【优师优卷】甘肃省玉门一中2018_2019学年高一数学12月月考试题45

玉门一中高一12月月考（数学）试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．

一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 4 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知集合，

，若，则

为（ ）

A. B.

C.

2. 与函数是同一函数的函数是（ ）

A.

B.

C.

3. 下列几何体中，多面体是（ ） A.

B.

C. D.

4. 观察下面的几何体，哪些是棱柱（ ）

A.①③⑤ B.①⑥

C.①③⑥

5. 函数的定义域是（ ）

A.

B.

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D.

D.

D.③④⑥

会当凌绝顶，一览众山小

C. D.

6. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）

A. B. C.

7. 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（ ）

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 8. 当

时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）

AB.C.D.

9. 设函数

，若

，则实数

A.或 B.或 C.或 D.

或

10. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ） A.三角形 B.四边相等的四边形

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D.D.圆台

会当凌绝顶，一览众山小

C.梯形

11. 已知A. C.

12. 函数A.

D.平行四边形

，

，

，则（ ）

B.D.

的零点所在的区间是（ ） B.

C. D.

13. 圆柱的体积为，底面半径为，则该圆柱的侧面积为（ ）

B.

A. C.

14. 设正方体的表面积为A.

D.

，那么其外接球的体积是（ ）

C.

B.

D.

15. 已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且

，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ， ） 16. 满足的所有集合有________个．

17. 已知函数，则________．

18. 函数，且的图象经过的定点坐标是________．

19. 在空间，下列命题正确的个数是________． 有两组对边相等的四边形是平行四边形

四边相等的四边形是菱形

平行于同一条直线的两条直线平行

有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

20. 一圆台上底半径为，下底半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从中点，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到点，则这条绳子最短长为________．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 21. （10分） 设，，，求，

．

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22. （12分） 画一个侧棱长为，底面边长为的正四棱锥的三视图和直观图，并求其表面积．

23. （12分） 将一高和底面直径都等于的金属圆柱熔成一个金属球（不计损耗），求得到的球的表面积．

24.(12分) 已知 求的定义域；

判断的奇偶性并加以说明；

求使的的取值范围．

25. （12分） 如图为一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积和体积．

26.(12分) 已知定义域为的函数求，的值；

用定义证明

若对于任意

，不等式

恒成立，求的范围．

在

上为减函数；

是奇函数．

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答案 1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. B 12. C 13. D 14. C 15. C 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解：

，

∴∴又

，

，

， ； ， ．

22. 解：正四棱锥的直观图如图所示，正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：

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表面积为

．

，

23. 解：高和底面直径都等于的金属圆柱体积为设球的半径为，则∴

，

，

∴球的表面积． 24. 解：由对数式有意义可得且， 解得，∴函数的定义域为，∵， ∴结合定义域关于原点对称可得为奇函数；（3） 可得， ∴．

25. 解：几何体是圆柱挖去一个同底等高的倒放的圆锥，圆柱的底面半径为，高为， ∴

．

26. 解：又∵∴经检验当

∵ ，解之得且

时，，

任取实数、，且则

，满足

是奇函数． …

由

得

为上的奇函数，∴

，可得

，

∵，可得，且

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∴

，即，函数在上为减函数； …

知，函数是奇函数且在上为减函数． ∴不等式恒成立，即 也就是：对任意的都成立． 变量分离，得对任意的都成立， ∵∴

，当

，即的范围是

时有最小值为

根据

．

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…