2020年山东省九年级学业水平模拟数学试题(附答案)

山东省九年级学业水平模拟数学试题

（本试卷满分100分，考试时间90分钟）

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中是无理数的是（ ） A．2

B．﹣2

C．0

D．

1 32．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）

A．3.5×105cm2

B．3.5×106cm2 C．3.5×107cm2

D．3.5×108cm2

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A

4．下列计算正确的是 A．2x﹣x=x

B．a3•a2=a6

D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2

B

C

D

C．（a﹣b）2=a2﹣b2

5．一个暗箱里装有l0个黑球，8个白球，l2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是 A．

1 3 B．

1 8 C．

4 15 D．

4 116．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：

甲说：“902班得冠军，904班得第三”； 乙说：“901班得第四，903班得亚军”； 丙说：“903班得第三，904班得冠军”． 赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 A．901班

B．902班

C．903班

D．904班

7．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降

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价多少元）时商店老板才能出售

A．120元

B．130元

2 C．140元 D．150元

8．在同一坐标系中，函数yaxbx与yb的图像大致是下图的 x

A

B

C

D

9．圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为65cm2，则圆锥的高的长度为 A．11 cm 10．对于分式

B．12cm

C．13 cm

D．14cm

xa，当xa时，下列结论正确的是 3x1

B．分式值为0 D．当a A．分式无意义

C．当a1时，分式的值为0 31时，分式的值为0 311．对于任意线AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD，连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3点作BC的垂线段A3C3，垂足为C3……。如此下去，可以依次得到点A4，A5，…，An，如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B,……的长，则AnB的长用n的代数式表示为

A．

1 n B．

1 2n C．

1 n1D．

1 2n112．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=

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A．105°

B．110°

C．130°

D 145°

第Ⅱ卷（非选择题共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分。共12分．请把答案填在题中横线上） 13．分解因式2x4x2_______．

14．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆彻的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP，NP，则MP+NP的最小值是_________cm．

2

15．在函数yk，（-2,y2），（3，y3），如果y2y1，(k0)的图象上有三点（-l，y1）

x则y1和y2的大小关系为_________．

16．如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB的届上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心，所经过的路径长为___________．

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三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分5分）

计算：|13|()1232cos30(3)0

18．（本小题满分6分）

解方程：

12x 1x33x19．（本小题满分7分）

某商场为了吸引顾客规定，凡购买200元以上物品的顾客均可获奖，可以直接获得购物券10元，也可以参加摸奖．摸奖的具体方法是：从一个装有100个彩球的盒子中任取一球，摸到红球可获100元的购物券，摸到黄球可获50元的购物券，摸到蓝球可获加元的购物券，而摸到白球则不能获奖．已知100个球中，5个红球，10个黄球，20个蓝球，其余均为白球．小明购买200元以上物品，但是没有立刻抽奖．为了弄明白自己获奖的机会的大小，特别在摸奖台旁边观察，下面图表就是小明观察的结果：

问：（1）小明共观察统计了多少顾客?

（2）小明画的条形统计图不完整，请补充完整；

（3）在扇形统计图中，“摸蓝球”所在的扇形圆心角为多少度?

（4）小明经过观察和比较，选择了比较合算的方式．请说明他是直接拿购物券10元，

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还是参加了摸奖呢? 20．（本小题满分8分）

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O，与斜边AC交于点D，点E是BC边上的中点，连接DE．

（1）DE与圆O相切吗?若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由． （2）若AD，AB的长是方程x10x24的两个根，求直角边BC的长．

2

21．（本小题满分8分）

暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下l人没地方住．

（1）参加此次活动的同学有多少位?

（2）同学们此次住宿花费了460元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少? 22．（本小题满分9分）

如图，已知矩形ABCD，AB=3，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以时为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H． （1）求△PEF的边长；

（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形 （不含全等形），并证明；

（3）若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动．设船的长为x，PH的长为y，请你写出x与y的函数式，并指出函数自变量的取值范围．

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23．（本小题满分9分） 已知直线y17x与茹x、y轴分别相交于B，A两点，抛物线yax2bxc22过A，B两点，且对称轴为直线x3．

（1）求A，B两点的坐标，并求抛物线的解析式；

（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S取得最大值?

（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案

1．A 2．B 3．C 4．A5．C 6．B 7．D 8．D 9．B l0．C 11．C l2．D 13．2(x1)

2

14．52

15．y1y2

16．

2 217．解：原式：318231 （每个计算正确给1分，共4分） 2 =-8． （5分） 18．解：1x3(2x)， 1x32x （2分）

2x6

x3． （4分）

经检验，x3是增根 （5分）

∴原方程无解。 （6分）

19．解：（1）27÷54％=50，

小明共观察统计了50位顾客． （2分） （2）50-2-6-27=15，条形图略． （3分）

15360108 （5分） 5051020 （4）P摸红球；P摸黄球；P摸蓝球，

100100100 （3）

则摸一次奖所获购物券金额的平均数为

51020100502014元>10元， （6分） 100100100

∴还是参加摸奖一次更合算． （7分） 20．解：（1）DE与圆O相切，证明如下： （1分）

连接OD，BD．

∵AB为直径,∴ADB=90°． （2分） 在Rt△BDC中，E是BC的中点，

∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD． （3分） 又∵OD=OB,∠ODB=∠OBD，

∴∠ODE=∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90° 即DE与圆O相切． （4分）

（2）方程x210x24的解为x14，x26． ∵AB>AD,∴AB=6．AD=4． （5分） 在Rt△ABD中，BDAB2AD22025． 由∠A+∠ABD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，

得∠A=∠CBD，∴Rt△ABD∽Rt△BCD， （7分）

∴

ADABBDABBDBC，∴BCAD256435 21．解：（1）设旅店二人间有x间，三人间有y间， 根据题意有2x53y1， ∴x3y42 （2分） ∵x，y为正整数，且x9，

∴整数解有x1x4x7y2，，y4y6

又∵xy，．∴x7，

y6

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（6分）

8分） （精品资料

∴学生数为2x527519． （4分） （2）设租住的二人间为x间，三人间为y间， 50x60y460 （6分）

2x3y19 解得x8，y1． （7分）

答：租住的二人间为8间，三人间为l间． （8分） 22．解：（1）过P点作PM⊥BC，垂足为M， （1分）

则PM=AB=3．

∵△PEF为等边三角形,∴∠PEF=60°． （2分） 在Rt△PEM中，PEPM2，

sin60 △PEF的边长为2． （3分）

（2）△AHP∽△CHF，证明如下： （4分） ∵ABCD为矩形,∴AD∥BC，

∴∠PAH=∠FCH． （5分）

又∵∠AHP=∠CHF，

∴△AHP∽△CHF． （6分） （3）在等边△PEF中，PM⊥BC． 由三线合一知EM=

1EF=1． 2AB3， BC3 在Rt△ABC中，tan∠ACB=

∴∠ACB=30°． （7分） 又△FHC的外角∠BFH=60°， ∴∠FCH=∠FHC=30°，

则∠PAH=∠PHA，∴PH=AP． （8分）

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易知ABMP为矩形，AP=BM， ∴AP=BM=BE+EM=BE+1．

即yx1，其中0x1． （9分） 23．解：（1）令y0得x7，∴B（-7，0） 令x0得y77，∴A（0，）． （1分） 22749a7b02 根据题意有 （2分）

b32a解得a1，b3， 2

∴抛物线的解析式为y127x3x． （3分） 22（2）设BPt(0t7)，则，OP7t，P（7t，0）． 由于MN与y轴平行，且点M在直线AB上， ∴M（7t，

t）． （4分） 2MN与y轴平行，且点N在抛物线上，

17， （5分） (t7)23(t7)）

2217t2∴S|MN|(t7)3(t7)

222127 tt(0t7)（6分）

221∵a0，S有最大值，

2b749时，S最大值=∴当x． （7分） 2a28∴N（7t， （3）计算知C（-3，8），D（-3，2），∴CD=6．

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由于MN∥CD，要四边形CDMN是平行四边形， 只需要MN=CD， 即127tt6，解得t13，t24． （8分） 22 当t4时，MN与CD重合，舍去，∴t3． （9分）