南城一中2015—2016学年上学期12月月考
高一数学试题
考试范围:必修1全册 必修4第一、三章
一、选择题(本大题共12个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分,共60分) 1、已知 sin0且tan0,则角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2、设集合Mx|x23,a11b,b0,1,则下列关系中正确的是( )
A.aM B.aM C.{a}M
23、函数yaxa与yD.{a}M
a(a0)在同一坐标系中的图象可能是( ) x
对称的函数是 ( )
4.下列函数中周期为且图象关于直线x A.y2sin(2x6x) B. y2sin() 623xC.y2sin(2x) D.y2sin()
6235.已知方程xx10仅有一个正零点,则此零点所在的区间是( )
3A.3,4 B.1,2 C.2,3 D.0,1
6、若函数y=f(x)的定义域是,则y=f(log1x)的定义域是( )
2A.[
111,1] B. C.[, ] D. 217、已知为第二象限角,sincos3,则cos2 ( ) 3A.5555 B. C. D. 3993 1
8、函数ylog1sin(2x24)的单调递减区间为( )
A.(48833k,k],kZ D.(k,k],kZ C.(888、已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x2)k,k],kZ B.(k,k],kZ
1,当2≤x≤3,f(x)x,则 f(x)f (25.5)等于( )
A. -5.5
B.-2.5
C. 2.5
D. 5.5
1cosx,x[0,]1210.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x),则不等式f(x)的
22x1,x(1,)2解集为( )
32233113,][,] B.[,][,] 4334433471171247C.[,][,] D.[,][,]
4334433411、已知定义在[2,2]上的函数yf(x)和yg(x),其图象如下图所示:
A.[
yf(x) yg(x)
给出下列四个命题中正确命题的序号( )
①方程f[g(x)]0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]0有且仅有4个根 A.①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
12、设函数f(x)(x28xc1)(x28xc2)(x28xc3)(x28xc4),集合
Mxf(x)0{x1,x2,,x7}N*,设c1c2c3c4,则c1c4( )
2
A.15 B.13 C.11 D.9
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
1sin(900)cos()10 ; 13、若sin(180),则
1010cos(270)0sin(0)14、函数yf(x)的图象如图所示,则yf(x)的解析式为 ; 15、将函数ysin(x3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
(纵坐标不变),再将所得图像向左平移应的解析式为 ;
个单位,则所得函数图像对 316、对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题:
①若f00,则函数fx是奇函数; ②若f4f4,则函数fx不是偶函数; ③若f0f4,则函数fx是R上的增函数; ④若f0f4,则函数fx不是R上的减函数.
其中正确的命题是 (写出你认为正确的所有命题的序号).
三、解答题(本大题共6个小题,第17题满分10分,其它每题满分12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、已知cos113,cos(),且0. 7142⑴求tan2的值; ⑵求的值。
3
18、已知sin(8)35,5988, ⑴求 cos8的值; ⑵求sin2cos2的值。
19.(满分12分)已知函数fxcosxsinx33cos2x34,xR.⑴求fx的最小正周期; ⑵求fx在4,4上的最小值和最大值.
4
20、已知幂函数f(x)(t3t1)x22tt2是奇函数,且在(0,)上是增函数。
⑴求函数
fx的解析式;
⑵已知函数g(x)f(x)4f(x),x[1,4],求g(x)的值域.
21、已知函数f(x1)x2(2a2)x32a
⑴求实数a的值,使f(x)在区间[5,5]上的最小值为1;
⑵已知函数g(x)2xx1,对任意使g(x)有意义的实数x1,总存在实数x2,使
g(x1)f(x2)成立,求实数a的取值范围.
5
22、已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(xy)f(y)x(x2y1)成立,且f(1)0. ⑴求f(x)的解析式;
⑵已知f(x)(a2)x3在(,2)内有解,求实数a的取值集合(记为集合A); ⑶在⑵中的A中存在实数a使yaf(x)的图像与yxb的图像恒有两不同的交点,求实数b的取值范围.
高一12月月考数学答案
1 C 13、
17、解答:(1)
6
1
2
2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 D 1(is 14、y1sin(2x) 15、;yn2751x) 16、②④ 26
(2)
18、解答:
28,cos(4). 852422sin(sincos)12sin(2)22sin()sin().
4882519.解:(Ⅰ)fxcosxsinx32 3cosx343cosxsinxcoscosxsin3cos2x3341332 cosxsinxcosx3cosx224133sinxcosxcos2x22413sin2xcos2x 44133sin2x(1cos2x)444 7
131 sin2xcos2x=sin2x4423…………… 4分
所以,fx的最小正周期T(Ⅱ)因为2 …………… 6分 2512x,所以1sin2x ………… x,所以44636329分 当2x32时,即x12时,fx取得最小值12; 当2x36时,即x4时,fx取得最大值
14; ………… 12分 20.解:(1)∵f(x)(t3t1)x22tt2是幂函数,
t3t11,解得t0,1,1.┉2分
当t0时,f(x)x2是偶函数,不合题意;
当t1时,f(x)x1是奇函数在(0,)上是减函数,不合题意; 当t1时,f(x)x3是奇函数,且在(0,)上是增函数.
f(x)x3. ┉┉┉ 6分 (2)g(x)x34x3,x[1,4].令tx3,则t[1,8]. ┉┉┉ 8分 G(t)t24t,t[1,8].对称轴:t2,G(2)4,G(8)32.
G(t)[4,32],g(x)的值域[4,32]. ┉┉┉ 12分
21、解:(1)f(x)(x1)2(2a2)(x1)32ax22ax2.┉┉ 2分 当a5, 即a5时,f(x)minf(5)2710a1.a2.8,舍去. 当5a5, 即5a5时,f(x)minf(a)a221.a3. 当a5, 即a5时,f(x)minf(5)2710a1.a2.8,舍去.
综上:a3. ┉┉┉ 6分
(2)g(x)2xx1在[1,)上单调递增,g(x)[2,). ┉┉ 8分 8
在xR时, f(x)[2a2,).由题意知:[2,)[2a2,).┉ 11分
2a22,a2或a2. ┉┉┉ 12分
22、解:(1)令y0则f(x)f(0)x(x1).又令x1则
f(1)f(0)2,f(1)0f(0)2.f(x)x2x2. ┉┉ 3分
(2)f(x)x2x2(a2)x3,x2x1ax.
1111x(,2)ax1. 令F(x)x1,x(,2).
2xx21x(,1]时,F(x)单调递减;x[1,2)时,F(x)单调递增.
2 又F()F(2)1233,F(1)1,F(x)[1,).Aa|1a223.┉ 7分 2 (3)由a(x2x2)xb,得ax2(a1)x2ab0有两不等实根. 依题意有 (a1)24a(2ab)0.9a22a14ab0. ┉┉ 9分 存在a[1,),使4b9a3212成立, a9a 当a[1,)时,
3212单调递增。 a31737373 ┉┉ 12分 且a时,9a2.4b,b.2a6624
9
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