江西省南城县一中2015-2016学年高一上学期12月月考数学试卷

南城一中2015—2016学年上学期12月月考

高一数学试题

考试范围：必修1全册 必修4第一、三章

一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分） 1、已知 sin0且tan0，则角是( )

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2、设集合Mx|x23，a11b,b0,1，则下列关系中正确的是( )

A．aM B．aM C．{a}M

23、函数yaxa与yD．{a}M

a(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） x

对称的函数是 （ ）

4．下列函数中周期为且图象关于直线x A．y2sin(2x6x) B． y2sin() 623xC．y2sin(2x) D．y2sin()

6235.已知方程xx10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）

3A.3,4 B.1,2 C.2,3 D.0,1

6、若函数y=f（x）的定义域是，则y=f（log1x）的定义域是（ ）

2A.[

111，1] B. C.[， ] D. 217、已知为第二象限角,sincos3,则cos2 （ ） 3A．5555 B． C． D． 3993 1

8、函数ylog1sin(2x24)的单调递减区间为（ ）

A．(48833k,k],kZ D．(k,k],kZ C．(888、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)k,k],kZ B．(k,k],kZ

1，当2≤x≤3，f(x)x，则 f(x)f (25.5)等于（ ）

A． －5.5

B．－2.5

C． 2.5

D． 5.5

1cosx,x[0,]1210．已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)，则不等式f(x)的

22x1,x(1,)2解集为（ ）

32233113,][,] B．[,][,] 4334433471171247C．[,][,] D．[,][,]

4334433411、已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和yg(x)，其图象如下图所示：

A．[

yf(x) yg(x)

给出下列四个命题中正确命题的序号( )

①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根 A.①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

12、设函数f(x)(x28xc1)(x28xc2)(x28xc3)(x28xc4)，集合

Mxf(x)0{x1,x2,,x7}N*,设c1c2c3c4，则c1c4（ ）

2

A．15 B．13 C．11 D．9

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

1sin(900)cos()10 ； 13、若sin(180),则

1010cos(270)0sin(0)14、函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的解析式为 ； 15、将函数ysin(x3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

（纵坐标不变），再将所得图像向左平移应的解析式为 ；

个单位，则所得函数图像对 316、对于定义在R上的函数f(x)，有如下四个命题：

①若f00，则函数fx是奇函数； ②若f4f4,则函数fx不是偶函数； ③若f0f4,则函数fx是R上的增函数； ④若f0f4,则函数fx不是R上的减函数．

其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.

三、解答题(本大题共6个小题，第17题满分10分，其它每题满分12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、已知cos113,cos(),且0. 7142⑴求tan2的值； ⑵求的值。

3

18、已知sin(8)35,5988, ⑴求 cos8的值； ⑵求sin2cos2的值。

19．（满分12分）已知函数fxcosxsinx33cos2x34，xR．⑴求fx的最小正周期； ⑵求fx在4,4上的最小值和最大值．

4

20、已知幂函数f(x)(t3t1)x22tt2是奇函数，且在(0,)上是增函数。

⑴求函数

fx的解析式；

⑵已知函数g(x)f(x)4f(x),x[1,4]，求g(x)的值域．

21、已知函数f(x1)x2(2a2)x32a

⑴求实数a的值，使f(x)在区间[5,5]上的最小值为1；

⑵已知函数g(x)2xx1,对任意使g(x)有意义的实数x1,总存在实数x2，使

g(x1)f(x2)成立,求实数a的取值范围．

5

22、已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0. ⑴求f(x)的解析式；

⑵已知f(x)(a2)x3在(,2)内有解，求实数a的取值集合(记为集合A)； ⑶在⑵中的A中存在实数a使yaf(x)的图像与yxb的图像恒有两不同的交点，求实数b的取值范围．

高一12月月考数学答案

1 C 13、

17、解答：（1）

6

1

2

2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 1(is 14、y1sin(2x) 15、；yn2751x) 16、②④ 26

（2）

18、解答：

28,cos(4). 852422sin(sincos)12sin(2)22sin()sin().

4882519．解：（Ⅰ）fxcosxsinx32 3cosx343cosxsinxcoscosxsin3cos2x3341332 cosxsinxcosx3cosx224133sinxcosxcos2x22413sin2xcos2x 44133sin2x(1cos2x)444 7

131 sin2xcos2x=sin2x4423…………… 4分

所以，fx的最小正周期T（Ⅱ）因为2 …………… 6分 2512x，所以1sin2x ………… x，所以44636329分 当2x32时，即x12时，fx取得最小值12； 当2x36时，即x4时，fx取得最大值

14； ………… 12分 20.解：(1)∵f(x)(t3t1)x22tt2是幂函数，

t3t11,解得t0,1,1.┉2分

当t0时，f(x)x2是偶函数，不合题意；

当t1时，f(x)x1是奇函数在(0,)上是减函数，不合题意； 当t1时，f(x)x3是奇函数，且在(0,)上是增函数.

f(x)x3. ┉┉┉ 6分 (2)g(x)x34x3,x[1,4].令tx3,则t[1,8]. ┉┉┉ 8分 G(t)t24t,t[1,8].对称轴：t2，G(2)4,G(8)32.

G(t)[4,32]，g(x)的值域[4,32]. ┉┉┉ 12分

21、解：（1）f(x)(x1)2(2a2)(x1)32ax22ax2.┉┉ 2分 当a5, 即a5时，f(x)minf(5)2710a1.a2.8，舍去. 当5a5, 即5a5时，f(x)minf(a)a221.a3. 当a5, 即a5时，f(x)minf(5)2710a1.a2.8，舍去.

综上：a3. ┉┉┉ 6分

（2）g(x)2xx1在[1,)上单调递增，g(x)[2,). ┉┉ 8分 8

在xR时, f(x)[2a2,).由题意知：[2,)[2a2,).┉ 11分

2a22,a2或a2. ┉┉┉ 12分

22、解：（1）令y0则f(x)f(0)x(x1).又令x1则

f(1)f(0)2,f(1)0f(0)2.f(x)x2x2. ┉┉ 3分

（2）f(x)x2x2(a2)x3,x2x1ax.

1111x(,2)ax1. 令F(x)x1,x(,2).

2xx21x(,1]时，F(x)单调递减；x[1,2)时，F(x)单调递增.

2 又F()F(2)1233,F(1)1,F(x)[1,).Aa|1a223.┉ 7分 2 （3）由a(x2x2)xb，得ax2(a1)x2ab0有两不等实根. 依题意有 (a1)24a(2ab)0.9a22a14ab0. ┉┉ 9分 存在a[1,),使4b9a3212成立, a9a 当a[1,)时,

3212单调递增。 a31737373 ┉┉ 12分 且a时，9a2.4b,b.2a6624

9