａ∞。设社会生产函数为： Ｙ＝Ｙ（Ａ，Ｋ，Ｌ ）。对于生产函数在任意时刻，Ｙ（Ａ，Ｋ，Ｌ ）＝ｙ。的等产 量面上的方向导数为： ＝｛ １＂１／４， 其中，ｙ为产出， 为机器资本，￡为劳动力数量，Ａ为技 术进步，Ｈ人力资本水平， 、 、 为常数。与卢卡斯模型不同 的是，公式（１）中技术进步作为与劳动力数量结合的数学模型。 帕加内托（Ｌｕｉｇｉ Ｐａｊａｎｅｔｔｏ，２００３）ｔ３１根据哈罗德一多马模型，把 ，，＾ ，筹）“ 。而沿曲线：Ａ；Ａｏ）， ，技术进步作为人力资本与实物资本形成得出的随机构成，提出 由三部分组成的有保证投资经济增长率。第一部分与多马所述 Ｋ＝Ｋ ，Ｌａ＝Ｌａ（ｔ）的增长方向为：如＝ ’ ，Ｋ ∞， ∞｝。显然， Ａｙ＝［ ・Ａ 熹‘Ｋ 署 （ｔ）ｌａ￡ （４） 的有保证的增长率相同，只取决于当前的储蓄倾向与资本产出 比率。第二部分通过教育引起的边际消费倾向变化，也取决于 资本产出比率。第三部分是技术进步下的资本生产率增长，以 及技术进步起伏变化时形成的规模经济或规模不经济的结果的 函数。这些理论探讨使我们看到，在过去的五十余年中，人力 资本理论只是解释了经济增长中教育的作用以及教育在人力资 本形成中的作用，还没有建立精确揭示经济增长与人力资本提 高的有机联系和人力资本形成中教育投入的数学模型。 二、人力资本决定经济增长的理论模型 人力资本渗透知识创新、技术进步推动经济增长各个环 节，既是现代经济科学发展的前提条件，也是现代经济增长动力 基础。首先，一个国家或地区，引进、吸收国外先进技术，或 者是对原有技术进行改良和提高，要达到理想的经济效益，都 有赖于自身科学知识水平的增长，都依赖于科学知识的创新水平。 命题１：群体知识创新数量是时间的指数函数，数学模型为： ＳＯ）＝ （２） 其中：Ｓ表示以科学杂志和论文数量为计量单位的知识量，ｔ 为时间，Ａ为常数，Ｓ０表示初始科学知识量。 证明：群体知识创新数量在『ｚ，ｔ＋Ａｔ］时刻的增加数量与ｔ时 刻的数量成正比，所以，有：ｓ（ｔ＋ａｔ）一．ｓ（ｆ）＝Ａ ）△ ＋０ ｆ），Ａ为常数， Ｓ（ ＝ｅ 。设Ｓｏ＝ｅｃ￣，则有Ｊｓ（ ＝Ｊｓ０Ｂ ，证毕。 事实上，由于知识创新个体的随机性，现代科学发展中， 保证群体知识创新数量的指数增长中Ａ为常数，重要基础是已 有知识在群体中充分传播，每位个体的知识数量指数增长，也 就需要人力资本水平在￡时刻的知识数量为ｓＯ）＝ ，保证知识 指数水平提高。即只有充分掌握前人已有的研究成果，才能进 行知识创新，故人力资本水平是知识创新的基础和前提。 世界许多国家或地区以吸收、引进国外先进技术的数量增 长都是时间的指数函数。同样，在引进技术投资方面费用也是 随着时间的推移指数增长。同理，可以证明： 命题２：引进、吸收国外先进技术的增长规律同样是时间 的指数函数。 因此，生产中的技术进步也同样具有指数增长性质，即为： Ａ＝Ａｏｅ ０） 其中，Ａ表示生产中的技术水平，ｔ为时间，Ａ为常数， 。为 初始技术水平。 适应科技指数增长的人力资本水平增长应当是怎样的？在 整个社会生产的投入要素中，总人力资本水平、资本及技术进 只有：署 ＝罢 ＝ 时，公式（４）中，△ｙ达到最大值。 公式（４）说明，技术进步，劳动力、资本变化的比例不同， 经济生产的效果就不同。这也包括在帕加内托ｆＩｍｉｇｉ Ｐａｊａｎｅｔｔｏ）模 型中，加入教育引起的边际消费倾向变化所导致经济增长的不 同。也就是：一个国家或地区投人在科技进步、人力资本及物 质资本的分配策略不同，所得到的经济增长幅度也就不同。以 上公式还说明，保持经济的高速增长，尤其是在人均劳动资本 的高速增长的情况下，劳动力质量的水平与科技进步应是均衡 发展，增长变化的幅度应是相等的。人力资本和物质资本的科 技进步的增长率通过社会生产系统运行所产生的边际效率相同 时，投资的效益才能达到最大值。 康德拉捷夫（Ｎｉｋｏｌａｉ Ｋｏｎｄｒａｔｉｅｖ，１９２５）长波曲线理论可以证 明，人类生产水平的提高是时间的指数函数。即： Ｙ＝Ｙｏｅ （５） 其中，Ｙ表示生产水平，ｔ为时间，Ａ 为常数，Ｙ。为初始技 术水平。由此证明以下命题： 命题４：将人力资本作为劳动力自身的生产力，只有人力 资本增长、物质资本与科技进步具有同样的指数变化时，社会 生产才能得到最大值。 证明：设ｙ：ｌ， 舰 则： ， ， 由公式（４）：Ａ＝Ａｏｅ￣ ，Ｋ＝Ｋｏｅ￣，Ｌ＝Ｌｏｅ￣ （６） 应用公式（６），可依据一个国家或地区的知识创新、技术发 明和经济增长情况，判定三者是否协调发展，并且以此推断教 育在知识传播、技术应用和推广方面是否发挥了应有的作用。 公式（６）还说明：经济增长研究中理论模型不断变迁使得人力资 本理论逐渐成为主流经济增长理论的根本原因是科学技术的迅 猛发展使得人的知识和智力创新发展成为经济增长的决定因素。 现代社会生产中，人力资本最重要和决定作用的类型是教 育。教育年限是人力资本的基本度量单位。以美国１９００年至 １９５７年劳动力的投人情况Ｈ，应用公式（６）分别对劳动力数，劳 动力每人完成的学年数和劳动力完成的总学年数对数作回归分 析，只有劳动力每人完成的学年数在统计上显著，有： ＬＡＯ）＝１．３９＋０．０１４７ｔ （６０．１３）（１９．２６） Ｒ２＝０．９８９ Ｓ．Ｅ．＝０．００１３ ３７１．０８６４ ・ｌ０３・ 技术经济与管理研究 ２０１２年第２期 其中，ｔ取０，１０，２０，３０，４０，５０。 把劳动力总数、劳动力每人完成的学年数及完成总学年数 每１０年的净增长率用图形表示出来，呈现出不同的增长形态， 与１９２０年至１９５７年美国经济全面大发展相关程度高的是劳动 力每人完成的学年数。 在四部门经济中，人力资本水平决定作用更加明显。 Ｂｏｕｇｈｅａｓ＆Ｒｉｅｚｍａｎ（２００５）研究发现：初级产品部门产出的投人 品是劳动力，高技术产品部门投入的是人力资本，在两国的技 术能力和消费者偏好完全相同，两国唯一不同是人力资本分配 不同时，人力资本分配的不同，意味着两国自给自足状态下商 品相对价格的不同，即存在贸易机会不同。假设应用技术水平 与劳动力数量相同时，当国际收支平衡时，即： ＹＩ（ｆ）＝ｙ２（￡） （７） 由公式（１）设： ∞＝ （ｆ）／Ｌ ×￡ 代表总人力资本，则： Ｏ） ／Ｋ２（ｔ）￣Ｌ ｚ ， ・（￡ （８） 公式（８）说明，在相同的国际贸易生产中，人力资本水平与 物质资本成反比，人力资本水平相对较高的国家或地区，可以 使用较低的物质资本进行生产。而人力资本水平相对较低的国 家或地区，则需要数量相对较大的廉价劳动力和物质资本，实 际中还包括造成能源的较大消耗和环境污染。同时说明，在经 济全球的发展中，一个国家或地区，利用国内和国外资源的程 度，取决于人力资源的水平。换句话说，人力资源水平越高， 利用国内和国外资源的数量就越多。这使得人力资本理论模型 与其他经济增长理论有机地统一起来并为现代经济增长提供理 论依据。 三、支撑经济增长的教育发展计量模型 下面分析劳动力教育年限表示的人力资本增长同样具有怎 样是函数陛质。 命题５：假定劳动力数量不变的条件下，与人类生产科技 水平提高相适应的人力资本水平即劳动力人均教育年限的提高 也是时间的指数函数，用公式表示为：日＝日 ＾＾ｌ 证明：设劳动人口为Ｌ。，由公式（４），Ｌ＝Ｌｏｋｅ￣ 可得：日∽＝导一＝ｋｅＡ，‘ （９） Ｌｏ 这样，可以推出： 命题６：在劳动力数量不变的条件下，与科技进步相适应 的生产水平与人均教育年限的提高具有指数函数关系。 证明：设Ｙ＝ＹｏＡ 阮 当公式（６）成立时，ｙ＝ｙｏｘＬｏｘｅＨＣ＇） 设ｇ＝日０），ＡＹ／Ｌｏ＝ｙ，Ｙ为人均社会产出， 可以推出：ｙ＝Ｙｏｅ￣ｌｎｙ＝ａ＋ｌｆｇ （１０） 其中，ｇ为劳动力教育年限，ａ、 为常数。 由此说明，社会生产水平与劳动力教育水平的指数函数关 系说明，保持经济持续快速的指数增长，劳动力的平均受教育 年限必须保证指数增长。这是对罗默（Ｐａｕ１．Ｍ．Ｒｏｍｅｒ，１９９０）提出 的知识内生生产的模型中知识积累对于知识生产的正的外在性 （意味着知识生产的规模报酬递增）产生了知识的内生增长从 而促进了经济的长期增长的数学模型阐释。这样，就形成人力 资本为基础的知识发现、技术发明与知识传播、技术应用、经 ・１０４・ 济持续增长的统一的数学模型。 有国外学者以受教育年限衡量的人力资本和人均ＧＤＰ衡量 收入在１９６０—２０００年的变化情况，对中国和印度进行比较分 析，发现：“两国之间的人力资本缺口没有太多变化”，基本是 两条平行的直线，“但收入缺口却变化很大”，随着时间变化不 断增大，具有指数函数差距，由此指出： “其他因素，像制度 变革和对外开放，都非常重要，而不单单是人力资本的因素重 要” 。其实，人力资本水平也决定着制度变革和对外开放，而 且，当两国人力资本增长率相同时，由于人力资本决定经济增 长的指数增长性质，人均收入的差距必然越来越大。 命题７：在起始水平和人力资本增长速度相同的条件下， 两个国的人均收入差距越来越大。 证明：设ｙｌ（ｆ） ｌ ， （ｆ）：ｙ ＾＆， ）－ｙ１（ｔ）－ｙｚ（ｔ） 其中，ｇｌ＝ ＋ ｌ，ｇ２＝ｋｔ＋ａ２，当ｔ＝０时，ｙｘ＞ｙ２，ｙ１ ＞ｙ ， ｏＬ１＞ｏｒ２。设ｙ１０， ｅ 幅 ％，故ａｏ＞１。 Ｆ（ｔ）＝ｙｌ－ｙ２＝ｙ２’ ｌ／ １） ＝Ｙｚ‘［Ｙｌｏ／ｙ２ｏ’ｅ 一１】 ＝ｙ 一１） Ｆ （ｔ）＝ｙ＇２（ｔ）（Ｏｔ２ｏ－１）＝ 一１）・Ａｙ２（ｔ）＞０；Ｆ Ｏ）＝ 一１）Ａ２ｙ２（ｔ）＞Ｏ 这就是在人力资本水平增长速度相同的情况下，起始相同 的两个国家人均收入差距越来越大的数学模型阐释。运用这一 模型，也可以进一步阐明“蛙跳”现象的原因。事实上，国际 竞争中的“蛙跳”增长模型只发生于人力资本水平相对高的国 家。一个人力资本水平低的国家，是不可能按照“蛙跳”增长 模型实现经济增长的。这也是后发国家在追赶先进国家中必须 加快教育发展速度和人力资本水平提高速度的根本原因。 设受教育年限为 ，人数为 ，随机分布为： ）＝Ｐ ） ，＋∞ ，＋∞ 总体人力资本水平为：ｇ：喏：ｆ 印 ） ＝Ｊ ｘｄＦ（￣） 设置， 分别是第ｉ级教育增加的年限和所占人口比重， 则有：ｇ＝ ｘｉｐ 。 ｉ＝１ 设每一年龄阶段人数Ｑ。，总人口数为 。，各个年龄入学 率为Ｒ ，则有：ｇ＝ ∑ｘｉＲ （１１） ｉ＝１ 显然，由于教育发展的连续性，设两个相邻的教育阶段年 限相差为ｋ，Ｒ 与 存在相关，这是因为高一级教育发展需 要低一级教育提供生源保证，同时，低一级教育的发展需要高 一级教育拉动。 命题８：①在各个年龄阶段人数相同条件下，人力资本水 平与某一级教育入学率一次线性正相关；②在普及义务教育的 条件下，人力资本水平与高于义务教育的某一级教育入学率一 次线性正相关；③人力资本水平增加与的某一级教育的高等义 务教育的入学率一次线性正相关。 证明：由公式 ）＝尸 ）可得： ＾一ｌ ｇ： （∑ｘｉＲ 慨 Ｒ ＋∑瓤Ｒ０，设 Ａ ×Ｒ ， ：１，２，显然 ｉ＝ｌ ｉ＝ｎ＋ｌ Ａｎ＝ｌ，则有：ｇ＝Ｒ ・ Ａ∞ 现代经济增长与教育发展的数学模型解析 当普及义务教育时，设普及程度为ｎ一１层次， “一ｌ 相联系的，这种联系使教育成为人力资本同。所以，人力资本 价值计量与教育投资紧密相关。 设∑ ，显然Ｒｉ＝ｌ，ｉ＝１，２，…，ｎ一１ ｉ：１ ｎ—ｋ ｎ—ｌ ＋ １．人力资本的知识增长计量 人力资本的知识增长，或者说人们在获得提高社会生产的 知识增长中，是可以通过教育投入计量的，其根本原因是一方 ｇ＝∑计∑ ＝ｌ ＋∑ ＝ｇｏ＋Ｒ ∑ｘｉＡ Ｉ １ ｉ＝１ 面由于知识的掌握与教育者提供的刺激量具有一定的关系。 设Ｒ ，也就是第ｎ级入学率为 ，上式中，设∑ Ｆ ， ｉ： 韦伯一费希纳定律是表明心理量和物理量之间关系的定 律。德国生理学家韦伯ｆ１７９５—１８７８）发现同一刺激差别量必须 达到一定比例，才能引起差别感觉。这一比例是个常数，用公 式表示：＆（刺激差别量），ｓ（刺激量）＝．ｉ｝（常数）。 则有：ｇ＝ｇｏ＋Ｏ￣・Ｒ 由此，可以得出： （１２） 命题９：人均ＧＤＰ与高于义务教育的某一级教育入学率具 有指数函数关系。 证明：由公式（１０），可得： “× 将公式（１２）代人，可得：ｙ＝ｅ ×ｅ 设舻ｅ ×ｅ ， 则有：’，＝ （１３） 应用公式（１３），笔者曾对世界各国人均ＧＤＰ与初等教育入 学率（２０００年、２００６年和２００８年）、中等教育入学率和高等 教育毛入学率分别进行相关分析得出：由于初等教育的普及， 世界各国人均ＧＤＰ与初等教育入学率的指数相关不明显，但与 中等教育入学率和高等教育毛入学率的指数相关特别明显。这 说明应用公式（１３）可以为不同阶段教育发展目标提供科学依据。 以此计算，当人均ＧＤＰ达到８５６美元时，中等教育入学率 为５７％，高等教育毛入学率为２７．６％。２０００年，高等教育毛入 学率为１０．５％，低于２００６年世界经济水平相当国家的平均水 平，这样可以说明：１９９９年高等学校扩大招生规模的决策无疑 是正确的。 ２００６年，我国人均ＧＤＰ上升到２０３９美元，高等教育毛入 学率达到２２％。应用公式（１３），也就是以２００６年世界经济水平 相当国家的平均水平推断：当人均ＧＤＰ为２０３９美元时，高等 教育毛入学率应为３５％。这说明，２０１０年，新毕业大学生带来 劳动参与率下降、失业率上升、小时工资下降的就业困难不是 高校扩招的问题，大学毕业生和高中毕业生之间存在显著的收 入差距， “上大学”仍是一个获利丰厚的人力资本投资可以说 明招生规模仍然不足。 同样，当人均ＧＤＰ达到３５００美元时，中等教育入学率为 应为７７．２％，高等教育毛入学率应为４０％。２０００年中国人均 ＧＤＰ为７０７８元，按当年汇率折算约为８５６美元。如果２０２０年 实现翻两番，那么到时候人均ＧＤＰ应该达到３５００美元 。事实 上，２００５年，我国ＧＤＰ已经超过２．２万亿美元，人均ＧＤＰ为 １７０３美元。２０１０年我国ＧＤＰ将达到３．２万亿美元，人均ＧＤＰ 将达到２４ｏ０美元。应当说，２０２０年实现人均ＧＤＰ达到３５００ 美元是有把握的。 当然，２０２０年实现高等教育毛入学率达到４０％以上的目标 是基于目前办学体制和政府投入的状况思考的，未考虑的是教 育的层次类别结构和办学结构。其中，重要的前提是人力资本 形成的教育投入模型为基础。 四、人力资本形成的教育投入模型 与其他资本形式的投资不同，教育投资是与一个特定的人 两者之间的关系可以用一个方程式来表示：Ｇ＝ｋｌｏｇＳ＋Ｃ。其 中，Ｇ是感觉量，Ｓ是刺激量，ｋ、Ｃ是常数。 这就决定了对每个受教育者知识的投入应随着知识存量的 增长而指数增加，用公式表示为：△日＝Ｃｅ￣ｚＡｚ。其中，△西为教育 投入的增加量，ｚ为受教育者知识增长水平， 为知识的增加量， Ｃ、Ａ为常数。 ２．人力资本的技能与文化水平提高计量 如果说知识学习是认识世界的科学基础的话，那么技能掌 握就是改造世界的技术基础。在技能推广的教育中，正如技术 的发明需要保护一样，技能学习和教授也必须在教授者和学习 者之间具有合理的利益安排。显然，技能的提高具有规模效益 递减，必须在施教者和受教者之间有制度安排，其中，最为关 键的是补偿施教者因传授他人技能而使得自己收入减少的损失。 在现代学校教育体系中，重要的是提高教师的待遇，使教 师真正有用的先进技术获得与传授的水平随着科技发展而提高。 这样，也就决定了对每个受教育者技能的投入应随着技术进步 的增长而指数增加，用公式表示为： ＡＥｒ＝Ｃｅ ｒＴＡＴ （１４） 其中，△ 为教育投入的增加量， 为受教育者技能水平， ＡＴ为技能的增加量，Ｃ、Ａ为常数。 对于人力资本提高来讲，文化的教育蕴涵在知识和技能的 教授之中，如果说，普通教育的主要目的是使学生掌握、运用 知识并能够进行知识创新，职业教育是使学生掌握、运用技术 与技能并能够进行技术创新，那么，文化的传承与创新则是为 了使学生人格健全发展。由此，可以推出： ｌｒｔＥ＝ｏｔ＋ｌｆＴ （１５） 其中，Ｅ为教育投入， 为受教育者人力资本价值，ａ、 为 常数。所以，教育投入不仅决定人力资本价值总量水平，而且 决定人力资本的结构水平。人力资本的价值大小，某种意义上 就是教育投入的多少。 ３．教育投入计量模型分析 社会发展水平不同，科技发展、生产资本的水平不同，把 受教育者培养成为劳动者需要的时间也不同，也就是教育投入 到经济增益的周期不同。由于教育投资收益具有一定周期限制， 即受教育者成为劳动者的时间差异，根据生产函数的指数增长 性质，可以推出： ｌｎＹ＝ａｔ＋／３１ｎＥ＋ｋ （１６） 其中，ｌ，为社会产出， 为教育投入，ｔ为受教育者成为劳动 ・１０５・ 技术经济与管理研究 ２０１２年第２期 者周期也是人力资本到经济生产增益的周期，ｏ、 、ｊ｝为常数。 应用公式（１６）对不同国家或地区教育投入水平进行比较， 可以发现教育投入到经济增益的周期差别。这也是教育投入形 成人力资本价值计量以及教育投决策的数学模型。有学者对我 国科教投入对经济增长贡献率实证分析表明圈：国家财政教育 投入对经济增长影响作用在８．６６７年周期分量上的增益系数最 大。由此看来，面对２００８年世界性金融危机，我国经济能够 保持平稳增长，１９９９年高等学校扩招，无疑发挥重要作用。 实例可以说明，在一定速度的科技发展、生产资本提高的条件 下，教育投入的指数增长，可以使社会生产水平指数增长。反 过来讲，保证社会生产水平指数增长，教育投入总值至少要与 社会生产产值保持一定的比例关系。其中，科技进步和社会生 产资本投入增长速度越大，这种比例也就越大。 根据受益者付费的原则，国家、企业和个人应共同分担教 育成本。教育经济学的研究可以证明：为充分利用教育资源的 角度来看，要使整个社会教育资源消耗最小，国家、企业和受 教育者个人负担个人接受教育成本占整个教育投入的比例为 １／３ｍ。由于企业为政府提供税收，因此，政府分担教育成本的 比例应为２／３。因此，在一定教育投资收益周期下，整个教育 投资占ＧＤＰ比重保持一定比例，因此，在一定教育投资收益周 期下，公共教育经费占ＧＤＰ比重保持一定比例。这是适应科技 发展条件下，公共教育经费占ＧＤＰ比重保持一定比例的数学模 型的基础。以此可以进行不同国家之间政府教育投入努力程度 的比较。改革开放以来，我国公共教育经费基本是指数增长， 但是，公共教育经费占ＧＤＰ比重徘徊在２．４１％（１９９５年）一 ３．３２％（２００２年），一直没有达到发展中国家的平均水平。这说 明，我国的公共教育经费增长显然是较低水平的。 需要说明的是，如果是在非义务教育阶段，学校的收费标 准占教育成本的比例还应当更高。这种趋势在办学结构的表现为 在非义务教育阶段，尤其是高等教育的发展主要是私立教育的发 展。我国在政府增加支出强度的基础上，鼓励企业、团体、个人 尤其是私营或民营企业投资办学，以此优化教育投资结构。 世界范围的高等教育发展的统计资料显示：第三级教育中 科技类学生占全部学生的百分比在达到一定程度后下降。根据 世界银行１９９５年的统计数据显示，第三级教育中科技类学生 占全部学生的百分比在人均ＧＤＰ４５００美元左右时达到３５％后下 降。这需要科技类学科提高教育质量水平以适应科技发展需 求，并大力发展非科技类学科，优化高等教育的学科体系结 构，适应经济服务化的趋势。我国尤其是教育发达地区科技类 学生占全部学生比重远远超过３５％的阈限值。例如，２００１年我 国科技类学生占全部学生比重就为５４．５６％。 未来我国政府将加大对教育的投入，财政性教育支出占 ＧＤＰ的比重将由以前的不足３％提高到４％以上，因此，在稳步 提高普通高等教育质量的前提下，大力发展高等职业教育，一 定会保证仅政府举办的高等学校，就可以使得高等教育毛入学 率达到４０％以上。加上教育体制创新，大力发展民办教育。如 果我国民办学校尤其是民办高等学校的比重达到４０％，也就是 上世纪７０年代日本私立学校比重７０％左右的６０％，到２０２０年 ・１Ｏ６・ 我国完全可以使高等教育毛人学率达到５０％，也就是实现高等 教育的普及化目标。 五、结论及启示 本文建立了经济增长、人力资本与教育发展相互关系理论 的数学模型，并进行了实证检验，通过人力资本对科技进步和 经济增长的作用机制理论推导和论证，得出人力资本增长变化 与科技进步和生产水平具有同样指数变化这一规律。 本文的推导证明，人力资本积累的滞后是经济增长产生波 动并且不能可持续发展的重要因素。人力资本水平提高是现代 经济增长的前提保证和动力基础，是现代经济增长的决定因 素。这是基于历史与逻辑的统一方法指导下经过严格的理论推 导得出的结论。走科技先行、可持续发展的道路，追赶型国家 必须加快教育发展，迅速提高人力资本水平，缩短从人力资本 到经济生产增益的周期。 本文认为，在优化教育体系结构、办学结构、加大政府教 育支出力度的基础上，到２０２０年，我国高等教育毛入学率应 达到５０％，实现高等教育的普及化。２００９年我国公共教育经费 占ＧＤＰ的比重为３．５９％，即使在２０１２年实现４％的目标，也要 努力在２０２０年达４．６—４．７％，并在加大政府投资力度的基础 上，通过投资体制和办学体制的创新，带动全社会的教育投入 占ＧＤＰ比重的提高，在２０２０年实现全社会教育投入占ＧＤＰ的 比重达到７％，使整个教育投入水平接近发达国家的平均水平。 上述结论必然引发我们对教育投入的反思。一个国家有 没有前途，很大程度上取决于这个国家重视不重视教育。本 文的研究可以清晰地说明：教育投入不仅是“国家教育改革 与发展规划的核心指标”㈣，更是整个国家经济和社会发展的 核心指标，一个不努力加大教育投入的国家，不可能实现经济 和社会的可持续发展，一个不千方百计提高人力资本水平的民 族，不可能跻身于世界先进民族之林。这一观点也是本文的理 论创新所在。 【参考文献】 ［１【１】美】贝克．人力资本［Ｍ】．梁小民译，北京：北京大学出版社，１９８７，４． 【２】Ｌｕｃａｓ Ｒ Ｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｏｆ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ【ＪＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｎｅｔａｒｙ Ｅｃｏｎ－ ｏｍｉｅｓ，１９９８，２（１）：３～４２． ［３¨意】帕加内托，路蒙佳译等．金融、研究、教育与增长【ＭＩ．［北京】：中国 人民大学出版社，２００８，１０６～１０９． ｆ４］［美］舒尔茨．人力资本投资【Ｍ］．北京：商务印书馆，１９９０，９８． 【５［５Ｊ美】多恩布什等．宏观经济学：第十版［Ｍ］．王志伟译校．北京：中国人 民大学出版社，２００９，８１—８２． 『６赵晓辉．十七大报告解读：６】人均ＧＤＰ到２０２０年翻两番目标出现［ＥＢ／ＯＬ］． 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